被動(dòng)型星載氫鐘H型氣體電離模型及參數(shù)優(yōu)化

王勇 邱實(shí) 李建清

（1東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096）（2東南大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)研究院，南京210096）

1 引言

被動(dòng)型氫原子鐘是實(shí)現(xiàn)氫原子鐘小型化的主要途徑，它體積、質(zhì)量相對(duì)較小，且相對(duì)于其他小型原子鐘具有無(wú)可比擬的中、長(zhǎng)期穩(wěn)定度，適用于衛(wèi)星定位、導(dǎo)航、空間探測(cè)及天文觀測(cè)等系統(tǒng)，可以提供超穩(wěn)定度的標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)［1］。氫氣電離裝置是被動(dòng)型星載氫原子鐘的重要物理部件，它將經(jīng)過(guò)提純器過(guò)濾后的純凈的氫氣電離成為氫原子，以便經(jīng)過(guò)選態(tài)以后產(chǎn)生高能態(tài)氫原子并注入到儲(chǔ)存泡中，從而產(chǎn)生1.420GHz躍遷微波信號(hào)。

電離電源的功率不僅影響了小型氫鐘的星載質(zhì)量和體積，還決定了電離電磁能對(duì)整個(gè)電子系統(tǒng)的電磁干擾特性（電離振蕩器功率越大，電磁輻射干擾越強(qiáng)）［2］。因此，優(yōu)化電離參數(shù)從而降低電離功率是電離裝置重要的設(shè)計(jì)目標(biāo)。現(xiàn)有氫鐘氣體電離系統(tǒng)功耗較大且無(wú)理論模型，文獻(xiàn)［2］給出了一種采用螺線管式饋能天線的電離裝置，其頻率在80～150MHz之間，功耗5～10W；文獻(xiàn)［3］給出了一種直流磁場(chǎng)增強(qiáng)型感應(yīng)耦合氫氣電離裝置，功耗2.5W。文獻(xiàn)［4］給出了一種針對(duì)甲烷氣體電離的射頻感應(yīng)耦合的電離仿真模型，但是針對(duì)被動(dòng)型氫鐘氫氣感應(yīng)耦合電離方式的電離數(shù)學(xué)模型、電磁場(chǎng)分布及電離規(guī)律有待進(jìn)一步詳細(xì)研究。

本文采用射頻H型感應(yīng)耦合電離方法，建立氫原子在電離泡中的電離及電磁場(chǎng)分布模型，給出電離擊穿條件及電離規(guī)律，此方法為被動(dòng)型星載小型氫鐘的氫氣電離過(guò)程的功率優(yōu)化提供了理論依據(jù)，使得設(shè)計(jì)的電離裝置功率較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)有所降低，電磁干擾特性得到改善。

2 氫氣電離機(jī)制及電磁場(chǎng)分布模型

射頻H型電離方法的氫氣電離過(guò)程可以概括為：射頻電流流過(guò)耦合天線，在天線周?chē)犬a(chǎn)生交變磁場(chǎng)，由交變磁場(chǎng)再感應(yīng)出交變電場(chǎng)；氫氣中存在的少量自由電子（約103／cm3）在射頻電場(chǎng)的作用下加速而獲得較高的平均動(dòng)能；高速電子與氫分子發(fā)生非彈性碰撞產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)移，氫分子獲得足夠的能量而離解成兩個(gè)氫原子，且放出光子和熱量，通常可觀測(cè)到電離泡中呈暗紅色狀態(tài)［2］，如式（1）所示

式中g(shù)＋為電離源施加給氫分子的電磁能量；h為普朗克常數(shù)；υ為放出光子的譜線頻率。

電離系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理如圖1所示，采用圖1（a）所示克拉撥三端振蕩電路；并將電路中的振蕩電感L1作為饋能天線，繞制成圖1（b）中所示平面盤(pán)繞線圈，采用圓柱形電離泡，且平面盤(pán)繞線圈和圓柱形電離泡的底面同軸心安裝。振蕩電流在天線周?chē)a(chǎn)生H型輻射場(chǎng)，即磁偶型輻射場(chǎng)，從而將射頻電離振蕩器產(chǎn)生的電磁能量饋入電離泡中的氣體。

圖1 電離振蕩電路及射頻H型感應(yīng)耦合電離原理示意Fig.1 Ionization circuit and inductive coupling ionization principle for H-mode

設(shè)在平面盤(pán)繞天線中通入交變的電流為I＝I0exp（-jωt），I0為電流的振幅，ω為電流源振蕩角頻率。該電流在電離泡中產(chǎn)生的電磁場(chǎng)分布與電離泡中的氣壓、泡尺寸及電離源頻率等均相關(guān)。把電離氣體形成的等離子體作為有限電導(dǎo)率介質(zhì)處理，由Maxwell方程可以得到圓柱形電離泡中的空間電磁場(chǎng)分布規(guī)律為［5］

