反艦導彈可靠性試驗信息處理與綜合方法研究＊

吳 畏 趙 鋒

（1.92941部隊93分隊 葫蘆島 125001）（2.92493部隊49分隊 葫蘆島 125000）

1 引言

飛行可靠性［1］作為反艦導彈的重要戰術技術指標，是導彈定型試驗必須考核的指標之一。由于試驗子樣數限制，單純依靠飛行試驗數據很難對可靠性指標作出科學、合理的評定。因此，針對大量的可信的導彈地面試驗、分系統試驗等不同來源的試驗數據，如何用于導彈可靠性評定［2］，是從事武器系統試驗與鑒定人員急需研究的問題。

本文結合武器系統試驗與鑒定工作實際，研究了可靠性試驗數據處理與綜合方法，將可靠性試驗鑒定中不同來源的有效試驗數據進行轉換與綜合，形成武器系統試驗數據，對武器系統的可靠性進行分析與評定。

2 指數壽命特性折合為成敗型特性

分系統的可靠性試驗數據中，既有成敗型數據［3］（試驗次數與成功數），又有壽命性數據（等效任務數與失敗次數）。為了便于處理，基于矩擬合方法［4］，將壽命型特征擬合為成敗型特征。

給定壽命型特征，其中N＊為失效次數，η＝t／T為等效任務數，t為受試總時間，T為任務時間，將其折合為成敗型特征（N，S），其中N為等效試驗次數，S為等效成功次數。

對于壽命型可靠性，在無驗前信息可利用時，可靠性R的驗前信息［5］取為對數逆Gamma分布

其中，LΓ（R； a， b）∞Rb－1（－lnR）a－1。

在獲得壽命型特征（η，N＊）下，R的驗前密度為

R的驗后一、二階原點矩為

對于成敗型可靠性R在無驗前信息下，取驗前密度為

則有：

根據矩擬合的原則可得：

2.1 成敗型數據折合為指數型數據［6］

折合的基本思想是：當給定（n，s）時，由矩匹配方法，用指數型可靠度R的密度函數去折合成敗型的可靠度的密度函數，從而計算出等效指數型數據（r，η）。

2.1.1 Bayes方法［7］

對指數型可靠度R而言，在無驗前信息可利用時，R的驗前密度可表示為

即

此時，R的驗后密度為

于是

以上述一、二階原點矩去擬合成敗型的驗后可靠性的一、二階原點矩。對于成敗型的數據（n，s）而言，如果無驗前信息可利用，則取驗前密度為

此時，可靠度R的驗后密度為

而其一、二階原點矩為

于是記

解r，η

即

由式（4）解得η，代入式（5）得r，這樣就完成了由（n，s）到（r，η）的折合。

2.1.2 非Bayes方法

對指數型可靠度R而言，在數據（r，η）之下，R的點估計及其方差為

而對成敗型可靠度R，在數據（n，s）之下，R的點估計及其方差為

令式（8）與式（6）相等，式（9）與式（7）相等，則

由（10）、（11）兩式得到

2.2 指數型數據折合為成敗型數據

折合的基本思想是：當給定（r，η）時，由矩匹配方法，用成敗型的可靠性密度函數去擬合指數型可靠度R的密度函數，從而計算出等效成敗型數據（n，s）。

2.2.1 Bayes方法

給定（r，η），在無信息可利用時，R的驗后一、二階原點矩為式（2）。用式（2）中的一、二階矩擬合成敗型數據（n，s）。對成敗型的可靠性，在無驗前信息情況下，它的驗后一、二階原點矩為式（3）。

于是仍有關系

解得n，s

于是完成了由（r，η）至（n，s）的折合。

2.2.2 非Bayes方法

同樣，對給定的指數壽命型數據（r，η），可以得到式（6）、（7）的點估計和方差。在成敗型數據（n，s）之下，也可以得到式（8）、（9）的點估計和方差，令兩種類型數據的點估計和方差分別相等，即可以計算：

3 成敗型串聯系統的單一等效

導彈系統可靠性由各個分系統可靠性串聯而成，因此需要進行系統單一等效，即由串聯系統的（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效為一個單一的系統（N，S）。工程上常采用矩匹配法。

1）方法一

取無驗前信息下的可靠性驗前Beta分布π（R）＝Be（R；1／2，1／2），根據驗前矩匹配法將串聯系統的（Ni，Si），i＝1，…，m等效綜合為一個單一的系統（N，S），有：

解得：

下面，以兩個分系統綜合成單一系統為例，結果如表1所示。

表1 成敗型串聯系統的單一等效方法一

從以上數據可以看出該方法的不合適之處：

（1）當 N1＝S1，N2＝S2時，卻得到N≠S；

（2）S／N的數值偏低。問題根源在于驗前假設Be（R，1／2，1／2）。對于試驗數較少的情況，其影響很嚴重。

2）方法二

無驗前信息情況下取驗前密度為Be（R；r，r），并使r足夠小，或r→0。將（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效為一個單一的系統（N，S）有

