基于FCD的旅行時間估計算法研究

李亞敏

（交通運輸部科學研究院，北京 100029）

0 引言

浮動車技術是目前國際上ITS領域中一種先進的道路交通信息采集技術。利用浮動車進行路段旅行時間數據的采集和預測，能夠在數據源上保證數據的精度和可靠性，提高數據的質量。一方面，可以為用戶出行提供交通誘導服務，合理地掌握出行時間，提高出行效率；另一方面，可以為交通管理部門提供數據支持，緩解交通壓力，提高行車速度。

1 浮動車技術

浮動車是指安裝有定位和無線通信裝置的普通車輛（如出租汽車、公交車、貨車、私人小汽車、警車等），這種車輛能夠與交通信息中心進行信息交換。浮動車數據（Floating Car Data，以下簡稱“FCD”）一般包括時間、位置坐標、瞬時速度、行駛方向、運行狀態及其他內容。浮動車技術，是指一定數量的裝有特定車載設備的車輛（浮動車），在行駛過程中采集沿途的自身各種交通數據（如：速度、加速度、出行距離、出行時間、停車、超速、緊急情況等），所采集到的實時交通信息通過各種通訊手段傳送到信息中心，經信息中心處理后，建立起龐大的共享數據庫，并向不同的對象提供多樣的實時交通信息。整個過程的實質是對于整個路網的總體車輛進行隨機抽樣，用樣本來反映總體的情況。基于FCD的旅行時間估計包括了浮動車數據采集、地圖匹配、數據預處理、預測估計四個步驟。

2 基于FCD的旅行時間估計模型建立

2.1 Kalman濾波模型的建立

浮動車數據可以獲得實時的路段旅行時間，在一定范圍內，路段旅行時間的序列具有自相關性，因此可以用過去幾個時段的路段旅行時間預測下一個時段的路段旅行時間。本模型考慮前n個時段路段的旅行時間對當前時刻旅行時間的影響，用k，k-1，…，k-n+1時段的路段旅行時間預測k+1時段的路段旅行時間。

利用Kalman濾波理論，建立如下遞推方程組：

當X（k）確定后，路段在下一個時段的旅行時間的預測值為：

式中，T（k+1）為預測的路段旅行時間；H0（k），H1（k），…，Hn-1（k）為參數矩陣；w（k）為觀測矩陣，假定為零均值的高斯白噪聲，其協方差矩陣為R（k）；X（k）為狀態向量；y（k）為觀測向量；H（k）為觀測矩陣；A（k）為狀態轉移矩陣，A（k）=I；w（k-1）為模型噪聲，假定為零均值的高斯白噪聲，其協方差矩陣為Q（k-1）；v（k）為觀測噪聲，假定為零均值的高斯白噪聲，其協方差矩陣為R（k）。由于本文選取的時間段比較短，前后相鄰兩個周期的交通狀態差別不是很大，所以A（k）取單位矩陣。R（k）、Q（k）、P0沒有先驗數據，可設為單位矩陣。

算法流程如圖1所示。

圖1 Kalman濾波算法流程

2.2 BP神經網絡模型的建立

本文建立的BP神經網絡的路段旅行時間預測模型，是基于研究路段及相關路段前幾個時段的平均旅行時間與研究路段下一個及以上時段的平均旅行時間的關系建立的。即輸入變量為研究路段及相關路段前幾個時段的平均旅行時間，輸出變量為研究路段下一個或一個以上時段的平均旅行時間，即達到預測目的。

根據得到的2007年6月7日的上海市浮動車所檢測到的旅行時間數據，基于BP神經網絡，構建旅行時間估計模型如圖2所示。

圖2 BP神經網絡輸入輸出示意圖

模型中各變量意義如下：

t1（k），t2（k），…，tm（k），t（k）——相關路段及研究路段k時段的平均旅行時間；

w（k）——k時段神經網絡學習權重矩陣，用來預測k+i時段的平均旅行時間。

3 實例分析

3.1 示例選取

為保證評估具有代表性和可操作性，挑選上海市內的快速路、地面主干道和一條國道進行：

a）快速路選取內環高架從魯班路立交至漕溪北路匝道的雙向道路（單向約4.7km）；

b）地面主干道選取中山南二路從魯班路至漕溪北路的雙向道路（單向約4.7km）（如圖3所示）；

圖3 魯班路立交至漕溪北路匝道高架和地面主干道地圖

c）國道選取318國道（滬青平公路）從外環至趙巷鎮的雙向道路（單向約18km）。

取檢測周期為5min，平均速度為40km／h，道路覆蓋率達到65%的情況下計算各路段所需最小浮動車數量及誤差情況。選取2010年6月6日測量的中山南二路從魯班路至漕溪北路的西向東單向道路上的雙峰路—宛平南路路段進行預測，時段為7:35～10:40（如圖4所示）。

