鋼筋混凝土橋承載力安全儲備綜述

高 承 李 青 程玉平

（武漢建筑質量監督站 湖北 武漢：430000）

0 引言

橋梁作為土木工程結構的重要組成部分，具有投資數額大、服役時間長、地位關鍵等特點，在整個交通運輸網的合理規劃與安全運營中起著舉足輕重的作用，也是國家重點投資建設的基礎設施之一。因此，橋梁結構應選擇合理的安全儲備。由于公路橋梁與鐵路橋梁在設計方法上存在差異，故本文對兩種橋梁的安全儲備分別進行了討論。

1 安全儲備基本概念

1.1 安全儲備指標

實際橋梁結構存在荷載作用、材料參數、幾何尺寸以及計算模式等方面的不確定性［1－2］，故其需要具有一定的安全儲備。

結構安全儲備是指結構和構件在遭受意外超載和意外事件時極限破壞狀態與設計目標狀態的比值［3］。在設計過程中，承載力儲備是采用的最主要的安全儲備指標，其表達式為：

式中，Cu、Cd分別為結構的最大承載力和設計承載力。

1.2 確定安全儲備的綜合因素

確定結構的安全儲備，應考慮到國家和社會的經濟、技術水平，結構的生命周期，結構的功能需求及重要程度，另外還需考慮到增加安全儲備與增加費用之間的關系。

2 鐵路橋梁安全儲備

2.1 容許應力法

現行的鐵路橋涵設計規范采用的是容許應力法［4－5］。容許應力法是以構件帶裂縫工作階段的應力狀態為計算依據，將鋼筋混凝土看作完全彈性體，應用材料力學勻質體公式，算出結構在標準荷載下的應力，并要求任一點的應力，不超過某一確定的容許值。材料的容許應力，是由材料的屈服強度或極限強度除以安全系數而得。即

式中，fk為鋼筋的屈服強度或混凝土的極限強度；K為安全系數。

2.2 安全系數

容許應力法用安全系數K使構件強度（承載能力）有一定的安全儲備，但K的取值是經驗性的。該系數與結構的類型、荷載組合等因素有關［4－5］。

軸心受壓是以混凝土的抗壓極限強度除以安全系數2.5得出；彎曲受壓及偏心受壓的安全系數采用2.0，主要考慮應力圖形為三角形，僅外纖維應力達到容許值，因此安全系數可適當降低；有箍筋及斜筋時的主拉應力是以混凝土的抗拉極限強度乘以系數0.9得出；無箍筋及斜筋時的主拉應力的安全系數采用3.0；梁部分長度中全由混凝土承受的主拉應力的安全系數采用6.0；純剪應力的安全系數采用2.0；光圓鋼筋與混凝土之間粘結力的安全系數采用2.4；局部承壓應力考慮應力提高系數β，β是根據混凝土套箍強化理論推導而來。

考慮到不同荷載同時發生的幾率不同，因此不同荷載組合時結構物應有不同的安全儲備，采用的安全系數應該有所區別，反映在設計上的材料的容許應力也應不同。對于主力作用下的安全系數要求高一些；對于附加力和特殊荷載則可低一些。規范中以主力時的容許應力或安全系數為基數，對其他的荷載組合可將容許應力分別乘以不同的系數，或采用不同的安全系數，見表1。

表1 容許應力法安全系數

但是由于單一安全系數是一個籠統的經驗系數，因之給定的容許應力不能保證各種結構具有比較一致的安全水平，也未考慮荷載增大的不同比率或具有異號荷載效應情況對結構安全的影響。往往造成只是材料強度安全系數的錯覺，結構荷載（或效應）的安全系數應該分配多少是一個未知數，因此常常拿現行列車荷載（軸重）與設計列車荷載標準像比較，認為標準荷載儲備不足。在荷載組合上經常將可同時出現的荷載（或效應）的最大絕對值相疊加進行設計，在一些設計狀況下設計可能太保守，而在另一些設計狀況下可能安全儲備不足［6］。

