單位制在北京高考物理題中的呈現(xiàn)和分析

楊清源

（北京市八一中學(xué)，北京 100080）

在《北京考試說明》的“物理知識內(nèi)容表”中，單位制是第112個知識點，要求考生掌握 “中學(xué)物理中涉及到的國際單位制的基本單位和其他物理量的單位，包括小時、分、千瓦時、電子伏特（eV）等”；并且在相應(yīng)的說明部分寫有“知道國際單位制中規(guī)定的符號”.高三復(fù)習(xí)中，一般不作為復(fù)習(xí)重點，因為它相對物理學(xué)中的力電等很多核心內(nèi)容，這是一個不起眼的知識點.

其實不然，單位不僅可以量度物理量的大小，它更是一種物理學(xué)科方法，即我們通常所說的“量綱法”.這種方法主要體現(xiàn)在以下3個方面：一是利用單位可以定出同一物理量在不同單位制中的換算關(guān)系；二是可以利用單位判斷，經(jīng)過復(fù)雜的推導(dǎo)、變換后所得到的物理關(guān)系式是否正確（式中數(shù)字系數(shù)不能用單位檢驗出來）；三是可以根據(jù)物理公式，確定該物理公式中比例系數(shù)的單位.

近幾年中，北京卷強(qiáng)化了這種方法的考查，多次出現(xiàn)與單位制相關(guān)的考題.通過這種方法的應(yīng)用來考查學(xué)生的理解能力，推理能力和探究能力.

例1.（2008年北京高考卷第20題）有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷.例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實驗結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性.

舉例如下.如圖1所示，質(zhì)量為M、傾角為.θ的滑塊A 放于水平地面上.把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度，式中g(shù)為重力加速度.

圖1

對于上述解，某學(xué)生首先分析了等號右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題.他進(jìn)一步利用特殊條件對該解做了4項分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對的”.但是，其中有一項是錯誤的.請你指出該項

（A）當(dāng)θ＝0°時，該解給出a＝0，這符合常識，說明該解可能是對的.

（B）當(dāng)θ＝90°時，該解給出a＝g，這符合實驗結(jié)論，說明該解可能是對的.

（C）當(dāng)M?m時，該解給出a≈gsinθ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的.

解析：這是北京卷首次出現(xiàn)單位制，雖然題目沒有直接考查單位，但題目中給出了“例如從解的物理量單位…，從而判斷解的合理性或正確性”，以及“某學(xué)生首先分析了等號右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題”.命題者給出了一個信息，在某些問題中，運(yùn)用單位判斷也是一個科學(xué)的物理方法，這也為后面的考試作了鋪墊.

圖2

例2.（2009年北京高考卷第20題）如圖2所示為一個內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電荷量為σ.取環(huán)面中心O為原點，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸.設(shè)軸上任意點P到O點的距離為x，P點電場強(qiáng)度的大小為E.下面給出E的4個表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的.你可能不會求解此處的場強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達(dá)式的合理性做出判斷.根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為

分析：由于題目給出的背景知識是中學(xué)不要求的內(nèi)容，即使題目有提示語言“你可能不會求解此處的場強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達(dá)式的合理性做出判斷”，到底是怎樣的物理分析？對很多考生而言，還是不明白其意，所以只能靠運(yùn)氣去蒙答案.

其實，這個題很有藝術(shù)性，要正確解答這個題，需要對2008年的第20題題干有所研究才行.2008年題干的“例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實驗結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性”，這句話正是解決此題的方法.通過單位分析，可以排除（A）選項，再借助極限、特殊值或者割補(bǔ)法，就可以得到正確答案.此題是北京第2次考查單位制方法.通過此題我們可以看到，北京高考一方面強(qiáng)調(diào)學(xué)科思想方法的重要性；另一方面在命題方面具有慣性，這些都值得在高三復(fù)習(xí)時注意.

如果說，前面2個考題中，都考查了多種物理學(xué)科方法，單位制僅僅是題目的一部分，那么請看2011和2012年的第20題.

例3.（2011年北京高考卷第20題）物理關(guān)系式不僅反映了物理量之間的關(guān)系，也確定了單位間的關(guān)系.如關(guān)系式U＝IR既反映了電壓、電流和電阻之間的關(guān)系，也確定了V（伏）與A（安）和Ω（歐）的乘積等效.現(xiàn)有物理量單位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（庫）、F（法）、A（安）、Ω（歐）和T（特），由它們組合成的單位都與電壓單位V（伏）等效的是

（A）J／C和 N／C. （B）C／F和T·m2／s.

分析：一般學(xué)生不能直接看出此題選項的對錯，但題目第一句話是“物理關(guān)系式不僅反映了物理量之間的關(guān)系，也確定了單位間的關(guān)系，如關(guān)系式U＝IR既反映了電壓、電流和電阻之間的關(guān)系，也確定了V（伏）與A（安）和Ω（歐）的乘積等效”.其實這句話已經(jīng)告訴了學(xué)生方法，意思是只要找到相應(yīng)物理關(guān)系式，自然就有其相應(yīng)單位間的關(guān)系.只要根據(jù)選項給出的單位逆推物理公式，再檢驗單位是否合理，就能選出正確答案（B）.

這個題雖然只考查單位制這一種方法，但涉及的考點多，考查的面廣，此題加上題干給的公式，總共涉及近10個主要物理公式，并且涉及的物理知識都是電學(xué)、磁學(xué)、電磁感應(yīng)等高中主干知識；試題表面上很繁雜，其實考查的都是基礎(chǔ)知識和基本技能，通過這些基本功考查了學(xué)生的能力，這種重視基礎(chǔ)的考查方式也給中學(xué)教學(xué)起到了很好的教學(xué)導(dǎo)向作用；在試卷題目數(shù)量一定的情況下，通過一個選擇題呈現(xiàn)如此多的主要公式，突出了學(xué)科內(nèi)綜合，雖然涉及的公式多、考點多卻沒有繁雜的計算，大大提高了效率.所以，這種單位制的考查方式，又一次得到了大家的充分肯定.

上述3題主要是用到了前述單位制作用3個方面的第2方面，下一題則用到了第3方面.

例4.（2011年北京高考卷第20題）“約瑟夫森結(jié)”由超導(dǎo)體和絕緣體制成.若在結(jié)兩端加恒定電壓U，則它會輻射頻率為ν的電磁波，且ν與U 成正比，即ν＝kU.已知比例系數(shù)k僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關(guān).你可能不了解此現(xiàn)象的機(jī)理，但仍可運(yùn)用物理學(xué)中常用的方法，在下列選項中，推理判斷比例系數(shù)k的值可能為

解析：由于前面已經(jīng)考過3次類似單位制問題，所以此題題干不再有方法類提示語言.由于物理公式表達(dá)了各物理量間的數(shù)量和單位雙重關(guān)系，此題就是要根據(jù)物理公式，確定該物理公式中比例系數(shù)的單位，再由其單位判斷結(jié)果的對錯.光子的能量與光的頻率成正比E＝hν，電場力對電子所做電功為W＝eU，k＝，由于E和W 有相同的單位，所以k的單位與的單位相同.根據(jù)題意k僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關(guān)，故答案為（B）.

通過以上4題分析，我們可以看出，北京物理在第20題位置必定是以能力考查為首，以實現(xiàn)“高考把對能力的考核放在首要位置”；“但不把知識與能力做簡單對應(yīng)”又為命題情景打開了空間.給出新的物理情景，借助單位制等重要方法的運(yùn)用，實現(xiàn)了借助方法考查能力，這為我們高三復(fù)習(xí)提供了方向.