基于速度矩分布的噴水推進(jìn)泵反設(shè)計(jì)及抗汽蝕性能分析

馬文昌,曹 輝,宋少雷

(1.海裝沈陽(yáng)軍事代表局,遼寧 沈陽(yáng) 110003)(2.海軍駐上海江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司軍事代表室,上海 201913)

50年代初,提出了S1/S2流面的概念,此方法開始廣泛應(yīng)用于葉輪的設(shè)計(jì)和分析計(jì)算.基于平均S2流面的反問(wèn)題設(shè)計(jì)方法主要有兩種:給定速度矩vθr分布和給定軸面流速Wm分布[1].基于S2流面并給定vθr分布的反問(wèn)題設(shè)計(jì)方法在離心式及混流式葉輪的設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用.給定沿流線的vθr分布,實(shí)際上就是給定了沿流線葉片上的負(fù)荷分布,從而可以控制葉片的空間形狀.文獻(xiàn)[2]提出過(guò)一種基于速度矩vθr分布離心式壓縮機(jī)葉輪葉片的設(shè)計(jì)方法,文獻(xiàn)[3]在給定載荷分布即vθr分布的情況下,用有限元法和積分法通過(guò)迭代求解考慮vθr分布影響的S2流面軸對(duì)稱流場(chǎng)和葉片的骨面方程.文中基于S1/S2流面理論,給定初始軸面流道形狀,以速度矩分布和厚度分布為已知條件,實(shí)現(xiàn)噴水推進(jìn)泵的反問(wèn)題設(shè)計(jì),進(jìn)行實(shí)體建模并對(duì)模型泵進(jìn)行數(shù)值模擬分析,研究不同工況下噴水推進(jìn)泵的壓力分布、速度矢量、效率、揚(yáng)程,汽蝕性等性能.

1 準(zhǔn)三維反問(wèn)題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

由于噴水推進(jìn)泵葉輪內(nèi)部的流動(dòng)非常復(fù)雜,葉片與水流之間相互作用相互影響,所以,準(zhǔn)三維反問(wèn)題設(shè)計(jì)方法是水泵葉輪設(shè)計(jì)較為合理的方法[4].用準(zhǔn)三維方法描述葉輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),假定葉輪中的流動(dòng)是相對(duì)穩(wěn)定的、無(wú)粘性的且不可壓縮.

1.1 S2流面的基本方程

連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程為[5]:

(1)

(2)

式中:Ei,λi分別為進(jìn)口總能量和速度矩;Bf為排擠系數(shù);W,V分別為相對(duì)速度和絕對(duì)速度;Hi為拉梅系數(shù);

引入流函數(shù)Ψ,則:

(3)

S2流面上的流函數(shù)方程為:

(4)

1.2 葉片設(shè)計(jì)的基本方程

假定流面為中心流面,其形狀與葉片骨面重合.在正交曲線坐標(biāo)系(q1,q2,q3)中,取q3=θ,則S2流面方程[6-7]為:

q3=θ(q1,q2)

(5)

寫成空間曲面形式:

S(q1,q2,q3)=q3-θ(q1,q2)=0

(6)

于是有:

(7)

經(jīng)推導(dǎo)可得出葉片方程為:

(8)

速度分量W1,W2在軸平面上,兩者合成軸面速度Wm,m為軸面流線相對(duì)長(zhǎng)度.因此,

(9)

用軸面流線坐標(biāo),骨線的構(gòu)建方程為:

(10)

(11)

式中:vθr為速度矩分布函數(shù)；θ為葉片骨線角坐標(biāo)；ω為角速度；l為軸面流線長(zhǎng).

在方程組中,只要給定速度矩v3r(即vθr)沿軸面流線的分布規(guī)律,即可使方程組封閉.

1.3 速度矩分布規(guī)律

圖1 無(wú)量綱速度矩分布函數(shù)fmFig.1 Dimensionless velocity moment distribution function fm

給定葉輪進(jìn)出口無(wú)量綱速度矩,設(shè)進(jìn)口速度矩為vu1r,出口速度矩vu2r，葉片進(jìn)出口的速度矩差值為：

Δvur=vu2r-vu1r

(12)

因此,速度矩沿軸面流線的變化規(guī)律可表示為:

(13)

式中:a,b,c,d,e為系數(shù),一般假定葉片進(jìn)口處vθr為0,出口處vθr為1,進(jìn)口處為減少汽蝕設(shè)定dfm/dm=0,另外再任取一點(diǎn)給定數(shù)值,這時(shí)即可確定5個(gè)系數(shù).

