空氣動力學(xué)臨界隧道交會理論與仿真研究＊

何德華，陳厚嫦，張 巖，黃成榮

（1 中國鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所，北京100081；2 鐵道部運(yùn)輸局，北京100844）

我國高速鐵路各速度級線路隧道的截面積和線間距已經(jīng)確定，而隧道長度分布在幾十米至數(shù)十公里的一個極大范圍內(nèi)。由于列車在不同長度隧道內(nèi)運(yùn)行和交會時壓力波變化會有較大差別，尤其是隧道內(nèi)交會呈現(xiàn)出很強(qiáng)的不確定性，因此，探索臨界交會（包括隧道長度和動車組進(jìn)入時差）與列車長度、速度等變量的關(guān)系，對于列車運(yùn)行安全評估、車輛和隧道設(shè)計(jì)等都有非常重要的意義［1］。國外對于該問題的研究采用針對不同長度的隧道按均勻長度差值和進(jìn)入隧道時差，仿真計(jì)算出各隧道長度和進(jìn)入隧道時差列車上的氣壓波動曲線，然后再找出影響瞬變壓力的臨界隧道長度及時差［3］。此方法需每個速度級、每一隧道長度、每一列車進(jìn)入隧道時差計(jì)算一條壓力變化曲線，計(jì)算量大；國內(nèi)梅元貴［4］等學(xué)者在各自專著中給出了定性的結(jié)論，王建宇等人［5-6］根據(jù)壓力波的傳播、反射和疊加規(guī)律，提出了單線隧道相應(yīng)于壓力上升和下降等情況的"最不利隧道長度"的計(jì)算圖表及公式。

針對情況更為復(fù)雜的隧道交會情況，首先分析了影響隧道壓力波峰值的因素，并根據(jù)壓力波疊加原理，研究產(chǎn)生最大壓力變化幅值臨界交會的隧道長度和進(jìn)出時差關(guān)于列車長度、運(yùn)行馬赫數(shù)的計(jì)算方法；并通過三維隧道交會數(shù)值仿真模型，對在京滬線大量運(yùn)營的16輛編組某型動車組350km／h等速臨界隧道交會工況進(jìn)行了模擬，獲得了該型動車組350km／h等速臨界隧道交會時不同部位壓力波波形以及變化幅值的量值。

1 臨界交會隧道長度計(jì)算方法

在隧道內(nèi)交會時，兩列動車組的頭部和尾部進(jìn)入隧道時，會分別產(chǎn)生壓縮波和膨脹波并在隧道內(nèi)疊加。根據(jù)低速空氣動力學(xué)中馬赫波的傳播規(guī)律和疊加原理，列車在隧道內(nèi)交會時，動車組外表面壓力波由以下幾部分構(gòu)成：①兩列動車組頭部進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓縮波及其在隧道另一端反射形成的膨脹波；②兩列動車組尾部進(jìn)入隧道產(chǎn)生的膨脹波及其在隧道另一端反射形成的壓縮波；③兩列動車組交會時鄰線動車組引起的表面壓力變化，由于單列動車組在隧道內(nèi)運(yùn)行時頭尾車變截面之間的中間部位均為負(fù)壓，因此交會時外表面壓力主要呈下降趨勢［1，3，7］。因此，影響隧道交會壓力波大小的主要因素有隧道長度、動車組長度、列車速度、阻塞比和動車組頭型等［1，2，7］。

對于以某一速度運(yùn)行的兩列確定長度動車組，選擇一個合適的時差進(jìn)入特定長度的隧道，將產(chǎn)生相同類型壓力波碰在一起顯著疊加的臨界情況（壓縮波與壓縮波相疊加，膨脹波與膨脹波相疊加）。動車組交會產(chǎn)生的壓力波在隧道內(nèi)傳播與疊加的機(jī)理如圖1所示。圖中Δt為兩列動車組進(jìn)隧道時差；實(shí)線表示壓縮波，虛線表示膨脹波。由圖1可知為使兩列動車組在隧道內(nèi)交會產(chǎn)生的壓縮波得到完全疊加，需滿足一列動車組頭部進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓縮波在傳過整個隧道后另一列動車組的尾部才進(jìn)入隧道，即：

圖1 導(dǎo)致車外壓力變化最大幅值的臨界隧道交會壓力波理論圖

同時，為使兩列動車組在隧道內(nèi)交會產(chǎn)生的膨脹波得到完全疊加，需滿足動車組1頭部進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓縮波在傳過整個隧道時動車組2的尾部剛好進(jìn)入隧道，即：

聯(lián)立式（1）和（2）可得，在隧道內(nèi)交會時，產(chǎn)生車外壓力變化最大的兩列動車組進(jìn)入隧道的時差及隧道長度按式（3）和（4）計(jì)算。

