圓盤繞流近尾跡實驗研究

陸雨洲，徐庶民，鐘 偉，楊漸志，劉明侯

（1.中國科學技術大學 熱科學和能源工程系，合肥 230027；2.中國科學技術大學 工程與材料科學實驗中心，合肥 230027）

0 引 言

圓盤繞流在工程實際中常遇到，但對其尾跡的研究報道遠沒有圓柱體和球體尾跡豐富。相關研究結果表明，同樣為對稱結構，圓盤和球體尾跡比圓柱尾跡復雜得多。早在1931年，Marshall和Stanton［1］發現，當雷諾數Re等于100時，圓盤后尾跡為相互連接的三維環狀結構。基于直接數值模擬（DNS），Auguste等人［2］研究了Re從150變化到218時圓盤尾跡演化過程，發現了5 種非軸對稱流場結構；當Re高于270時出現混沌，流場結構不再呈現穩定的形態。Szaltys等人［3］對低雷諾數圓盤近尾跡進行的流動顯示發現Re低于137 時流場結構具有平面對稱性；Re高于137時出現相互連接的發卡狀渦結構；Re高于185時，發卡渦中部發生變形。Miau等人［4］采用熱線條件采樣研究了Re從103到105范圍內的渦旋脫落情況，發現渦旋尺度和脫落方位有較大的隨機性，向下游發展過程中產生周向旋轉。Berger 等人［5］發現，Re從2×104到3×105范圍內，環狀結構隨著向下游的發展由于周向不均勻發生變形，逐漸形成螺旋狀結構。國內王晉軍等人［6-7］利用氫氣泡流動顯示技術研究了添加干擾對圓盤繞流流場的影響，發現圓盤上附著的小半球會產生發卡渦，影響邊界層轉捩；前置圓柱干擾在圓盤迎風面產生渦量聚集，對圓盤前駐點流動結構產生影響。

從圓盤繞流研究現狀來看，對于小Re情形，利用流場顯示和DNS 數值模擬得到了一些可喜的成果，然而對于大Re的湍流結構缺乏足夠的定量認識，為此，開展了近尾跡區流動顯示和PIV 測速試驗，并采用特征正交分解（POD）進行流場分析，著重考察回流區和剪切層流動性質，以加深對渦旋結構產生和脫落的了解。

1 實驗設置和測量方法

構建圖1所示的實驗系統。低湍流度風洞實驗段截面1m×1m，長度2m。圓盤直徑D=40mm，厚度H=8mm；實驗時空氣來流速度U0=8.3m／s，基于圓盤直徑的雷諾數Re=22400，此時自由來流湍流度為1.3%。流場顯示采用直徑0.2mm 電阻絲加熱液體石蠟產生煙線，電阻絲豎直放置于圓盤上游20cm 處，煙線平面通過圓盤中心，高速CCD 拍攝頻率為1000幀／s。

PIV 測速采用Dantec公司Flowmap粒子測速系統，照明光源為Nd：YAG 雙激光光源，片光厚度約為2mm；實驗中設置粒子圖像對的采樣頻率為4 Hz，兩束激光時間間隔為100μs。使用與激光同步的1280pixel×1024pixel攝像機進行圖像采集，得到5.27D×4.21D（210.8mm×168.4mm）拍攝平面。示蹤粒子由液體石蠟加熱產生，直徑約為10μm。粒子圖像處理采用MatPIV 程序，其核心算法是基于快速傅里葉變換的互相關運算和隨著查問窗口減小進行迭代計算。最后一步迭代使用50%重疊的24pixel×24pixel查問窗口，得到105 矢量×84 矢量速度場，空間分辨率為0.0506D（2.02mm）。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 The sketch of experimental equipment

2 實驗結果和分析

圖2為Re=22000時圓盤尾跡（x＜6D）流場隨時間演化情況，拍攝平面穿過圓盤圓心，每兩幅照片的時間間隔為2ms。從圖中可以看出：（1）緊貼圓盤存在明顯的回流區，其沿軸向的尺度約為2D，伴隨著尾跡流場結構變化，回流區長度發生變化；（2）渦旋呈現明顯的三維結構，通過畫面的明暗變化和煙線出沒拍攝平面位置，可以看出渦旋結構沿周向發生旋轉和扭曲，該螺旋狀結構起始位置在回流區滯止點所在截面附近，這表明流場結構與回流區滯止點不穩定性相關；（3）渦旋結構在回流區兩側剪切層產生，在回流區滯止點附近脫落，剪切層與回流區的相互作用是產生螺旋結構的重要原因，并導致回流區長度低頻變化。