3 公路橋梁安全儲備

3.1 極限狀態法

現行的公路橋涵設計規范采用的是極限狀態法［7－8］。整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態而不能滿足設計規定的某一功能要求，則此特定狀態為該功能的極限狀態。對于公路橋梁需要對其承載能力極限狀態和正常使用極限狀態分別進行考慮。本文僅介紹承載能力極限狀態，其定義為對應于橋涵結構或其構件達到最大承載能力或出現不適于繼續承載的變形或變位狀態。作用效應基本組合表達式［7］：

式中，Ψc為除汽車荷載外其他可變作用效應的組合系數；γ0、γs、γGi、γQ1、γQj和γf均為分項系數；R（，）為構件承載力函數。

3.2 分項系數及組合系數

式（3）是國內外較普遍采用的公路橋梁結構承載能力極限狀態設計的通式。如式（3）所示，以可靠性理論為基礎的極限狀態設計一般采用帶有分項系數的極限狀態設計表達式，式中的設計基本變量通過概率分析取其代表值，而以分項系數來反映它們的變異性。可見，公路橋梁結構的安全儲備體現在組合系數以及各分項系數上。

3.2.1 組合系數ΨC

在作用效應組合中，由于幾個獨立可變作用效應最不利值同時出現的概率較小，因而引入效應組合系數ΨC對作用進行折減，其值與作用效應組合中除汽車荷載外其他可變作用的數量有關，如表2所示。

表2 作用效應組合系數

3.2.2 結構重要性系數γ0

公路橋梁根據結構破壞可能產生的后果的嚴重性程度劃分為三個設計安全等級，結構重要性系數γ0按結構不同安全等級采用，如表3所示。

表3 公路橋涵結構的結構重要性系數

3.2.3 作用效應和結構抗力計算模式不定性系數γS和γR

公路橋梁在統計分析中已納入各自的分項系數，可取γS＝γR＝1.0。

3.2.4 永久作用分項系數γG

公路橋梁恒載效應的分項系數γG的取值，視永久作用效應對結構承載能力的利弊而定，其具體取值如表4所示。

表4 永久作用效應的分項系數

3.2.5 可變作用分項系數γQ

汽車荷載在公路工程結構中通常被視為主導的可變作用，在設計表達式中與永久作用一樣單獨列出。在橋梁設計中，汽車荷載效應（含汽車沖擊力和離心力）的分項系數取γQ1＝1.4。當某個可變作用在效應組合中其值超過汽車荷載效應時，則該作用取代汽車荷載，其分項系數采用汽車荷載的分項系數；對于專為承受某作用而設置的結構或裝置，設計時該作用可被視為主導作用，分項系數取與汽車荷載同值；計算人行道板和人行道欄桿的局部荷載，其分項系數也與汽車荷載取同值。

除汽車荷載效應、風荷載外的可變作用效應的分項系數γQj＝1.4，風荷載效應的分項系數γQj＝1.1。

3.2.6 結構材料性能分項系數γf

結構抗力分項系數γR不能直接用于設計，需將其轉化為材料性能分項系數γf來表達。

4 算例分析

為了對比鐵路和公路橋梁承載力安全儲備的差別，以跨度為10m，截面寬200mm、高450mm，配置3根直徑18mm 鋼筋的普通鋼筋混凝土簡支梁為例，不考慮溫度、收縮徐變等作用，將活載假定為集中荷載，簡要分析如下。

4.1 安全儲備指標

以跨中截面彎矩為研究對象，則式（1）中表達的安全儲備指標將變為

式中，Mu、Md分別為跨中截面能承受的最大彎矩和設計彎矩。

以跨中集中荷載為研究對象，則式（1）中表達的安全儲備指標將變為

式中，Fu、Fd分別為跨中集中荷載的極限值和設計值。

4.2 極限破壞值

4.2.1 極限破壞彎矩

對于給定的截面，材料性能、截面尺寸、鋼筋數量及布置為已知，最大承受的正截面彎矩也是一個定值，其近似計算公式［9］

式中，fy為鋼筋的屈服強度；fc為混凝土軸心抗壓的極限強度；As為鋼筋面積；h0和b分別為截面的有效高度和寬度；k1和k2為混凝土受壓應力－應變曲線系數，取值如表5所示。