式中l(wèi)2（m）和v2（m／s）為對面來動車組車長和車速；l1（m）和v1（m／s）為動車組車長和車速；L（m）為臨界交會隧道長度；c（m／s）為聲速。

通常，壓力最大值出現(xiàn)在車頭，是由兩列動車組車頭分別進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓縮波疊加而成；壓力最小值出現(xiàn)在車尾，是由兩列動車組車尾分別進(jìn)入隧道產(chǎn)生的膨脹波，以及先進(jìn)入隧道的動車組車頭進(jìn)隧道產(chǎn)生的壓縮波經(jīng)隧道端口一次反射后形成的膨脹波，以及兩列動車組交會時的負(fù)壓相疊加而成，因此，臨界交會車外壓力波曲線的最大負(fù)壓往往會在數(shù)值上大于最大正壓。

為方便使用，將我國常用動車組可能出現(xiàn)的導(dǎo)致車外壓力變化最大幅值的等速臨界隧道交會隧道長度計(jì)算出來，見表1。

表1 臨界隧道交會隧道長度表

2 臨界隧道交會三維仿真模擬

在導(dǎo)致車外壓力變化最大幅值的臨界隧道交會情況下，動車組車體表面所受到的氣動載荷為極端氣動載荷，該極端氣動載荷的量值可以用來指導(dǎo)動車組的車體強(qiáng)度和車體密封性能設(shè)計(jì)，以及隧道結(jié)構(gòu)及其附屬設(shè)施的布置等。但式（4）所得的臨界隧道長度計(jì)算方法僅限于確定臨界隧道的長度，無法得到臨界隧道交會過程中動車組表面的壓力分布以及壓力波的變化情況，更無從得到動車組頭型、橫截面形狀等的影響，因此，對京滬高速鐵路上運(yùn)營的某型長編組動車組采用三維數(shù)值仿真方法臨界隧道交會時車體表面的壓力分布及變化幅值進(jìn)行定量分析。

2.1 仿真模型

動車組模型16輛編組，長約400m，隧道長度1 400m，隧道斷面積為100m2，并根據(jù)計(jì)算情況和符合真實(shí)物理模型的原則對動車組和隧道幾何模型進(jìn)行了表面光滑等合理簡化。為考量極限情況純粹臨界交會的壓力波大小，本計(jì)算模型未考慮隧道豎井、橫通道和緩沖結(jié)構(gòu)的影響。本次的計(jì)算區(qū)域?yàn)椋很囶^前200m，車后350m，車身上方和左右各200m。隧道內(nèi)交會的網(wǎng)格劃分采取根據(jù)計(jì)算需要盡量提高網(wǎng)格效率的變網(wǎng)格密度方法，除動車組局部復(fù)雜區(qū)域外均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并依據(jù)y+等參數(shù)對動車組、地面和隧道壁面等劃分邊界層，網(wǎng)格總量約1 800萬個，集成后交會網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 動車組在隧道交會時網(wǎng)格圖

交會計(jì)算采用地面不動，兩動車組以350km／h速度相對運(yùn)行的方式設(shè)定計(jì)算條件。動車組為無滑移壁面，地面為固定無滑移壁面，明線交會外場為壓力出口，給定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101 325Pa。本次計(jì)算采用商業(yè)軟件fluent進(jìn)行，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε，并使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對壁面進(jìn)行處理，控制方程選用可壓縮的Navier-Storks方程：

對于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，增加的湍流動能k和ε湍流耗散率的輸運(yùn)方程如下：

結(jié)合公式（6）和（7），渦黏系數(shù)可表示為：

式中k和ε分別為湍動能和湍流耗散率，Pt為湍動能生成項(xiàng)，μt為湍流粘性系數(shù)，Cε1、Cε2、σε、σk、Cμ等為模型常數(shù)。

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的動車組隧道通過空氣動力學(xué)計(jì)算模型，包括模型選取和參數(shù)設(shè)置等，將武廣試驗(yàn)中CRH3C型高速動車組以350km／h通過石門嶺隧道的測試數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)車試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算尾車中間窗邊的壓力變化曲線如圖3所示。從實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的比較結(jié)果可見，壓力波變化趨勢、變化幅值等基本一致。實(shí)車試驗(yàn)中，壓力變化曲線波動比較大是因?yàn)槭艿睫D(zhuǎn)向架、復(fù)雜形狀和不光滑表面，以及動車組振動等因素的影響。仿真計(jì)算與實(shí)車試驗(yàn)的對比結(jié)果表明，仿真計(jì)算的計(jì)算方法基本上能準(zhǔn)確地反映動車組隧道內(nèi)交會時的壓力波變化規(guī)律。從而驗(yàn)證了物理模型、計(jì)算方法和計(jì)算程序的正確性，可用于接下來的臨界交會計(jì)算。

圖3 實(shí)車試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算中尾車中部壓力變化曲線比較圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

為了獲得列車典型位置的壓力變化情況，并對動車組壓力變化沿縱向的變化規(guī)律進(jìn)行分析，在動車組幾何模型上布置40個監(jiān)控點(diǎn)（從尾車至頭車對稱布置在動車組外表面，如圖4所示）進(jìn)行壓力時域變化數(shù)據(jù)的輸出。