式中E，B分別為電離泡中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度；σ，μ，ε分別為電離氫氣的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。由式（2）可以得到電離泡中電場(chǎng)和磁場(chǎng)滿足的Helmholtz方程

式中ε′＝ε-jσ／ω。由于交變電磁場(chǎng)具有空間對(duì)稱性，故電離泡中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可表示為

式中Eθ，Bz分別為電離泡中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的幅值；ez，eθ分別為電離泡軸向z和橫向沿θ方向的單位向量，如圖2所示。

圖2 電離泡中電磁場(chǎng)屬性Fig.2 Electromagnetic field property in ionization bubble

將式（4）轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)形式，則電離泡中的電磁場(chǎng)服從

式中γ為電離氣體對(duì)電磁波的傳播常數(shù)，γ2＝ω2με′＝μεω2-jωμσ。式（5）分別為關(guān)于Eθ和Bz的一階Bessel方程和零階Bessel方程，求解方程得［5］

式中 0≤r≤R；R為電離泡的半徑；ER，BR分別為r＝R處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度；J0，J1分別為零階Bessel函數(shù)和一階Bessel函數(shù)。根據(jù)圓柱體電離泡內(nèi)Maxwell方程的時(shí)域表達(dá)式可得

由Bessel函數(shù)的性質(zhì)J′0（γr）＝-γJ1（γr），結(jié)合式（6），式（7）可得

式中B0為電離泡中心軸上的磁感強(qiáng)度。所以，式（3）可改寫(xiě)成［6］

由式（10）可以看出，空間任意點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Eθ滯后磁感強(qiáng)度Bz約π／2，且在半徑r比較小（即r＜1／γ）的情況下，電離泡中心軸上磁感強(qiáng)度最大，電場(chǎng)強(qiáng)度接近于0，而在電離泡側(cè)面處磁感強(qiáng)度最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最大。

3 氣體擊穿條件及其數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上的物理模型可知，氣體中的電子受到磁感B的洛倫茲力而沿軸心作圓周運(yùn)動(dòng)，且受到電場(chǎng)E的電場(chǎng)力而沿θ方向加速，從而獲得足夠的能量才能使氫氣被電離。根據(jù)湯普遜放電理論，氣體擊穿條件要求電子在小于一個(gè)自由程的時(shí)間內(nèi)從電場(chǎng)中獲得的能量大于氫原子的電離能［7］。

由式（10）得到電子受到的沿θ方向的加速電場(chǎng)力大小為

當(dāng)γr很小時(shí)，有J1（γr）≈ （γr）／2，式（11）可簡(jiǎn)化為

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到電子的運(yùn)動(dòng)方程為

式中m為電子的質(zhì)量；v為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的切向速度。求解式（13）得

式中C為常數(shù)，在擊穿臨界條件下C＝0，且在r＝R處，電子的運(yùn)動(dòng)速度可表示為

在r＝R處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大，最易被擊穿，這就要求其中，Vi是氣體的電離電位；ve0是氣體電離時(shí)被加速的電子須達(dá)到的最低速度［8］。在時(shí)間t內(nèi)，r＝R處的電子運(yùn)動(dòng)的距離為

r＝R處氣體電離的條件可表示為

即電離的臨界條件為

這就是氫氣電離所要求的磁感強(qiáng)度B0（最小值）滿足的數(shù)學(xué)模型——擊穿判據(jù)。

4 氫氣電離規(guī)律及參數(shù)優(yōu)化

式（19）中B0是維持氫氣電離的最小磁感強(qiáng)度，它由電離振蕩器饋能天線中的電流產(chǎn)生，從而直接決定了電離電源的最小功耗。可以看出，B0與電離振蕩器的角頻率ω及電離泡中的氣體電子的平均自由程（決定于單位體積內(nèi)氫氣分子數(shù)或氣體密度N）相關(guān)。將式（19）中的B0對(duì)角頻率ω微分可得

同理，將式（19）中的B0對(duì)平均自由程微分可得

圖3 氫氣電離磁場(chǎng)與電離頻率關(guān)系Fig.3 Relationship between electromagnetic field and the ionization frequency

圖4 為一定電離頻率下的電離磁場(chǎng)隨電離泡中氣體密度變化關(guān)系圖，結(jié)合數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖4可以分析得出：在電離振蕩器頻率一定且電離泡中氫氣密度增加但不超過(guò)N0的情況下，由于電離泡中的自由電子也隨之增加，氣體從電磁場(chǎng)中獲得能量的能力增強(qiáng)，擊穿氫氣的電離電源的功率反而減小。

