水下生產系統跨接管結構極限承載能力分析

馬增驥，唐文勇，薛鴻祥

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

水下生產系統是海洋油氣開采模式的重要工具，通常由海底井口、采油樹、管匯和跨接管控制系統組成。剛性跨接管連接采油樹和管匯、管匯和管匯等主要輸油設備，是水下生產系統中最為常見的結構之一。跨接管作為一種海底管道，其安全問題始終為人們所關注，它與陸上管道相比具有更惡劣的工作環境，因此也有更大的運行風險和失效概率［1-2］。

海底地貌復雜且會發生地形運動，從而影響管道的正常工作。Arnold 和Demars［3-4］對20 世紀50年代至70年代美國密西西比河三角洲及墨西哥灣地區的海底管道失效事故進行了統計，發現腐蝕、波流沖刷、第三方活動和海床運動是引起海底管道失效的主要原因，其中海床運動和波流沖刷所引起的海底管道失效占總失效的36.2%。Milne［5］統計了1616 ～1886年的333 起海底滑坡事件，期間海底管纜多次遭到破壞。可見，海底地形的變化會使得跨接管兩端的管匯或者其他結構發生位移，從而對跨接管的安全性產生不利影響。

跨接管長期處于懸跨狀態，因海流作用擾動產生渦激振動現象而誘發疲勞，容易在彎管處形成疲勞裂紋［6］。同時鑒于彎管制造工藝復雜，導致其擁有先天缺陷的可能性較大，在受載情況下容易使缺陷處出現應力集中，從而降低彎管的結構性能［7］。目前世界各國對含有裂紋的海底管道安全評估進行過較多研究，并形成了確定管道剩余強度的各種方法，其中應用最廣泛的是美國石油協會(API)579［8］和美國機械工程師協會(ASME)B31G［9］規范。但是API 579 和ASME B31G 規范的應用范圍有較大局限性，且方法太保守，因此許多學者對其繼續進行深入研究并提出改進建議［10］。胡兆吉［11-12］利用三維彈塑性有限元和實驗指出周向裂紋管道的凈截面垮塌(NSC)準則及局部塑性垮塌LC 準則的適用范圍;Seok-Pyo Hong［13-14］利用ABAQUS 的shell-to-solid 耦合功能提出內壓對含內表面周向穿透裂紋面內極限彎矩的影響，并回歸出相關計算公式。

跨接管結構有較多的彎管，其失效模式會較為復雜，彎管處可能出現的裂紋也會對其極限強度產生影響。基于彈塑性有限元分析方法，綜合考慮三自由度線位移載荷、內壓載荷和彎管內壁周向裂紋等作用，對跨接管進行極限承載能力分析，研究剛性跨接管的整體和局部結構性能，并對各種影響因素進行對比分析。最后總結剛性跨接管在位移載荷條件下的失效模式及失效部位，可以結合對水下生產系統的位移監測數據，為快速簡便地實施對跨接管結構的安全性評估提供參考。

1 剛性跨接管分析模型

跨接管結構形式及坐標系如圖1 所示，管道位于yz 平面內，A、B 兩端固定于管匯、采油樹等處。內壁受高壓油氣的壓力，端部相對位移簡化為B 點固支，A 點受相對位移載荷的形式。考慮到海床土體運動通常以側移、滑坡、抬升和沉降等形式出現，A、B 處設備的運動體現為A、B 點三個方向的相對平移而非轉動，故僅就端部A 點xyz 三向平移的載荷作用做相關分析。其中z 方向的相對平移定義為整體軸向壓縮(A、B 點距離減小)或拉伸(A、B 點距離增加)。

圖1 剛性跨接管極限承載力分析模型Fig.1 Ultimate strength analysis model of subsea jumper

以中海油某海域在產油田的水下生產系統為例，選取其中一個跨接管結構，其參數為:A、B 點間距L =34.2 m(各段長度數據如圖2 所示，單位為m)，內壓p=7.6 MPa，管壁外徑D=0.406 m，壁厚t=0.017 5 m，材料為API X65 管線鋼，楊氏模量E=2.10 ×1011Pa，材料真實應力應變關系如圖3 所示。

圖2 剛性跨接管幾何參數(單位:m)Fig.2 Geometric parameters of subsea rigid jumper

1.1 管壁結構及載荷的模擬

當跨接管結構受到端部位移載荷時，彎管處會承受較大彎矩和剪力，產生大變形，此時徑向應力值占等效應力的比值較大，所以彎管處由三維體單元進行模擬。直管部分在跨接管結構中充當連接眾多彎管的構件，其整體變形程度和徑向應力水平低于彎管構件，可采用殼單元進行模擬。直管部分的殼單元和彎管部分的三維體單元之間，采用ABAQUS 中的shell-to-solid耦合約束技術進行聯接。