圖2 煙線顯示Fig.2 The smoke wires visualization

用PIV 對煙線顯示平面進行定量測量。測量時間為112s，共得449個瞬時流場并進行統計，用自由來流速度U0和圓盤直徑D對速度和長度實行無量綱化。圖3給出了統計平均流場流線和雷諾應力等值線。平均流線呈現出較好的對稱性，與煙線顯示結果一致，緊貼圓盤存在一個回流區，其軸向長度為2.1D。

圖3 平均流線和雷諾應力Fig.3 Mean streamlines and Reynolds stresses

圖4 平均湍動能和湍動能產生項Fig.4 Mean turbulent kinetic energy and production term

3 POD分析

特征正交分解（POD）是一種廣泛應用于統計學、氣象學、偏微分方程和控制論等領域的統計方法，又被稱為Karhunen-Loève分解和主要成分分析法。1967年Lumley［8］首次將其引入湍流相干結構研究，Holmes等人［9］的專著對POD 進行了詳細地闡述。

將脈動速度場進行POD 分解，有

其中上標表示模態，確定φ（x）需求解廣義特征值問題

λ和φ（x）被稱為特征值和特征函數。

為了減少計算量，Sirovich［10］提出快照法（snapshot POD），用時間相關來代替空間相關

特征函數由速度場和時間系數得到

積分核C具有對稱正定性，因此特征值為非負實數，習慣上將其按大小有序排列，特征值之和表示流場平均總湍動能

快照法要取得準確的結果，要求兩幅快照具有統計獨立性和充分大的快照總數。本文進行的PIV 實驗采樣頻率為4 Hz，對于圓盤鈍體繞流，Kiya等人［11］總結Re數在103～105范圍內St=0.13～0.15，對應頻率f=27～31Hz，兩幅快照之間間隔數個周期，能滿足統計獨立性的要求。對脈動速度場進行特征正交分解，各模態特征值占特征值之和的比重，表示含湍動能的比重。圖5表示前4個模態含能比隨快照總數的變化，總數達到200以上時主要模態的含能比變化很小，說明快照總數M=449是合理的。

將圓柱繞流（Re=7100）和圓盤繞流脈動速度場前10個模態含能分布作對比，結果如圖6所示。圓柱繞流前兩個模態含能比很高，對應交替脫落的渦旋，兩者之和為57.3%；而圓盤繞流沒有突出的模態，分布較為平緩，前10 個模態含能比之和為45.9%。Sirovich［10］將模態解釋為“相干結構”（同時他又指出這不一定等同于實驗觀測到的相干結構），含能較多的結構反映流場主要特征，而含能較少的結構對應為破碎的小渦。由各模態含能分布來看沒有一種結構占主導地位，因此我們推斷觀測到的渦旋結構代表前幾種含能較多的結構的組合。

圖5 前4個模態含能隨快照總數變化Fig.5 Energy variations of the first 4 modes with total snapshot number

圖6 圓柱和圓盤對比Fig.6 Comparison of cylinder and disk

將1模態和2模態重構速度場進行統計平均，得到雷諾應力各分量如圖7所示。從圖中可以發現，重構的流向雷諾正應力和切應力分布類似，其峰值出現在剪切層，呈現軸對稱特性，而橫向雷諾正應力峰值出現在對稱軸附近；1模態特性與回流區相關，流向雷諾正應力和切應力峰值出現在回流區兩側，而橫向雷諾正應力峰值出現在回流區駐點附近；2模態峰值出現在x=3D附近，與回流區邊緣相差一個特征長度，該處的結構與湍流結構演化相關。

圖8對比了第29幅快照的瞬時脈動速度場，和前2個、10個、20個模態重構的速度場。從圖中可看出，瞬時速度場較為破碎，無法對流動結構有直觀的認識，而重構的速度場要規則得多，且保留了原始場的重要特征，如在煙線顯示中可以觀測到的回流結構，剪切層的卷吸等；20個模態的重構場開始出現不規則，進一步增加模態數目發現，100個模態的重構場已經與原始場基本一致。

