考慮樁土非線性的超長樁沉降計(jì)算方法

謝新宇 ，王忠瑾，王金昌，金偉良

(1. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州，310058；2. 浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波，315100；3. 浙江大學(xué) 交通工程研究所，浙江 杭州，310058)

謝新宇1, 2，王忠瑾1，王金昌3，金偉良2

隨著高層建筑和跨海大橋的增多，超長樁在深厚軟土區(qū)的應(yīng)用越來越多。樁基沉降計(jì)算是樁基工程中十分重要的內(nèi)容，傳統(tǒng)的樁基沉降計(jì)算方法中，荷載傳遞法[1?4]和剪切位移法[5?6]為廣泛的簡化方法，并在超長樁承載特性的理論研究中得到應(yīng)用[7?9]。但荷載傳遞法是以樁體為研究對(duì)象，假定樁為理想彈性體，剪切位移法假定樁土之間沒有相對(duì)位移，這與工程實(shí)際不相符，對(duì)于短樁沉降計(jì)算誤差不大，但對(duì)于超長樁，由于超長樁的承載力較大，在高荷載水平下超長樁的沉降主要由樁身壓縮組成，樁端沉降很小，且樁身壓縮量表現(xiàn)為非線性[10?14]，因此，傳統(tǒng)的樁基沉降計(jì)算理論不能合理地計(jì)算超長樁的沉降，相對(duì)于超長樁的廣泛應(yīng)用，與之相應(yīng)的理論研究遠(yuǎn)落后于工程實(shí)踐。已有的研究成果大多是基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析研究，實(shí)測(cè)資料表明：超長樁樁端承受的荷載比例一般較小，主要由樁側(cè)土體承擔(dān)，表現(xiàn)為摩擦樁性狀。隨著荷載的增大，樁身上部側(cè)摩阻力逐漸發(fā)揮至極限值，樁身上部的壓縮變形逐漸由彈性變形發(fā)展為非線性變形[10?14]。隨著樁頂荷載的增大，樁端力逐步發(fā)揮，但一般都沒有發(fā)生刺入破壞。由于樁端阻力的發(fā)揮涉及了幾何和材料雙重非線性，目前還沒有嚴(yán)格意義上關(guān)于樁端阻力與樁端沉降關(guān)系的研究成果。蔣建平等[15]基于超長樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)資料，進(jìn)行了超長樁樁端阻力隨樁端沉降發(fā)揮性狀的研究，得到了關(guān)于樁端阻力隨樁端沉降發(fā)揮的3種模式。本文作者結(jié)合已有的研究成果，把超長樁的沉降計(jì)算簡化為樁端沉降和樁身壓縮2個(gè)部分。考慮樁土相對(duì)位移與樁土接觸的非線性，將樁端力與樁端位移的計(jì)算簡化為統(tǒng)一三折線模型，推導(dǎo)了由樁端微小位移引起的樁頂荷載和樁頂沉降；在計(jì)算過程中考慮樁身混凝土軸向的非線性壓縮變形，并考慮由樁側(cè)摩阻力引起的樁端沉降，分析樁側(cè)土性質(zhì)、樁身混凝土彈性模量和樁身長度等因素對(duì)超長樁承載特性的影響，并用此計(jì)算方法對(duì)溫州某工程進(jìn)行分析。

1 均質(zhì)土層中樁基受力模型

1.1 樁土接觸面上荷載傳遞簡化模型

室內(nèi)試驗(yàn)研究和工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都表明，樁土接觸面上力學(xué)行為表現(xiàn)為非線性[16?18]，樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與樁土相對(duì)位移呈非線性關(guān)系，本文采用文獻(xiàn)[19]提出的反映樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與樁土相對(duì)位移的Boxlucas1模型：

其中，τz為樁側(cè)摩阻力；Δs為樁土相對(duì)位移；a為樁側(cè)摩阻力極限值；ab乘積為起始切線剛度。樁側(cè)摩阻力與相對(duì)位移關(guān)系如圖1所 示。樁側(cè)摩阻力隨著樁土相對(duì)位移的增大呈非線性增大，當(dāng)樁土相對(duì)位移達(dá)到極限位移時(shí)，樁側(cè)摩阻力達(dá)到極限值τu，樁側(cè)摩阻力不再隨著樁土相對(duì)位移增大而改變。

圖1 樁側(cè)摩阻力與相對(duì)位移關(guān)系Fig.1 Relationship between shear stress and relative displacement

1.2 樁端力與樁端位移計(jì)算模型

超長樁樁端阻力與樁端位移關(guān)系如圖2所示。本文在文獻(xiàn)[15]研究成果的基礎(chǔ)上，把樁端阻力與樁端沉降關(guān)系簡化為三折線模型：

其中：Pb為樁端阻力；sb為樁端位移。樁端土位移在sub1以內(nèi)時(shí)，樁端土的初始剛度為kb1，隨著樁端位移的增大，樁端力按直線增加；樁端土位移在sub1與sub2之間時(shí)，樁端土的剛度為kb2，隨著樁端位移的增大，樁端力增加幅度變緩；當(dāng)樁端土的位移超過sub2時(shí)，樁端力隨樁端位移的增大不再改變。

圖2 樁端荷載?樁端沉降三折線模型Fig.2 Tri linear model of relationship between pile base load and pile base settlement