考慮端部位移載荷時，使用MPC 多點約束技術將載荷以可變邊界條件的形式施加于端部A 截面中心處，而端部B 采用類似方式處理為固支邊界條件。

圖3 材料真實應力-應變曲線Fig.3 True stress-strain curve

1.2 裂紋的定義和模擬

圖4 所示為彎管處周向裂紋的分布方式和有關參數，其中R，r，α，a，2θ 分別表示彎管半徑、圓管外徑、裂紋面與平面xz 交角(取銳角)、裂紋深度和裂紋周向角度。

當裂紋周向角度θ≥90°時，可能會發生裂紋面的接觸，鑒于這里研究的重點不在于此，故僅考慮θ≤90°的中心內壁周向裂紋，保證裂紋面始終處于張開狀態［13］。有限元模型中，裂尖附近采用8 節點楔形垮塌單元來描述裂紋尖端的奇異性［14］，如圖5 所示。

圖4 彎管周向裂紋相關參數Fig.4 Relevant variables for elbow with circumferential surface crack

圖5 裂尖附近有限元模型Fig.5 FE model around crack tip

當裂紋深度a=t 時，周向裂紋演變為周向穿透裂紋，此時管道處于破裂狀態，油氣將發生泄漏，故不必分析其極限承載能力即可視跨接管已發生破壞，所以這里僅分析a ＜t 的情況。

2 跨接管結構失效模式分析

2.1 位移載荷分析

對于此處所分析的內壓跨接管結構承受端部相對位移的情況，其端部載荷以位移而非力的形式施加，故采取分析端部反力絕對值與端部位移的關系曲線來獲得極限載荷。實際工程情況中的位移比較復雜，但都可以由三向線位移的線性組合來表示，下面對三向線位移分量載荷作用下剛性跨接管的承載特點進行對比研究。

圖6 中，橫坐標表示位移量與跨距的比值，縱坐標為相應的支座反力絕對值。由圖可知，當跨接管端部A 點承受的x 向、y 向和負z 向位移達到30%的跨距值時，相應的支座反力絕對值-位移曲線仍隨位移增大而增大，未出現下降趨勢;而當A 點承受正z 向位移僅為5%的跨距值時，相應的反力絕對值-位移曲線到達了極值點，并隨位移進一步增加而迅速下降。可見正z 向的壓縮位移容易使跨接管結構達到極限狀態，而x向、y 向和負z 向的非壓縮位移則相對較難，這是由于非壓縮位移迫使管道結構進入整體拉扭狀態，其極限承載能力很大程度取決于材料性能。以x 向位移為例，此時跨接管整體應力水平尚未達到材料抗拉極限，仍有一定的承載能力和安全裕度，如圖7 所示。

無論位移載荷以x、y、z 三向線位移的何種組合形式出現，都可以歸結為使得跨接管發生整體壓縮或者整體拉伸這兩種變形形態，即A、B 點距離減小或A、B 點距離增加。

當跨接管結構發生整體拉伸時，A 點承受負z 向位移和任意x、y 向位移的組合。根據圖6(a)、(b)、(c)的結果，可以認為在工程情況下，整體拉伸位移不會使得跨接管結構出現極限強度破壞。

當跨接管結構發生整體壓縮時，A 點承受較大的正z 向位移和任意x、y 向位移的組合。x 以及y 方向的位移都使得跨接管產生拉伸趨勢，跨接管結構很難因其發生極限強度破壞;而根據圖6(d)的結果，此時跨接管結構會因z 向位移分量的出現而達到極限狀態。

由此可見，端部A 點發生正z 方向的線位移是最危險的位移形式，下文針對這種形式展開研究討論。

圖6 不同方向位移條件下的反力絕對值與位移曲線關系Fig.6 Reaction force magnitude-displacement curve in different moving direction

圖7 x 向位移為30%跨距時的應力分布Fig.7 Stress distribution in jumper of point A moving 30% span in x direction