表5 混凝土受壓應力－應變曲線系數

4.2.2 極限破壞時荷載

忽略塑性對荷載的影響，則跨中集中荷載最大值如式（7）所示。

式中，l為跨度，qG為結構自重產生的均布荷載。

4.3 鐵路橋梁最大設計值

4.3.1 最大設計彎矩

根據容許應力法的計算圖示，結合材料力學公式及截面幾何關系可以得到已知截面的最大設計彎矩

式中，n為鋼筋的彈性模量與混凝土的變形模量的比值，與混凝土強度等級，對于橋跨結構，C20混凝土取20，C25～C35混凝土取15，C40～C60混凝土取10。

當混凝土最外緣的壓應力達到了容許值［σc］，而鋼筋的拉應力σs＜［σs］，式（8）中最大設計彎矩Md變為

當鋼筋的拉應力達到了容許值［σs］，而混凝土最外緣的壓應力σc≤［σc］，式（8）中最大設計彎矩Md變為

4.3.2 最大設計荷載

跨中集中荷載最大值如式（11）所示。

4.4 公路橋梁最大設計值

4.4.1 最大設計彎矩

普通鋼筋混凝土正截面承載能力的公式如下：

受壓區高度x根據力的平衡求得，即

式中，fcd、fsd分別為混凝土和鋼筋的設計強度。

4.4.2 最大設計荷載

跨中集中荷載最大值如式（14）所示。

4.5 計算結果

選用不同強度的混凝土及鋼筋，計算相應的安全儲備，結果如圖1所示。圖中，公路1、公路2、公路3對應的結構重要性系數γ0取值分別為0.9、1.0、1.1。圖1（a）、圖1（c）為彎矩安全儲備，圖1（b）、圖1（d）為荷載安全儲備。

圖1 安全儲備計算結果

從圖1中可以看出，對于跨中截面彎矩，鐵路簡支梁的安全儲備比公路簡支梁的高，而對于跨中集中荷載，鐵路簡支梁的安全儲備卻不一定大于公路簡支梁的，這主要是由于彎矩安全儲備的計算過程中，沒有考慮荷載的安全系數。同時，公路橋梁規范重結構的安全等級越高、其結構重要性系數越大，對應的安全儲備也越高，。

另外，對比圖1（a）、1（c）并對比圖1（b）、1（d），根據公路橋涵計算出的兩種安全儲備，隨著鋼筋強度的提高，其值略有提高；隨著混凝土強度等級的增大，安全儲備卻降低，但是變化的幅度也十分小。而根據鐵路橋梁計算出的安全儲備卻規律不明顯，存在波動，甚至如圖1（c）、1（d）所示，對于低強混凝土，其值變化很大。

5 結論

鐵路和公路鋼筋混凝土橋梁，由于設計方法的不同，使得安全儲備的表現形式存在差異。通過對比可知，鐵路橋梁采用容許應力法設計，用單一安全系數來表征橋梁的安全儲備，簡潔明了，但是安全系數是一個籠統的經驗系數，故給定的容許應力不能保證各種結構具有比較一致的安全水平，而且沒有反映材料的塑性特征，計算結果偏于保守。而公路橋梁采用極限狀態法，用一系列分項系數來表征橋梁的安全儲備，這些系數經可靠度校準并參考以往設計經驗綜合分析得到，每項系數的概念較為明確，且針對不同安全等級的結構，采用不同的安全儲備值，經濟性更好。

［1］張業平.連續梁橋結構體系的可靠度研究［D］.合肥：合肥工業大學.

［2］貢金鑫，魏巍巍.工程結構可靠性設計原理［M］.北京：機械工業出版社，2007

［3］葉列平，林旭川，馮 鵬.高強鋼筋混凝土梁受彎承載力安全儲備及經濟性分析［J］.建筑結構，2006，36（6）：72－75.

［4］TB10002.1－2005.鐵路橋涵設計基本規范［S］.北京：中國鐵道出版社，2005.

［5］TB10002.3－2005.鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范［S］.北京：中國鐵道出版社，2005.

［6］李鐵夫.鐵路橋梁可靠度設計［M］.北京：中國鐵道出版社，2006.

［7］JTG D60－2004.公路橋涵設計通用規范［S］.北京：人民交通出版社，2004.

［8］JTG D62－2004.公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范［S］.北京：人民交通出版社，2004.

［9］葉列平.混凝土結構（上冊）［M］.北京：清華大學出版社，2006.