由此解得：

其中

令r→0，有

（1）當Ni與Si不全相等時，由于g（r）／→0，則

（2）當 Ni＝Si（i＝1，2，…，m）時，由于f（r）→0，g（r）→0，則

其中f′、g′是關于r的一階導數，因此有

仍以前面的例子來計算，結果如表2所示。

表2 成敗型串聯系統的單一等效方法二

該方法使得在Si＝Ni（i＝1，2，…，m）時的（N，S）顯得合理了。但是，當Si與Ni不全相等時，卻出現了無失效分系統的全部數據信息（如N1＝S1＝8，N1＝S1＝1）全被忽略，這也是不符合工程實際的，需要加以改進。

3）方法三

本方法在方法二的基礎上做工程處理，取

仍以前面的例子來計算，結果如表3所示。

表3 成敗型串聯系統的單一等效方法三

從計算結果可以看出，該方法克服了前面兩種方法的缺點，符合工程實際情況，是合適的。

4 不同環境下的數據轉換

4.1 試驗數據為指數型時的地面試驗數據與飛行試驗數據的綜合

通過試驗得到飛行試驗結果，試驗時間為τ1，失效數為Z1，即（τ1，Z1）；地面試驗結果，試驗時間為τ2，失效數為Z2，即（τ2，Z2），可利用環境因子［9］K1，Ku對這兩種數據以置信度為γ進行相互轉換：

1）將地面試驗數據轉為飛行試驗數據時：（τ2，Z2）為（τ2／Ku，Z2）；

2）將飛行試驗數據轉為地面試驗數據時：（τ1，Z1）為（τ1K1，Z1）。

其中，環境因子K1，Ku分別用式（23）、（24）計算：

地面數據綜合為飛行試驗數據時，Z11、τ11取決于式（25）和式（26）：

飛行試驗數據綜合為地面數據時，Z22、τ22取決于式（27）和式（28）：

4.2 試驗數據為成敗型時的地面試驗數據與飛行試驗數據的綜合

飛行試驗結果數據（N1，F1）、地面試驗結果數據（N2，F2），Ni、Fi分別為試驗總子樣數和失敗數。可利用環境因子K1，Ku對這兩種數以置信度γ進行相互轉換：

1）將地面試驗數據轉為飛行試驗數據時：

2）將飛行試驗數據轉為地面試驗數據時：

其中環境因子K1，Ku由下式確定：

地面數據綜合為飛行試驗數據時，N11、F11取決于式（31）和式（32）：

飛行試驗數據綜合為地面數據時，N22、F22取決于式（33）和式（34）：

環境因子是以大量的試驗數據為基礎的，需要經過統計處理才能給出。在以往的導彈可靠性評定中，一般是參考國際上有關部門的環境因子。通常把實驗室條件下的失效率［10］作為基準失效率，環境因子為1；陸上野外條件下，環境因子取2；陸上機動條件下，環境因子取5；飛行（主動段）環境條件下，環境因子取50；導引頭自由飛行段和再入段，環境因子分別取1和50；高溫老化條件下，環境因子取16～26；艦艇條件下，環境因子取2；潛艇水下發射點筒內及水中段，環境因子取70。

5 應用實例

某型反艦導彈共進行了10發導彈飛行試驗，其中9發導彈飛行試驗成功，1發導彈由于導引頭故障而失敗，導彈分系統實驗室條件下地面試驗數據如表4所示。

表4 某導彈分系統地面試驗數據表

對該型導彈可靠性試驗數據處理、綜合應用時，首先將導彈的五個分系統串聯等效為導彈系統，即利用式（22）可以得到：

因此得到該型導彈地面試驗結果（N2，F2）為（10，1.9），利用式（31）和式（32）將地面試驗數據與飛行試驗數據綜合，其中環境因子取50，得到

因而，綜合該型導彈地面試驗與飛行試驗數據，得到可靠性試驗數據（N，F）為（10.2，2.9），采用適當的評定方法即可對該型導彈的飛行可靠性作出評定。

6 結語

本文結合導彈武器系統試驗鑒定工作實際，針對導彈可靠性鑒定試驗數據來自不同環境、不同分系統等特點，研究了指數型數據與成敗型數據的折合方法、成敗型串聯系統的單一等效方法和不同試驗環境下的數據轉換方法，并通過實例，驗證了綜合處理方法可以提高試驗數據的利用率，增強可靠性評定結果的合理性，在一定程度上，可以節省試驗經費，縮短試驗周期。

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