1.4 葉片加厚

S1流面是以軸面流線為母線的回轉(zhuǎn)面,建立坐標(biāo)系(m,θ,k),S1流面可看作是k=c(常數(shù))時(shí)的準(zhǔn)二維平面,軸面流線m為一個(gè)回轉(zhuǎn)面與子午面的交線[8].

由前面計(jì)算得出葉片骨線后在(m,θ)平面上進(jìn)行加厚.為方便計(jì)算,引入坐標(biāo)變換,把骨線保角變換到(x,y)平面上,并按一定葉片厚度分布規(guī)律進(jìn)行加厚:

(14)

dy=r0dθ

(15)

2 準(zhǔn)三維反問(wèn)題設(shè)計(jì)步驟

文中采用Fortran語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)噴水推進(jìn)泵反問(wèn)題設(shè)計(jì).S2流面的主要計(jì)算步驟如下:

1)給定初始軸面流道形狀,劃分軸面流道網(wǎng)格,在給定相應(yīng)的求解邊值條件下,計(jì)算邊界及內(nèi)部所有節(jié)點(diǎn)的流函數(shù)值Ψj,從而求解初始軸面流場(chǎng),并給定轉(zhuǎn)速、葉片數(shù)等基本參量;

2)給定速度矩vθr及葉片厚度沿軸面流線的分布規(guī)律;

3)求解W1，W2,并可求出軸面速度Wm;

4)求解葉片骨線角坐標(biāo)θ;

5)離散連續(xù)方程,給定右端殘差(Res)i,j及迭代次數(shù),修正所計(jì)算流函數(shù)Ψj直至滿足方程,從而得到新的流線;

6)重復(fù)步驟3),4),5)直至兩次循環(huán)流線位置的誤差小于給定值.

3 噴水推進(jìn)泵設(shè)計(jì)結(jié)果

在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速1 000 r/min、流量2.7 m3/s、揚(yáng)程22 m的設(shè)計(jì)工況下,采用3種不同的速度矩分布規(guī)律,采用Fortran語(yǔ)言編程計(jì)算得到不同噴水推進(jìn)泵基本數(shù)據(jù),包括噴水推進(jìn)泵的三維坐標(biāo)、葉片平面繪形坐標(biāo)、軸面流網(wǎng)坐標(biāo)、流函數(shù)值、葉片表面壓力系數(shù)分布、殘差值等.將數(shù)據(jù)采用三維造型軟件處理后得到實(shí)體化模型.噴水推進(jìn)泵葉輪模型如圖2.

圖2 噴水推進(jìn)泵葉輪模型Fig.2 Water jet boost pump impeller model

4 噴水推進(jìn)泵數(shù)值模擬和抗汽蝕性能分析

4.1 數(shù)值模擬計(jì)算方法

對(duì)根據(jù)上述方法設(shè)計(jì)得到噴水推進(jìn)泵模型采用三維數(shù)值模擬的方法,計(jì)算得到其流場(chǎng)特性并對(duì)其性能和抗汽蝕能力進(jìn)行分析.數(shù)值模擬過(guò)程中,采用有限體積法離散控制方程和標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程湍流模型.具體方程限于篇幅不再給出.

進(jìn)出口均設(shè)定壓力邊界條件,參考?jí)毫υO(shè)為0,進(jìn)口給定絕對(duì)總壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.由于在臨近固壁的地方,雷諾數(shù)一般很低,標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型用在充分發(fā)展的湍流區(qū)域內(nèi)是不適用的,因此在固壁處采用壁面函數(shù)法.在干涉面上使用混合面Mixing Plane模型.混合面定義在上游通道的出口與動(dòng)葉區(qū)的進(jìn)口以及動(dòng)葉區(qū)的出口與靜葉區(qū)的進(jìn)口這兩個(gè)交接處.

