軌道渦流制動研究方法分析＊

顧磊磊，呂寶佳，丁福焰（中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所，北京100081）

制動技術是影響列車運營安全的關鍵技術之一，是高速列車國產化研究的重點內容。隨著列車速度的提升，高速情況下輪軌間黏著系數大大下降，而閘片與制動盤摩擦副的工作溫度也接近材料極限，故高速列車必須考慮采用新的制動形式。

渦流制動有旋轉渦流制動和軌道渦流制動兩種形式。均有一組電磁鐵和相對運動的電磁感應體，通過電磁感應，使列車的動能轉化為電磁感應體中的渦流，并以熱的形式向周圍耗散掉，以此達到制動的目的。

其中軌道渦流制動是非黏著制動，與輪軌間的黏著系數無關。且具有與鋼軌無機械接觸、無磨損、無氣味和噪聲等特點。當列車速度在80～300km／h范圍內，軌道渦流制動特性曲線平坦，制動力大，因此不僅適用于緊急制動，也可以用作常用制動。所以是適用于高速列車制動系統的優選方案之一。

1 軌道渦流制動工作原理

軌道渦流制動的基本原理是基于渦流效應的理論，即在轉向架兩側的車輪之間裝設一個長度為1 200～2 000mm的條形磁鐵，將鋼軌作為電磁感應體。勵磁電磁鐵的磁極沿鋼軌作多級分布，即磁極的N、S極作交替配置，磁極數在4～40范圍內選擇，勵磁電磁鐵的極面與鋼軌面的垂直距離（氣隙）一般不小于6mm。軌道渦流制動的基本原理圖如圖1所示［1］。

當列車靜止狀態時（v=0），只產生垂直于軌面的電磁力（F）。當列車運動時（v＞0），渦流制動裝置相對于軌道做相對運動，軌道頂面產生交互磁場，并導致鋼軌產生渦流，進而引起磁場畸變。整個磁力線被翹起后，電磁力產生兩個分力，垂直于軌道的分力為電磁吸力（FA），平行于軌道且與列車運行方向相反的分力即為渦流制動力（FB）。

圖1 軌道渦流制動基本原理圖

2 軌道渦流制動的制動特性方程——理論分析法

在對軌道渦流制動的研究中，理論分析方法是基礎也是必不可少的研究手段。在軌道渦流制動過程中，電磁鐵、軌道和氣隙形成三維空間磁場。通過對三維空間磁場的理論分析，目標是推導出軌道渦流制動的特性方程，同時研究影響制動力的關鍵因素。

由于軌道渦流制動是三維非線性渦流場，制動力與速度相關聯，同時受到磁飽和、集膚效應等因素影響，導致問題十分復雜。只能對簡化的三維渦流場進行理論分析，主要理論依據是麥克斯韋方程。由于三維非線性渦流場的數學模型是非線性微分方程，求解方法主要有解析法［2］和有限元法［3］。

文獻［2］中采用解析法，制動力與各物理量關系清楚，渦流制動的物理過程清晰易懂。

基于麥克斯韋方程，推導出電磁吸力FA和渦流制動力FB的特性方程如下：

式中Be為氣隙內磁感應強度；S為制動靴有效面積；μ0為空氣磁導率；y為鋼軌寬度；v=V／Vc，其中V為列車實際速度，Vc為試驗臺上測定的最大制動力時列車的臨界速度，L為氣隙寬度。

從方程（2）可見，停車時的制動力FB等于零，運行時按照速度的函數變化。此外，FB還與氣隙中的磁感應強度Be的平方有關，可見氣隙中的磁感應強度Be對制動力的影響非常大。

影響磁感應強度Be的因素主要包括氣隙δ，勵磁電流I，電磁鐵的電導率σ、磁導率μ，以及電磁鐵和軌道的溫升。

假設電導率σ和相應的空氣磁導率μ0為常數，則

式中μr為電磁鐵中的磁導率；H為磁場強度。可看到，低速區段磁感應強度Be與磁場強度H成正比。氣隙δ的影響可以用簡化方式表示，由勵磁電流I、單位長匝數N和磁力線長度ι（ι=ιFe+ιδ，即磁鐵中的氣隙長度和氣隙中的磁力線長度之和）得到磁場強度。

最終可以推導得出磁感應強度公式。

文獻（3）采用“迎流法”建立有限元方程并進行推導，得出制動力特性方程。

式中e為剖分單元；Vex表示剖分單元在x方向（列車運行方向）的速度，Ωe表示單元e所在區域。

不管是解析法還是有限元法，得出的方程均屬于理論分析的范疇，計算結果與試驗數據存在一定的誤差，主要原因在于這些公式都做了很多假設和近似，沒有考慮到渦流制動裝置溫度變化對于電導率σ和磁導率μ產生的影響。同時，實際制動過程中還有磁場的不穩定性、磁力線畸變、磁飽和及空氣和電磁鐵作為導磁媒介的不均勻性等復雜因素。

但這些公式在應用過程中，根據具體情況，增加修正系數也可以達到較高的精度。同時理論公式也可以用來定性的分析各參數對于渦流制動力的影響。

通過對制動力特性方程的分析，發現對渦流制動力影響較大的因素主要包括：列車速度v、勵磁電流I和氣隙δ。

計算表明，渦流制動力一開始隨著列車初始制動速度的增加迅速增加，到某一個臨界速度時（試驗表明約為70km／h），制動力開始趨于一個較為平緩的階段，并在高速區間保持一個較為穩定的狀態。