以上理論推導(dǎo)為實(shí)際系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，實(shí)際設(shè)計(jì)的射頻電離振蕩器的頻率取為f＝（2～3）f0，以控制電離電源的功率，使得電源功率足夠小，且有足夠的裕量以維持氫氣電離，振蕩器采用克拉撥三端振蕩電路，合理選擇其中電容，并設(shè)計(jì)制作適當(dāng)?shù)谋P(pán)繞線圈天線即可設(shè)計(jì)固定頻率f＝（2～3）f0的電離振蕩器；而實(shí)際電離過(guò)程中氣體密度較難精確測(cè)量與控制，一般采用控制鈀銀合金提純器的溫度來(lái)控制氣體流量從而間接控制泡內(nèi)氣體密度，試驗(yàn)中也可以讀取離子濺射泵的負(fù)荷電流（代表真空度）來(lái)間接反映電離泡中的氣體密度大小。

利用以上的物理模型和電離規(guī)律，綜合考慮各個(gè)參數(shù)之間的影響和矛盾，給出一組優(yōu)化的感應(yīng)耦合電離系統(tǒng)參數(shù)：電離泡體積為51.4mL，天線圈數(shù)為5圈，天線電感為0.6μH，電離頻率為100MHz；并測(cè)得電離直流電源總功率小于2W，且電離泡呈玫瑰紅色。

圖4 N?N0情況下，電離磁場(chǎng)與氫氣密度關(guān)系Fig.4 Relationship between electromagnetic field and the gas density when N?N0

圖5 給出了根據(jù)優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)的感應(yīng)耦合電離系統(tǒng)電離功率隨濺射離子泵負(fù)荷電流變化的實(shí)測(cè)曲線，該實(shí)測(cè)曲線與圖4中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)應(yīng)，是電離頻率一定且離子泵負(fù)荷電流（即氣體密度）取值極低時(shí)的測(cè)試結(jié)果，實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了氣體密度和電離功率的理論關(guān)系，實(shí)際真空泵的負(fù)荷需根據(jù)原子信號(hào)增益的要求適當(dāng)調(diào)整，但在負(fù)荷滿足要求的情況下（100～600μA）電離直流電源總功率可小于2W，可以看出，應(yīng)用該理論模型和優(yōu)化參數(shù)較傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果更加理想。進(jìn)一步分析可知：在氣體密度很低的范圍內(nèi)可以適當(dāng)提高氣體密度來(lái)提高自由電子密度，以提高氣體對(duì)射頻電磁能量的吸收效率，從而可以降低電離功率；需要指出的是，氣體密度還受原子增益要求、真空泵的壽命、電離源的可靠起輝，以及存儲(chǔ)泡的飽和度等因素的限制，在整機(jī)調(diào)試過(guò)程中還要綜合考慮這些因素來(lái)決定電離泡中氣體的密度，但該理論模型和電離規(guī)律為電離系統(tǒng)的功率優(yōu)化提供了一種方法和思路。

圖5 電離功率隨濺射離子泵負(fù)荷電流變化的實(shí)測(cè)曲線Fig.5 Measured curve of the relationship between the ionizing power and load current of the sputter ion pump

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了被動(dòng)型星載氫鐘H型射頻感應(yīng)耦合氣體電離系統(tǒng)，推導(dǎo)出了電磁場(chǎng)分布模型及電離擊穿條件的數(shù)學(xué)模型，并研究了其電離規(guī)律，優(yōu)化了設(shè)計(jì)參數(shù)，可以得到如下結(jié)論：

1）這種射頻H型電離方式中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互正交，磁場(chǎng)沿電離泡軸向z方向，而電場(chǎng)沿電離泡橫向θ方向，且電離泡中心軸上磁感強(qiáng)度最大，電場(chǎng)強(qiáng)度接近為0；而在電離泡半徑較小的情況下，電離泡外側(cè)磁感強(qiáng)度最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最大。

2）要使電離泡中的氫氣電離擊穿，要求磁感強(qiáng)度達(dá)到最小值B0，B0與電離振蕩器的角頻率ω及電離泡中單位體積內(nèi)氫氣分子數(shù)N有關(guān)。

3）射頻電離一般需要很高的電離頻率，而為了達(dá)到被動(dòng)型氫鐘小型化和降低電磁輻射的目的，要使電離的功耗得到優(yōu)化，這里給出了一種選取方法，即在電離泡中氣體密度一定的情況下，作為維持氫氣電離的臨界頻率，而選取射頻電離振蕩器的頻率為f＝（2～3）f0以控制電離電源的功率，使得電源功率足夠小，且有足夠的裕量以維持氫氣電離。

4）被動(dòng)型氫鐘電離泡中的氣體密度處于極低的范圍內(nèi)，電離泡中氣體密度可適當(dāng)增加，從而降低電離功率，此外，還要綜合考慮原子增益大小、整機(jī)的壽命、電離源的可靠起輝等因素決定氫氣流量和電離泡中的氣體密度，這些影響因素及其規(guī)律有待進(jìn)一步研究。

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