圖4 壓力輸出監(jiān)控點(diǎn)布置圖

圖5為動車組頭車，8車和尾車測點(diǎn)的壓力波曲線，由圖可知無論是頭車、中間車、還是尾車，各測點(diǎn)中相同類型的壓力波都得到了充分的疊加，從而使得壓力變化最大值、最小值和變化幅值都很大。表2給出了動車組導(dǎo)致車外壓力變化最大幅值的臨界隧道交會過程中部分監(jiān)控點(diǎn)壓力變化最大值、最小值和變化幅值。由表2所列的檢測結(jié)果可知，導(dǎo)致車外壓力變化最大幅值的臨界隧道交會過程中車外壓力變化最大幅值高達(dá)9 885Pa。因此，極有可能造成車體可承受的載荷限值超出相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，有必要深入分析臨界交會問題，以避免安全隱患。

圖6～圖8分別為動車組進(jìn)入隧道頭尾車壓力、交會出現(xiàn)的最大正壓和最大負(fù)壓時刻的壓力云圖，由圖6可知：車頭部位和一些干擾部件處為正壓、司機(jī)室上方弧頂為負(fù)壓，動車組中間部位壓力分布均勻。由于司機(jī)室前窗與車體存在小幅傾角，因此，在車頭位置形成次高壓區(qū)，該壓力分布與明線運(yùn)行一致，這進(jìn)一步驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性；由圖7可知最大正壓為10 100 Pa；由圖8可知最大負(fù)壓為-8 180Pa，分別比進(jìn)入隧道前的5 311Pa和-4 305Pa大了幾乎一倍，表明壓力波得到了充分疊加。

圖5 臨界交會模擬計(jì)算壓力波曲線

表2 監(jiān)控點(diǎn)壓力變化極大值、極小值和變化幅值

圖6 進(jìn)入隧道前頭、尾車壓力云圖

圖7 交會出現(xiàn)最大正壓時刻壓力云圖

由于計(jì)算條件所限，文章未對臨界隧道長度附近的隧道按均勻長度差，以及臨界隧道長的不同進(jìn)入隧道時差進(jìn)行計(jì)算，得出各工況下列車上的氣壓波動曲線，再找出瞬變壓力的臨界隧道長度及進(jìn)入時差，從而進(jìn)一步驗(yàn)證臨界交會計(jì)算方法。

圖8 交會出現(xiàn)最大負(fù)壓時刻壓力云圖

4 結(jié) 論

（1）首先通過對列車隧道會車的影響因素進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)出了基于交會壓力波最大變化幅值的隧道臨界交會隧道長度和兩列動車組進(jìn)入隧道時差快速計(jì)算方法。對于京滬線常見的16輛編組350km／h等速會車，兩列車同時進(jìn)入隧道的情況下壓力最大最小值對應(yīng)臨界隧道長度均約為1 399m。

（2）建立了CRH3型動車組隧道通過和交會的數(shù)值模擬計(jì)算模型，并用實(shí)車試驗(yàn)壓力波數(shù)據(jù)對動車組隧道通過的模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，仿真計(jì)算的計(jì)算方法基本上能準(zhǔn)確地反映動車組通過隧道的壓力波變化規(guī)律，驗(yàn)證了物理模型、計(jì)算方法和計(jì)算程序的正確性。

（3）通過實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證過的三維數(shù)值仿真模型，對京滬線常見的16輛編組350km／h等速會車進(jìn)行了計(jì)算，從監(jiān)控點(diǎn)的情況可知各位置的壓力波得到了充分的疊加，車頭部位的壓力變化幅值為9 885Pa。該結(jié)果在驗(yàn)證了基于交會壓力波最大變化幅值的隧道臨界交會隧道長度和兩列動車組進(jìn)入隧道時差快速計(jì)算方法的正確性的同時，也表明需對臨界交會問題進(jìn)一步深入分析，并在以后的動車組車體強(qiáng)度和車體密封性能優(yōu)化設(shè)計(jì)以及隧道結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、隧道內(nèi)附屬設(shè)施的布置中，充分考慮極端工況下的特殊氣動載荷。

［1］京滬綜合試驗(yàn)研究總報告之空氣動力學(xué)分報告TY字第3074-1號［R］.北京：中國鐵道科學(xué)研究院，2011.

［2］武廣客運(yùn)專線隧道氣動效應(yīng)試驗(yàn)研究報告TY字第2704號［R］.北京：中國鐵道科學(xué)研究院.2009.

［3］EN 14067-5，Railway Applications-Aerodynamics-Part 5：Repuirements and Test Procedures for Aerodynamics in Tunnels［S］.2003.

［4］梅元貴，周朝暉，許建林.高速鐵路隧道空氣動力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社2009.

［5］王建宇，萬曉燕，吳劍.隧道長度對瞬變壓力的影響［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2008，45（6）：1-4.

［6］TB1003-2005.鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國鐵道出版社，2005.

［7］Schetz J A.Aerodynamics of High-Speed Trains.Annu Rev Fluid Mech［J］.2001，33：371-414.