2.2 整體壓縮失效模式

根據圖8 ～圖9 所示無裂紋跨接管極限狀態以及達到極限承載能力之后的應力分布可見，當整體軸向壓縮達到5%的跨距值時，除4 號彎管，其余彎管均出現不同程度范圍的屈服。但是當位移增加至15%的跨距值時，僅有1 號和3 號彎管處于塑性階段，其他彎管的最大應力反而下降了。這是由應力重新分布造成的，這也表明由于跨接管的形狀較為復雜，其破壞模式也較為特殊。實際上，2-3 號彎管之間的直管段較4-5號彎管間的直管段長，致使右端承受更大的彎矩，應力增長幅度超過左端，此時1 號和3 號彎管處截面橢圓度明顯上升，很有可能發生斷裂，同時其他彎管則出現卸載的情況。

圖8 跨接管整體軸向壓縮5%跨距值時應力分布Fig.8 Stress distribution in jumper for whole compressing of 5% span

圖9 跨接管整體軸向壓縮15%跨距值時應力分布Fig.9 Stress distribution in jumper for whole compressing of 15% span

可見，跨接管結構在過大的整體壓縮位移載荷作用下，最終會失去抵抗變形的能力而發生破壞，其破壞模式主要是因局部彎管的大范圍屈服和橢圓度上升而引起的彎管破壞，呈現的是一種整體壓縮失效模式，該失效模式簡稱為失效模式1。

2.3 裂紋韌帶區高應力失效模式

圖10 含裂紋跨接管整體壓縮時反力絕對值-位移曲線Fig.10 Reaction force magnitude-displacement curve for cracked jumper’s whole compressing

當跨接管的彎管處含有裂紋時，其失效模式可能發生變化，主要是裂紋所在區域直接進入高應力狀態導致結構喪失承載能力。以1 號彎管處存在α =45°，a/t=0.8，2θ/π=0.75 的周向裂紋為例，圖10 為含裂紋跨接管整體壓縮時反力幅值—位移曲線，當軸向壓縮位移達到3%跨距值左右時，跨接管結構尚未發生整體壓縮失效，但此時計算結果發散，根據ASME VIII 2007［15］規范中對極限載荷計算方法的規定，認為跨接管結構已達到極限狀態。此時周向裂紋的韌帶區整體應力水平很高，為材料的抗拉極限，而其他彎管處應力水平并不高，如圖11 所示。若再進行軸向壓縮，會使裂紋韌帶區出現斷裂破壞，導致油氣泄漏等嚴重后果。

圖11 含裂紋跨接管整體壓縮3%跨距值時應力分布Fig.11 Stress distribution in cracked jumper's whole compressing of 3% span

可見含裂紋跨接管結構最終會因裂紋局部的應力集中而產生破壞，是裂紋韌帶區局部高應力破壞的失效模式，與無裂紋跨接管的失效模式有所不同。該失效模式簡稱失效模式2。

3 含裂紋跨接管結構極限承載能力分析

3.1 裂紋所在彎管的選取

這里分析的跨接管是一種較常見的M 型跨接管，基于前面的分析結果，該種結構形式彎管區域以及裂紋區域的應力水平對失效模式起決定性作用。針對分析對象，1 號和3 號彎管是關鍵部位，跨接管在整體軸向壓縮下主要因這兩個彎管的高應力而進入極限狀態，可以認為裂紋出現在1 號和3 號彎管處時，對跨接管結構極限承載能力影響最大。以下分析的裂紋均位于1 號彎管處，若裂紋位于3 號彎管，則應有相似結論。

3.2 裂紋大小的影響

對于周向裂紋而言，裂紋的大小由裂紋深度a 和裂紋周向角度2θ 表征。采用無因次變量a/t、2θ/π 和U/U0來體現裂紋深度、長度和含裂紋跨接管極限承載能力，其中U0為無裂紋跨接管承受整體軸向壓縮位移時的極限承載值。

圖12 為不同裂紋大小時跨接管極限承載能力的比較曲線。由于曲線類似，這里僅給出了α =45°的情況。

從圖12 中可見，當裂紋周向長度無因次變量2θ/π≤0.5 時，對應的極限載荷不隨裂紋深度的變化而發生顯著變化，甚至可能隨裂紋尺寸的增大而略有增加。實際上此時雖然有裂紋，但極限狀態對應的失效模式與無裂紋跨接管結構的失效模式相同，都是失效模式1。此時，由位移載荷產生的截面彎矩確定了導致跨接管整體結構塑性失穩的彎管號，由圖2 可知，A 點距1 號彎管水平段中心線距離為2.62 m，略小于3 號彎管的2.73 m，可見最終極限狀態取決于3 號彎管的屈服程度。隨著裂紋尺寸的增大，1 號彎管整體剛度減小，相同位移載荷作用下其變形也有所增加，而其余彎管和直管部分的變形較小可忽略，使3 號彎管的變形降低，可進一步繼續承受更大的位移載荷，極限承載能力相應提高。可見，裂紋的存在使得各彎管的塑形變形分布較為復雜，從而呈現了不同的極限強度結果。