Adrian等人［12］認為POD 是各向異性較強湍流的一種有效過濾工具，對于充分發展的管流二維流場，發現前12個模態包含了48%的能量和75%的雷諾切應力。圖9對比了由前10個模態重構速度場和剩余模態重構速度場的平均雷諾切應力。由圖中可以看出，前10個模態的與原始速度場（圖3）形狀和大小十分相似，而最大值出現在回流區兩側剪切層；剩余模態的主要分布在尾跡兩側剪切層中，在鈍體上下邊緣達到最大值，其余區域取值較小。由此可見圓盤繞流中主要的雷諾切應力由大尺度結構產生，利用前10個模態可對其進行較好的描述。

圖7 1模態和2模態平均雷諾應力Fig.7 Mean Reynolds stresses of mode1 and mode2

圖8 瞬時速度場和前2、10、20個模態重構速度場Fig.8 Instantaneous and 2，10，20 modes-reconstructed velocity field

圖9 前10個模態和剩余模態對比Fig.9 Contribution of the first 10 and the rest modes to shear stress

4 結 論

對雷諾數Re=22000圓盤繞流近尾跡流場用煙線進行流場顯示，觀測流動結構，利用PIV 對煙線觀測所在平面進行定量測量，并用POD 對瞬態脈動速度場進行重構分析，研究結果表明：

（1）圓盤繞流具有一般鈍體繞流的基本特征，存在泡狀回流區，其軸向長度為2.1D；由于其軸對稱的幾何外形，平均流場及湍流統計平均量呈現出對稱性；煙線顯示渦旋結構有明顯的三維特征，不僅出現扭曲和傾斜，還存在周向的旋轉，十分復雜；

（2）從POD 分析結果發現，各模態含能比雖隨模態數目迅速衰減，但是含能最多的前幾個模態每一個并不占統治地位，破碎的小渦包含了相當部分的湍動能，意味著圓盤繞流流場主要特征不能由簡單規則的大尺度結構描述，而是不同尺度結構的結合。利用含能為45.9%的前10個模態進行重構，發現它們包含了主要的雷諾切應力；

（3）重構速度場流向雷諾正應力和切應力峰值出現在回流區兩側剪切層，煙線顯示渦旋結構從這一區域脫落，橫向雷諾正應力峰值出現在回流區駐點附近。綜合以上分析，可以認為圓盤尾跡渦旋結構的產生和脫落與剪切層的不穩定性及其與回流區的相互作用相關，其中機理非常復雜，有待進一步更深入的研究。

［1］ MARSHALL D，STANTON T E.On the eddy system in the wake of flat circular plates in three dimensional flow［J］.Proceedings of the Royal Society of London，1931，A130：295-301.

［2］ AUGUSTE F，FABRE D，MAGNAUDET J.Bifurcations in the wake of a thick circular disk［J］.Theoretical and Computational Fluid Dynamics，2010，24：305-313.

［3］ SZALTYS P，CHRUST M，PRZADKA A，et al.Nonlinear evolution of instabilities behind spheres and disks［J］.Journal of Fluids and Structures，2011，27：743-747.

［4］ MIAU J J，LEU T S，LIU T W，et al.On vortex shedding behind a circular disk［J］.Experiments in Fluids，1997，23：225-233.

［5］ BERGER E，SCHOLZ D，SCHUMM M.Coherent vortex structures in the wake of a sphere and a circular disk at rest and under forced vibrations［J］.Journal of Fluids and Structures，1990，4：231-257.

［6］ 王晉軍，丁海河.光滑圓盤上小半球對邊界層發展影響的實驗研究［J］.實驗流體力學，2005，19（4）：1-9.

［7］ 王晉軍，高磊，潘翀.來流擾動對圓盤繞流結構影響的實驗研究［J］.空氣動力學學報，2008，24（4）：440-445.

［8］ LUMLEY J L.The structrue of imhomogeneous turbulence［J］.Atmospheric Turbulence and Wave Propagation，1967：167-178.

［9］ HOLMES P，LUMLEY J L，BERKOOZ G.Turbulence，coherent structures，dynamical system and symmetry［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1998

［10］SIROVICH L.Turbulence and the dynamics of coherent structrues［J］.Applied Mathematics，1987，45（3）：561-571.

［11］KIYA M，ISHIKAWA H，SAKAMOTO H.Near-wake instabilities and vortex structures of three-dimensional bluff bodies：a review［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89：1219-1232.

［12］ADRIAN R J，CHRISTENSEN K T，LIU Z C.Analysis and interpretation of instantaneous turbulent velocity fields［J］.Experiments in Fluids，2000，29：275-290.