隧道洞外控制網(wǎng)投影變形處理方法研究

楊 柳 左智剛

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000;2.中鐵二十局，陜西西安 710016)

隧道洞外平面控制通常采用GPS測量。為了確保加密GPS點(diǎn)位的可靠性及方便現(xiàn)場施工放樣，還常常要利用導(dǎo)線測量的方法對GPS加密坐標(biāo)加以復(fù)核［1］［2］。在復(fù)核過程中，兩種控制測量的精度都能滿足要求，但常常因?yàn)殚L度投影變形問題，使得從隧道進(jìn)口推到出口的一對控制點(diǎn)的導(dǎo)線坐標(biāo)與GPS坐標(biāo)結(jié)果有所差異［3］，尤其是縱坐標(biāo)相差很大。結(jié)合實(shí)際工程，針對該問題提出了解決方案，希望能對類似工程情況提供參考。

1 長度投影綜合變形

現(xiàn)假設(shè)用GPS坐標(biāo)反算的距離為D，用全站儀實(shí)地測量的距離為S，兩者間的差值為ΔS，這個(gè)就是長度歸算到某一坐標(biāo)系所產(chǎn)生的變形，它是實(shí)測距離投影至參考橢球面的長度變形和投影至高斯平面的長度變形的代數(shù)和［4－5］。實(shí)地觀測的邊長經(jīng)過兩次投影的投影變形公式如下。

①由地面實(shí)測的水平距離歸算至參考橢球面上的投影變形增量為

式中 Rn——長度所在方向的橢球曲率半徑;

Hm——長度所在的高程面與參考橢球面間的高差;

s——地面實(shí)測水平距離。

②由參考橢球面上的大地線長度歸算至高斯投影平面的投影變形增量為

式中 R——測區(qū)中點(diǎn)的平均曲率半徑(6 371 km);

ym——測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值;

S——參考橢球面上的大地線長度。

可見，當(dāng)假定 S≈s，Rn≈R，長度投影綜合變形則為:

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

某施工隧道長約9 km，平均軌面高程為1 600 m。設(shè)計(jì)院在該隧道進(jìn)口移交了GPS007和GPS008兩個(gè)控制點(diǎn)，離線路較遠(yuǎn)處移交了一對相鄰標(biāo)段的公用控制點(diǎn)GPS64、GPS65。整個(gè)測區(qū)地形起伏較大，坡度較陡，平均高程面為1 500 m。

2.2 隧道洞外控制網(wǎng)建立

(1)GPS控制網(wǎng)建立

網(wǎng)本工程中，因GPS64、GPS65離線路較遠(yuǎn)，不能直接用于線路施工，因此，為了隧道出口施工和隧道出口以外結(jié)構(gòu)物的施工(2 km路基)，我們使用GPS64、GPS65和GPS007、GPS008四個(gè)控制點(diǎn)做為起算點(diǎn)，在該隧道出口加密了一對控制點(diǎn)31和32，如圖1所示。

圖1 GPS加密控制網(wǎng)

在實(shí)測GPS007、GPS008兩個(gè)控制點(diǎn)的距離時(shí)，得知實(shí)測距離與坐標(biāo)反算距離相差過大(如表1所示)，說明存在長度投影變形問題［6］，以此計(jì)算得到投影變形量達(dá)到了15.9 cm/km，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了《工程測量規(guī)范》中規(guī)定的 2.5 cm/km［7］［8］。由此得知:利用 GPS007、GPS008控制點(diǎn)解算31和32加密點(diǎn)，網(wǎng)的精度不高，這對于9 km隧道的施工不可靠。因此，得到的31和32點(diǎn)的GPS坐標(biāo)不能用于該隧道施工。

表1 距離比較

(2)導(dǎo)線獨(dú)立控制網(wǎng)的建立

為了確保加密的31號和32號點(diǎn)的可靠性及方便現(xiàn)場施工放樣，再次利用全站儀將GPS點(diǎn)采用一級附合導(dǎo)線全線貫通［9－10］。使用全站儀以隧道進(jìn)口的GPS007和GPS008為起算點(diǎn)，布設(shè)三個(gè)主副導(dǎo)線環(huán)，如圖2所示，在5個(gè)斜井分別加密一對控制點(diǎn):分別為1號斜井(33和34)、2號斜井(35和36)、3號斜井(37和38)、4號斜井(39和40)、5號豎井(41和42)。

圖2 主副導(dǎo)線環(huán)

經(jīng)過解算得知，三個(gè)導(dǎo)線環(huán)的精度較高，并推算得到隧道出口31和32號點(diǎn)的導(dǎo)線平差坐標(biāo)。這樣，就使得隧道出口的31和32兩個(gè)點(diǎn)存在兩套坐標(biāo)(GPS坐標(biāo)和全站儀導(dǎo)線平差坐標(biāo))，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 GPS坐標(biāo)與導(dǎo)線坐標(biāo)比較 m

從表2可以看出:這兩點(diǎn)的兩套坐標(biāo)中，X方向相差有6～7 cm，Y方向相差約37 cm。分析得知，這是由投影長度變形所引起的。

2.3 投影變形處理方法

利用31和32點(diǎn)的GPS坐標(biāo)放樣出隧道出口外直線路基段的兩點(diǎn)，里程分別為K52+050和K52+286，然后使用導(dǎo)線獨(dú)立網(wǎng)平差后的31和32控制點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)測這兩點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)內(nèi)業(yè)計(jì)算，K52+050和K52+286兩點(diǎn)的設(shè)計(jì)方位角和實(shí)測方位角相差3.3″，橫向偏差很小，但在縱向方面，利用實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算出該隧道實(shí)際長度比設(shè)計(jì)長度長0.374 m。為了調(diào)整這個(gè)長度，采用全站儀主副導(dǎo)線平差后坐標(biāo)控制該隧道，以隧道內(nèi)HZ點(diǎn)與出口K52+050實(shí)測坐標(biāo)組成一條直線，重新推算隧道直線段中樁坐標(biāo)，以此來控制隧道線路中線;為了使該隧道出口與相鄰結(jié)構(gòu)物按設(shè)計(jì)要求銜接，采用GPS控制網(wǎng)加密的31和32點(diǎn)的坐標(biāo)來控制洞外大里程方向，則31號點(diǎn)和32號點(diǎn)存在兩套坐標(biāo)。

采用上述方法控制該隧道會(huì)使得隧道實(shí)際施工長度比設(shè)計(jì)長度超出0.374 m，從而導(dǎo)致隧道出口K52+050實(shí)際里程和設(shè)計(jì)里程不一致。為了使K52+050大里程方面設(shè)計(jì)里程不變，需要在K52+050設(shè)置長鏈，即 K52+050.374=K52+050。

3 結(jié)束語

針對某隧道控制網(wǎng)長度投影變形問題，采用調(diào)整該隧道線路中線的方法得以解決;同時(shí)，對于隧道橫向誤差也可采用此方法來解決。這種方法的不足之處是:將隧道設(shè)計(jì)線路中線做了細(xì)微整體偏移;利用全站儀導(dǎo)線法做外控網(wǎng)工作量較大，效率低，所用時(shí)間長。特別值得注意的是，現(xiàn)場工作人員在使用這兩套坐標(biāo)時(shí)，一定要將控制小里程方向的坐標(biāo)和控制大里程方向的坐標(biāo)區(qū)分清楚，以免造成測量事故。

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