圖4 預測路段（雙峰路—宛平南路）及上游相關路段

3.2 預測過程及結果分析

3.2.1 Kalman濾波模型預測

本節應用建立的Kalman濾波模型，選取5min為一個時間間隔，預測下一個5min的路段旅行時間時，以k-1時段的路段旅行時間預測k時段的路段旅行時間。

圖5所示為預測結果與實際值的對比曲線。

圖5 基于FCD的路段旅行時間估計（Kalman濾波）

由圖5可以看出：

a）基于浮動車數據，應用Kalman濾波模型進行路段短時預測可以取得較高的預測精度；

b）應用Kalman濾波預測時，由于每次預測都是基于前一時段的旅行時間數據，當數據發生變化時，部分預測值與實際值相比較會出現一定的時滯現象；

c）相比而言，低峰時段的預測值較高峰時段的預測值更為準確和平穩；

d）當旅行時間實際值發生突變時，預測效果較差，由此可見，Kalman濾波模型在預測路段旅行時間時，如果出現由于交通事故或者天氣原因造成的突變，可能會有較大的預測誤差。

3.2.2 BP神經網絡預測

本節應用建立的BP神經網絡模型，以5min為一個時間間隔，選取上游的龍華西路—天鑰橋路路段、天鑰橋路—雙峰路路段，以k-2，k-1，k時段的路段旅行時間分別預測k+1時段的路段旅行時間。

圖6所示為預測數據與實際值的對比曲線。

圖6 基于FCD的路段旅行時間估計（BP神經網絡）

由圖6可以看出：

a）基于浮動車數據，應用BP神經網絡模型進行路段短時預測可以得到較高的精度，與實際的旅行時間可以較好吻合；

b）應用BP神經網絡預測時，在高峰時段預測效果較差，且數據有時會發生一定的突變，而且每次初始化網絡時都是隨機的，而且訓練終止時的誤差也不完全相同，結果訓練后的權植和閥也不完全相同，所以訓練后的結果也不同，數據的準確度也會有差別；

c）當實際值變化不大時，除個別時段外，預測效果普遍較好；當時實際值變化較大時，預測效果變差。

在實際應用中，應用BP神經網絡進行旅行時間預測還存在以下問題：

a）收斂速度慢；

b）學習不穩定，容易陷入局部極小點，網絡的學習時間和學習效果受初始狀態影響，而初始狀態的選擇在BP神經網絡中是隨機的，仿真試驗可以多次運行尋找滿意解，可是實際預測不太可能提供足夠的時間來尋求滿意解，這就造成了實際預測結果的不穩定；

c）雖然預測趨勢大體吻合，但是在某些預測位置點存在預測延遲現象，很難對一些突變點進行預測。

3.3 誤差分析

3.3.1 定義誤差指標

對預測結果進行誤差分析，各誤差指標定義如下。

3.3.1.1 平均誤差（AE）

式中，xi為實際值；x*i為預測值。

3.3.1.2 平均絕對誤差（MAE）

3.3.1.3 平均百分比絕對誤差（MAPE）

3.3.1.4 均方根誤差或標準誤差（RMSE）

3.3.2 預測結果誤差指標值及分析

利用誤差指標，對兩種模型預測出的結果與真實值作比較，計算誤差結果見表1、圖7。

表1 旅行時間估計結果誤差指標對比表

圖7 旅行時間估計結果誤差指標對比圖

由表1可以看出，利用Kalman濾波模型與BP神經網絡分別進行旅行時間估計，其各項誤差指標均在可接受的范圍內，說明基于浮動車數據利用這兩種預測方法進行預測是可行的。

比較兩種模型的各項指標可得，利用Kalman濾波模型對路段短時旅行時間進行預測比利用BP神經網絡模型進行預測的預測精度更高。說明進行短時旅行時間估計時，Kalman濾波方法適用性更好。根據Kalman濾波的工作原理，每一步都要進行增益矩陣和觀測矩陣的調整，而這些調整都是以誤差為基礎的，除了時間分量以外，以往的研究所采用的速度、車流量、車道占有率等數據的波動一般較大，將其引入狀態向量中必然會引起大幅震蕩，導致矩陣有大的調整，易使預測結果發生大的偏差，導致預測精度差。采用浮動車數據，可以方便地獲取路段旅行時間實際值，數據的變化較為平穩，容易得到較好的預測精度。

4 結語

本文根據Kalman濾波模型以及BP神經網絡的優點，選取了以上兩種模型進行旅行時間估計。通過建立符合浮動車數據特點的相應的模型算法，選取合適的參數進行定量的計算預測。比較最后的預測結果圖，相對于BP神經網絡模型，Kalman濾波模型的預測值與真實值更加吻合，波動也較小；通過誤差指標比較圖和比較表可看出，從整體來看，Kalman濾波模型的各項誤差指標均小于1且遠小于BP神經網絡的誤差，可以得到比BP神經網絡更為接近實際的預測值。由于Kalman濾波本身的動態性、實時性、可操作性強、計算量少的優點，且其模型的遞推形式有利于計算機編程的實現，算法的實時性也滿足實際預測系統的要求，可應用于基于FCD的路段旅行時間短時預測及相關的交通智能控制系統。

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