而當2θ/π≥0.75 且a/t≥0.62 時，極限載荷會隨裂紋長度和深度增加而迅速下降，其極限狀態對應的失效模式為失效模式2，此模式下裂紋占主導地位，因此導致極限承載能力顯著下降。

由此可見，當裂紋較短時，裂紋的存在不會對極限承載能力有較大影響，因為此時極限承載能力由失效模式1 決定，該失效模式對裂紋的參數不敏感。但隨著裂紋長度的增大，失效模式2 出現，該失效模式受裂紋參數影響顯著，并在裂紋足夠大時成為跨接管結構達到極限狀態時的主要失效模式。而在a/t≥0.62，0.5≤2θ/π≤0.75 的大致范圍內，極限狀態對兩種失效模式都有一定體現。

3.3 裂紋位置的影響

裂紋位置由裂紋面與xz 平面交角α 所表征。如圖13 所示，當極限狀態以失效模式1 的形式出現時，α的改變對極限承載能力的影響較小;而當極限狀態以失效模式2 的形式出現時，極限承載能力隨α 的增加而降低。當α 增大時，裂紋所處位置離端點距離增加，由端部相對位移產生的截面彎矩也隨之增大，從而使得截面應力水平上升(當裂紋處于彎管3 時，α 增大也會使得裂紋離端點的距離增加，相應彎矩和應力隨之增加，與裂紋處于彎管1 時結論相同)。對于失效模式1，彎管整體屈服是失效原因，裂紋所處截面應力的變化不起主導作用;而對于失效模式2，裂紋韌帶區的高應力是失效原因，裂紋所處截面應力的升高會直接影響結果，使極限狀態提前到達。

圖12 α=45°時不同裂紋長度深度對應的極限載荷Fig.12 Limit loads with the change of crack's length and depth，α=45°

圖13 2θ/π=0.75 時不同裂紋面與xz 平面交角對應的極限載荷Fig.13 Limit loads with the change of the intersection angle between crack surface and xz plane，2θ/π=0.75

3.4 裂紋面壓作用的影響

由于裂紋處于跨接管內壁，當內壓作用于內壁時，油氣會進入裂紋縫隙，對裂紋面產生一定壓力。以α=45°為例，當裂紋周向長度和裂紋深度發生變化時，對考慮裂紋面壓力和不考慮裂紋面壓力的情況作了比較，如圖14 所示。考慮與否對失效模式1 導致的極限狀態沒有影響，而對失效模式2 導致的極限狀態有一定影響，裂紋面壓的引入會降低極限承載能力，但程度有限，幅度在5%之內。

圖14 不同條件下含裂紋面內壓與不含裂紋面內壓對應的極限載荷Fig.14 Limit loads with and without crack surface pressure

4 結 語

提出了海床運動作用下跨接管結構的極限承載能力分析模型，該模型包含端部線位移載荷、內壓作用和彎管內壁周向裂紋影響，并對相應極限狀態的失效模式進行了分析，得到如下結論:

1)與受到整體拉伸位移載荷相比，跨接管結構在整體壓縮時更容易發生極限強度破壞。

2)當裂紋尺寸較小時，跨接管結構的極限狀態由彎管部分大面積屈服、截面橢圓化導致的整體軸向壓縮失效模式控制;當裂紋尺寸較大時，跨接管結構的極限狀態由因裂紋韌帶區高應力導致的局部失效模式控制。當臨界裂紋深度和周向長度在一定范圍內時，極限狀態對兩種失效模式都有一定體現。

3)跨接管整體壓縮失效模式對裂紋的存在不敏感，甚至裂紋增大不一定會降低跨接管結構的極限承載能力，這是由于裂紋的存在使各彎管塑性變形分布情況復雜，導致呈現不同的極限強度結果。

4)分析中是否考慮裂紋面壓力，對整體壓縮失效模式基本無影響，對裂紋韌帶區局部高應力破壞的失效模式有一定影響，但程度較小，可以忽略。

5)文中未考慮裂紋擴展等因素，對于彎管處含裂紋的跨接管，由于各種周期性外載荷的作用下，裂紋的擴展與斷裂的研究應該是將來重點研究目標之一。

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