對(duì)于噴水推進(jìn)泵全流道,由于葉輪及導(dǎo)葉體內(nèi)流道結(jié)構(gòu)復(fù)雜,葉片比較扭曲,因此全部采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分.為了更好的捕捉流場(chǎng)內(nèi)的汽蝕信息及二次回流等現(xiàn)象,對(duì)葉片及輪轂均進(jìn)行了局部加密,計(jì)算流場(chǎng)區(qū)域的計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)約為245.5萬(wàn)個(gè).圖3為噴水推進(jìn)泵網(wǎng)格劃分和計(jì)算區(qū)域.

圖3 噴水推進(jìn)泵總體網(wǎng)格劃分Fig.3 Water jet propulsion pump meshing

4.2 計(jì)算結(jié)果和抗汽蝕性能分析

通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算,在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速1 000 rpm時(shí),對(duì)3個(gè)泵模型進(jìn)行外特性預(yù)測(cè)分析.在保證流量和揚(yáng)程關(guān)系基本不變的前提下,泵的效率—流量變化較明顯.流量—效率曲線表明,隨著流量的增加,泵的效率降低,在設(shè)計(jì)流量附近效率達(dá)到最高.針對(duì)不同速度矩方案設(shè)計(jì)的噴水推進(jìn)泵,高效區(qū)分布個(gè)別差別明顯,采用方案1效率比較低，方案2、方案3設(shè)計(jì)的泵葉輪效率高,最高效率可達(dá)91.3%.分析其主要原因在于葉片的速度矩分布的改變對(duì)葉片的形狀、性能影響較大.圖4為流量Q—效率η性能曲線.

在葉輪區(qū)域,隨著半徑R的增大,介質(zhì)水的圓周速度增大,葉片外緣靠近進(jìn)口邊區(qū)域是汽蝕易發(fā)區(qū).根據(jù)3種速度矩分布方案設(shè)計(jì)的噴水推進(jìn)泵,在動(dòng)葉葉背汽蝕面積如圖5～7.在最高效率點(diǎn)工況時(shí),葉輪葉背徑向截面上R=300 mm的汽蝕區(qū)域比較如圖8～10.

圖4 流量—效率性能曲線Fig.4 Flow capacity-efficiency performance curve

圖5 方案1動(dòng)葉葉背汽蝕面積Fig.5 Scheme I rotor blade back cavitation area

圖6 方案2動(dòng)葉葉背汽蝕面積Fig.6 Scheme II rotor blade back cavitation area

圖7 方案3動(dòng)葉葉背汽蝕面積Fig.7 Scheme III rotor blade back cavitation area

圖8 方案1動(dòng)葉葉背(R=300 mm)汽蝕面積Fig.8 Scheme I rotor blade back cavitation area (R=300 mm)

圖9 方案2 動(dòng)葉葉背(R=300 mm)汽蝕面積Fig.9 Scheme II rotor blade back cavitation area (R=300 mm)

圖10 方案3 動(dòng)葉葉背(R=300 mm)汽蝕面積Fig.10 Scheme III rotor blade back cavitation area (R=300 mm)

圖11給出了3種方案在不同徑向R截面上的汽蝕面積A對(duì)比曲線.顯然,3種方案所設(shè)計(jì)的葉片中,抗汽蝕性差別比較明顯.方案3進(jìn)口處采取一定的抗汽蝕措施,降低了葉片頭部的負(fù)荷,使得葉片進(jìn)口處的低壓易汽蝕區(qū)面積減少,而且由于沿整個(gè)葉身負(fù)荷分布均勻,因此抗汽蝕能力最好.

圖11 徑向截面上的汽蝕面積曲線Fig.11 Curve of cavitation area at different radius

5 結(jié)論

1)控制速度矩分布可以改變?nèi)~片的負(fù)荷分布;

2)控制葉片速度矩vθr的分布,對(duì)葉片的形狀、外特性及抗汽蝕性能有重要影響;

3)研究結(jié)果表明負(fù)荷沿軸面流線均勻分布且在葉片頭部減輕負(fù)荷分布,即可保證高的效率,又具有比較好的抗汽蝕性.

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