在裝置未出現磁飽和之前，隨著勵磁電流I的升高，磁場強度H和磁感應強度Be隨之加大。但勵磁電流I升高到一定程度，渦流制動裝置出現磁飽和現象，H和Be只是緩慢增長或保持恒定。而渦流制動裝置的磁飽和狀態與裝置本身的結構等因素相關。

氣隙對于制動力的影響非常大，保持一個較小的動態氣隙能得到較大的制動力，隨著氣隙的加大制動力迅速減小，而氣隙過小又會帶來磁鐵與鋼軌碰撞等其他問題，通過試驗得出7mm左右的氣隙是較為理想的狀態。實際應用過程中，氣隙處于一個動態變化的過程，因此制動力也會隨之發生變化。

3 有限元仿真分析法

隨著計算機技術的發展，電磁場分析的有限元軟件功能愈加強大，計算的精確度也不斷提升，用于電磁場分析的軟件主要包括Ansys和Ansoft等。運用有限元仿真軟件，建立渦流制動裝置的二維或三維模型，可以直觀的分析不同的速度、勵磁電流強度、氣隙以及渦流制動裝置結構尺寸（線圈匝數、感應板厚度、線圈橫截面積等）下的制動力變化情況。

有限元仿真法所采用的理論依據依然是麥克斯韋電磁理論，其本質上仍屬于理論分析法中的有限元方法，只是依靠于計算機仿真技術，建立軌道渦流有限元仿真模型，可以更直觀，更高效的得到制動力與各參數之間的關系，同時減少了很多公式推導的過程，是一種應用較為廣泛的研究手段。

在Ansys中建立的二維模型如圖2所示。

劃分網格后，有限元模型如圖3所示。

輸入勵磁電流、速度、氣隙等參數后得到渦流制動磁力線的分布情況如圖4所示。

圖2 二維軌道渦流制動裝置模型

圖3 二維軌道渦流制動裝置有限元模型

圖4 軌道渦流制動磁力線分布狀態

圖5為上述仿真模型計算的軌道渦流制動力在制動過程中隨速度變化曲線（勵磁電流60A，氣隙7 mm）。由曲線可知，渦流制動力在低速區段隨速度提升迅速升高，當列車速度到達60km／h至70km／h區段時，制動力最大，隨后緩慢下降并在高速區段較大的速度范圍內保持穩定，有較大的制動力。

圖5 軌道渦流制動力曲線

4 臺架試驗法

軌道渦流制動的理論分析和有限元仿真分析可以作為渦流制動原理的研究手段，但渦流制動裝置要達到工程化的應用程度還需要采用現代化的試驗手段。

德國、法國和日本等國均研制了渦流制動裝置并已投入運用，如德國Knorr公司長期開展渦流制動技術的研究和產品開發，其產品已在ICE3等高速動車組上批量裝用。但還應看到，這種新的制動方式目前仍存在一些技術問題需要進一步研究解決，我國對該技術的研究還遠不夠深入，缺乏必要的試驗手段，特別是能夠開展工程化研究的試驗手段。盡快建立渦流制動試驗臺，開展研究工作，自主開發適合我國高速列車應用的渦流制動裝置成為當務之急。

20世紀90年代，原上海鐵道大學研制了我國首臺軌道渦流制動試驗臺，如圖5所示［4］，并取得了一些有益的試驗結果，對開展渦流制動的理論研究做出了貢獻。但該試驗臺為小比例的原理性試驗裝置，慣量小，速度也較低（≤300km／h），無法滿足高速列車的工程化研究和產品研發需要。

中國鐵道科學研究院機車車輛研究所在高速鐵路系統試驗國家工程實驗室中創建我國的高速列車渦流制動試驗臺，用于開展創新性研究，目前已進入調試階段。試驗臺的主要作用有以下幾方面：

（1）渦流制動的制動特性、電磁特性研究；

（2）渦流制動電磁參數、工作氣隙、溫升等與制動力關系的研究；

（3）渦流制動鐵芯、磁軛、線圈、防護罩等材料和結構的研究；

（4）電磁鐵供電及勵磁電源與制動性能的關系研究；

（5）永磁渦流制動裝置的研究等。

圖6 原上海鐵大渦流制動裝置結構圖

圖7 通過理論計算及渦流制動試驗臺得到的關系曲線［2］

5 結束語

本文介紹了研究渦流制動的3種主要方法——理論分析法、有限元仿真法和臺架試驗法。說明了3種方法各自適用的范圍。

理論分析法推導出軌道渦流制動的制動力特性方程，從理論上分析各因素對制動力的影響。

有限元仿真法依托于計算機和有限元技術，簡化了理論分析的過程，更直觀的反映出軌道渦流制動的特性，是渦流制動裝置前期開發的重要手段。

臺架試驗法是工程化應用研究的重要手段，可對軌道渦流制動裝置的研發和最終應用起到關鍵性的作用。

［1］Sch?pf，Martin，Eddy Current Brake-An innovative wearfree braking system independent from wheel-rail adhesion［A］，6thWorld Congress on High Speed Rail，2008.

［2］朱仙福，張秀榮.高速列車軌道渦流制動的制動力分析與計算［J］，上海鐵道大學學報（自然科學版），1996，17（4）：1-8.

［3］郭其一，胡景泰，路向陽，駱廷勇.高速列車線性渦流制動的特性研究［J］，同濟大學學報（自然科學版），2006，34（6）：804-807.

［4］應之丁，夏寅蓀，邵丙衡.軌道渦流制動試驗與研究［J］，上海鐵道大學學報，1999，20（6）：93-97.