大跨徑混凝土拱橋的地震反應分析

張 寧

（新疆維吾爾自治區交通規劃勘察設計研究院，新疆 烏魯木齊 830006）

0 引言

我國處于環太平洋地震帶和亞歐地震帶這兩大地震帶上，歷來是世界上地震活動活躍的地震多發的國家[1]。本文利用MIDAS CIVIL結構分析軟件選用時程分析法對某大跨徑鋼筋混凝土拱橋在地震作用下的結構響應進行了分析，所得結果對于大跨徑鋼筋混凝土拱橋的抗震設計提供了有價值的結果。

1 地震作用下結構運動方程[2]

利用Hamilton變分原理可以推導出結構在地震荷載作用下的運動方程：

式中，M為結構的質量矩陣；C為結構的阻尼矩陣；K為結構的剛度矩陣；u，¨分別為結構在地震荷載作用下結構的位移響應，速度響應及加速度響應，為地面運動的加速度值。

對于鋼筋混凝土拱橋在地震荷載作用下其運動方程又可以寫為：

式中，ua、分別為結構非支承位置各自由度的位移、速度和加速度；ub、分別為結構支承位置各自由度的位移、速度和加速度。

2 有限元模型建立及計算參數選用

2.1 工程概況

此橋為上承式鋼筋砼箱形板拱橋，其主拱圈為截面懸鏈線無鉸拱，其跨徑為176m，凈矢跨比為1/6.8，拱軸系數m＝1.756，寬17.6m，拱上建筑為簡支形式拱上建筑，下部結構采用重力式實體橋墩，明挖擴大基礎。

2.2 有限元模型

筆者利用大型有限元分析軟件MIDAS/Civil建立有限元分析模型，其中有限元模型中所采用的結構和材料參數根據實際參數取值。該橋主拱圈選用梁格法對進行模擬，拱上建筑和橫梁采用空間梁單元，橋面采用板單元，該橋的有限元模型共計3020個節點，1830個單元。其邊界條件為：拱腳處采用固結，在橋面板單元處采用釋放板端約束的方式實現簡支形式的拱上建筑形式。建立的有限元模型見圖1。

圖1 大橋有限元模型

2.3 阻尼矩陣[3]

目前在結構的地震反應分析中廣泛采用的阻尼方式有：根據材料直接輸入、Rayleigh阻尼模型等等。本文在對大橋進行抗震計算時考慮阻尼時也采用Rayleigh阻尼。

Rayleigh阻尼模型假設阻尼與結構的質量和剛度成一定比例關系：

式中，系數α0和α1為Rayleigh阻尼常數。

2.4 地震動的輸入

本文選用EI-Centro波作為本橋的地震動輸入，根據相關資料，此橋所處位置地震底本烈度為Ⅶ度，支座所處的場地為Ⅱ類。對本橋進行地震響應分析時考慮三向地震作用，根據建筑抗震設計規范（GB 50011—2001）相關要求需要對該地震波的峰值進行調整。

3 大橋地震響應計算

在建立了大橋的有限元模型和對各計算參數確定之后，采用時程分析法計算了大橋在EI-Centro波作用下的結構響應。在對本橋進行地震響應計算時考慮了以下荷載工況作用：地震動荷載組合系數為：1.0×縱向+1.0×橫向+1.0×豎向。這里根據地震反應分析的結果，整理出了拱腳、1/8跨、1/4跨、3/8跨、拱頂截面的位移響應和內力響應的峰值。主拱圈各關鍵截面處的位移峰值情況如表1所示，主拱圈各關鍵截面的內力峰值如表2所示。

表1 主拱各關鍵截面位移峰值

表2 主拱各關鍵截面內力峰值

根據上面通過對大橋進行時程分析的位移響應計算結果，可以得到下面的分析結果：

a）在三向地震荷載作用下，大橋主拱各個控制截面在橫橋向和豎向都發生了較大的位移響應，而在順橋向的位移響應較小；

b）在三向地震荷載作用下，主拱各關鍵截面的豎向位移有隨著距離拱腳位置越遠其值越大的趨勢。其中，主拱各關鍵截面的最大的順橋向位移響應發生在L/4截面處，最大的豎向位移響應和最大的橫橋向位移響應均發生在拱頂截面。

據上面通過對大橋進行時程分析的內力響應計算結果，可以得到下面的分析結果：

a）大橋主梁各個控制截面位置在三向地震荷載作用下都產生了較大的內力響應，其中各內力的峰值均出現在拱腳截面，在拱腳處的各內力峰值遠較其他關鍵截面處要大，因此在地震荷載作用下拱腳是受力的最不利位置；

b）在三向地震荷載作用下，主拱各關鍵截面（除拱頂外）的內力峰值響應有隨著距離拱腳位置越遠而減小的趨勢。

4 結論

通過對大橋在El-Centro波作用下結構響應的計算，大致可以得到如下結論：

4.1 在三向地震荷載作用下，大橋主拱圈各個控制截面在橫橋向和豎向都發生了較大的位移響應，而在順橋向的位移響應較小，其中大橋主拱圈各個控制截面在豎向的位移響應最大。大橋主拱圈各個控制截面中最大響應峰值位置分別為：L/4處（縱向位移最大）和拱頂（橫向位移、豎向位移最大）。

4.2 在三向地震荷載作用下，主拱的軸力和面內彎矩較大，面外向彎矩較小。在拱腳處的各內力峰值遠較其他關鍵截面處要大，在地震荷載作用下拱腳是受力的最不利位置，在拱腳處的抗震設計需要引起重視和注意。

[1]胡聿賢.地震工程學[M].北京：人民交通出版社，1988.

[2]項海帆，劉光棟.拱結構的穩定與振動[M].北京：人民交通出版社，1991.

[3]陳惠發，段煉.橋梁工程抗震設計[M].北京：機械工業出版社，2008.