車下設備連接參數對車體振動特性影響研究

郝 剛，郭志成，張立民

（1 中國南車集團 青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島266111；2 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

高速列車的電氣、空調、制動控制等設備都直接或間接懸吊在車體底架上。設備自身或受到外界激勵產生的振動直接通過底架傳遞給車體，引起車體局部振動，從而影響舒適度。激勵也可能與車體局部結構或車下設備吊掛裝置的固有頻率相近，引起共振，從而使車輛局部或吊掛裝置產生疲勞破壞。車下設備吊掛結構的振動特性直接關系到結構的可靠性，是列車安全運營需要考慮的重要因素之一［1］。我國的鐵路列車以往運行速度不高，結構疲勞失效的問題不很突出，經過6次大提速，列車行車速度有了較大的提高，這樣將使列車各部件承受的波動載荷加據，疲勞失效的問題逐漸暴露出來［2］。隨著高速列車速度的不斷提高，車體與車下設備之間的耦合振動更加復雜。車下設備吊掛裝置的振動疲勞破壞已經成為某些車輛的重大問題。但是車體與車下設備耦合振動的激勵來源、振動特性、減振設計方面并沒有深入的研究。本文主要通過建立車下設備和車體的振動數學模型，并通過Matlab仿真研究設備吊掛安裝結構參數對系統振動特性的影響。

1 模型建立

1.1 建立簡化模型

根據自身有無振動源，車下設備可分為有源設備和無源設備。設備受到的激勵來自有源設備的自身激勵，或者外界的隨機激勵。一個系統的振動特性可以通過建立有限元模型或數學模型進行分析，本文通過建立簡化數學模型進行振動分析，如圖1所示。將車下設備簡化為剛體，具有垂向位移z，車體簡化為歐拉梁結構［3］，橫向位移為y（x，t）。文中重點研究車體靜態時設備振動對車體振動的影響，忽略車輛一系、二系彈簧懸掛的影響。由于只考慮車體第一階垂彎振動，歐拉梁簡化為簡支梁。長度為車輛的定長，不考慮設備重力引起的車體撓變形。設備與車體間的彈性元件簡化為彈簧和阻尼，設備受到的外界激勵為Q。

圖1 計算模型

1.2 系統的振動微分方程

設備的振動微分方程為：

柔性梁的強迫振動微分方程：

分離變量后，梁的微分方程解為：

Yn（x）是梁固有頻率pn下的正則振型函數；Hn（t）為未知的時間函數，即正則坐標。

根據主振型的正交性和δ函數的特性，式（2）兩邊同乘以振型函數Ym（x）dx，并且對x由0到l積分，可得車體各階模態的強迫振動方程：

其中梁的各階固有頻率

考慮柔性梁的n階振型，則可得到系統的n+1個微分方程。可將n+1個微分方程矩陣化［4-5］。文中只研究梁的第一階模態，代入第一階的振型函數。因此系統的振動微分方程為：

2 系統響應的頻幅特性

以上建立的數學模型，雖經簡化處理，但是仍然難以求得解析解，只能進行數值方法求解，本文使用Matlab編程，實現基于龍哥庫塔法的系統運動方程的求解。采用某車輛參數（表1）求解其對于輸入激勵的幅頻特性曲線。對于求解頻幅特性曲線，輸入的激勵可以有多種方法，文中選擇自動正弦慢掃描激勵［6］。

表1 某車輛參數

設備的激勵Q（t）為0～50Hz的正弦掃頻信號，計算得到車體中部響應yl／2和設備響應z的頻響函數（圖2、圖3）。

圖2 車體中部響應的幅頻特性

圖3 設備響應的幅頻特性

通過頻響函數可以看出，車下設備和車體系統共有兩階模態：第一階共振頻率為9Hz，第二階共振頻率為21Hz。其中低階為車體的垂彎模態，高階主要為設備振動模態。在車體結構設計中，應盡量避免外界激勵主頻與車體—設備系統固有頻率相同。對于有源設備的激勵來說，可以通過振動設計避開設備激勵的影響。但是對于來自軌道等隨機激勵，以及對于連續自由度車體來說，共振頻率不可避免，這時可以通過設備結構參數來使振動最小。下面研究設備結構參數對系統振動特性的影響。

3 設備結構參數對系統振動特性的影響

對車體設備系統振動特性研究目的是為了減振設計，使設備的結構參數與車體的結構參數相匹配。以下分別討論不同的設備質量（表2）、不同的安裝剛度（表3）、不同的安裝阻尼（表4）對系統振動特性的影響。

表2 設備的不同質量值 kg

表3 設備不同吊掛剛度值 N／mm

表4 設備不同吊掛阻尼值 N／（m·s-1）

3.1 設備質量對系統振動特性的影響

圖4 不同設備質量下系統共振峰值響應

3.2 設備吊掛剛度對系統振動特性的影響

調整設備吊掛剛度k（表3），保持其他參數條件不變，計算車體中部響應yl／2和設備響應z在共振時的峰值響應（圖5）。在剛度變化的整個區間上，隨k值的增大，車體、設備的響應均減小。此種情況下，激勵由設備上輸入，不考慮車體激勵（即靜態）情況下，增大剛度可以明顯抑制設備和車體振動。并且隨k值的增大，二階共振頻率逐漸遠離一階共振頻率。

圖5 不同吊掛剛度下系統共振峰值響應

3.3 設備吊掛阻尼對系統振動特性的影響

調整設備吊掛阻尼c（表4），保持其他參數條件不變，計算車體中部響應yl／2和設備響應z在共振時的峰值響應（圖6）。在整個阻尼區間上，隨著設備安裝阻尼的增大，設備振動顯著減小，車體的二階振動響應也有所減小。車體和設備的一階共振響應減小不明顯，對阻尼變化并不明顯。

3.4 設備吊掛剛度對系統振動影響試驗驗證

為驗證設備吊掛剛度對車輛—設備系統振動的影響，通過試驗研究了某動車車體與車下吊掛的變壓器間連接剛度對系統振動的影響。連接剛度參數如表5。

圖6 不同吊掛阻尼下系統共振峰值響應

表5 試驗選取的連接剛度值 N·mm－1

圖7為車體和變壓器共振響應峰值隨設備安裝剛度變化情況。在剛度變化的區間內，隨k值的增大，車體、設備的響應均減小。由此可見，在連接靜剛度不變的情況下，車體—設備振動特性隨動剛度演變趨勢與計算結果相同，驗證了3.2節的計算結果。在實際驗證性試驗設備質量和連接阻尼參數調整較難實現，因此，本文在試驗中未進行阻尼等參數的驗證［7］。

圖7 不同吊掛剛度下系統共振峰值響應

4 結 論

（1）建立了車下設備 車體振動系統的簡化模型，并對模型幅頻特性進行研究；針對設備的不同結構參數，計算得出了不同結構參數對系統共振峰值的影響曲線。

（2）通過不同結構參數對峰值影響曲線分析，發現設備振動對結構參數的變化敏感，車體振動對結構參數的變化不敏感。在只考慮設備激勵情況下，減小車體一階共振響應可以采取的措施是減小設備質量，增大吊掛的剛度；減小設備二階共振響應可以采取的措施是增大設備質量，增大吊掛剛度和阻尼。

（3）理論分析和試驗驗證結果都表明，隨著設備質量和吊掛剛度的變化，系統的二階頻率會發生明顯變化，這對調整系統固有頻率、避免共振提供了有效手段。

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