2 均質(zhì)土層中樁基沉降計(jì)算

2.1 樁基沉降計(jì)算模型

超長樁的沉降計(jì)算模型，可簡化為樁端和樁側(cè) 2部分，如圖3所示。樁端坐標(biāo)為z=0，樁頂坐標(biāo)為z=L，假定樁端土剛度為Kb，樁側(cè)土剛度為Ks，樁身混凝土橫截面積為A，彈性模量為Ep，樁頂荷載為Pt，任意截面z處樁身軸力為pz[19]。

圖3 均質(zhì)土層中樁基受力簡化模型Fig.3 Simplified model of loaded pile in homogeneous soil

在計(jì)算過程中，只考慮樁身軸向的變形，不考慮樁身橫向變形；在整個(gè)分析過程中，假定樁身截面均勻，不考慮樁身出現(xiàn)負(fù)摩阻力的情況；樁側(cè)土體的位移僅與樁側(cè)摩阻力有關(guān)。

已有的理論和試驗(yàn)研究[20?21]表明，樁側(cè)土體的非線性，主要發(fā)生在與樁體接觸的樁周土體上，樁土接觸面以外的土體表現(xiàn)為彈性性狀。樁土接觸面上，樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與樁土相對(duì)位移滿足式(1)，根據(jù)Randolph等[5]的研究，接觸面以外的土體豎向位移與樁側(cè)摩阻力的關(guān)系滿足：

式中：rm為樁基影響半徑，為樁基半徑；。

首先假定樁端發(fā)生微小沉降Δb，任意截面z處樁身位移sz為：

自樁端至任意截面z處，總的側(cè)摩阻力為

任意截面處，樁身軸力pz：

對(duì)式(6)求導(dǎo)得：

對(duì)式(7)求導(dǎo)得：

解得：

其中：c為樁側(cè)土體位移與樁側(cè)摩阻力的比例系數(shù)。由式(9)可求得Δb：

由式(4)可得樁頂沉降：

2.2 樁側(cè)摩阻力引起的樁端沉降計(jì)算

在上述的計(jì)算過程中，沒有考慮樁側(cè)摩阻力引起的樁端土體沉降，Geddes[22]基于Mindlin彈性理論解，導(dǎo)出了在單樁荷載作用下土體各點(diǎn)處應(yīng)力計(jì)算公式，并得到廣泛應(yīng)用[23]。Geddes假定樁頂荷載Pt可分解為3部分：(1) 樁端集中荷載Pb；(2) 沿樁身均勻分布的荷載Pr；(3) 沿樁身線性增長的分布荷載Pu。單樁荷載分布如圖4所示。

在3種力作用下，土體中任意一點(diǎn)(r,z)處的豎向應(yīng)力可表示為

圖4 單樁荷載分布Fig.4 Load distribution of single pile

其中：L為樁的入土深度；Ib，Ir和Iu分別為樁端荷載、矩形分布摩阻力分擔(dān)的荷載和三角形分布摩阻力分擔(dān)的荷載作用下地基中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力影響系數(shù)，其表達(dá)式為[22]：

由式(10)可得，在樁端微小位移Δb下，可求得樁端荷載Pb和樁頂荷載Pt，根據(jù)上海市標(biāo)準(zhǔn)《地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[24]，通常忽略樁側(cè)均勻分布的摩阻力，樁頂荷載可按圖5分解為2部分。

圖5 單樁荷載分布計(jì)算Fig.5 Calculation of load distribution of single pile

對(duì)于均質(zhì)土層，由式(13)和(15)可得樁端土在樁側(cè)摩阻力作用下的位移ssb：

由式(11)和(17)可計(jì)算得到樁頂沉降sp為

在下一步迭代計(jì)算中，樁端微小位移增加量為Δb2，任意截面處樁側(cè)土剛度Ks由計(jì)算得到的累加樁土相對(duì)位移Δs按照式(1)計(jì)算；樁端土剛度Kb按照式(2)由累計(jì)樁端微小沉降量Δtb計(jì)算求得。

2.3 樁身混凝土的非線性分析

隨著樁頂荷載的增大，樁身總的壓縮變形量增大，樁身上部非線性變形逐漸增大。通常基于樁身彈性模量在樁身壓縮變形過程中保持不變來計(jì)算樁基沉降和承載力，由于超長樁承載較高荷載水平，工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：在超長樁的沉降計(jì)算中，樁身非線性壓縮變形是不容忽略的[10?13]。

本文考慮樁身混凝土非線性壓縮變形，采用Hognestad[25?26]建議的混凝土軸心受壓應(yīng)力?應(yīng)變模型：

在實(shí)際工程樁中，樁身軸向應(yīng)變小于ε0，在本文計(jì)算中，樁身混凝土的彈性模量按圖6所示ε0內(nèi)曲線變化。

圖6 Hognestad應(yīng)力?應(yīng)變混凝土模型Fig.6 Hognestad model of stress?strain for concrete

當(dāng)εc＜ε0時(shí)，樁身彈性模量Ec可表示為

計(jì)算過程中，假定樁身混凝土初始彈性模量為E0，計(jì)算微段長度為LAB，由式(10)和(11)可計(jì)算得到LAB段的應(yīng)變?chǔ)?AB，把ε0AB代入式(20)得到變形后的混凝土彈性模量Ec，在下一步迭代計(jì)算中，微段LAB的彈性模量取Ec。在每一步迭代計(jì)算中，重復(fù)上述步驟直至最后計(jì)算結(jié)束。

3 成層土中樁基沉降計(jì)算

在實(shí)際工程中，地基一般是成層分布的，在本文中，假定每層土在水平向是均勻分布的。多層土中樁基沉降計(jì)算模型如圖7所示[19]。

圖7 多層土中樁基沉降計(jì)算模型Fig.7 Settlement calculation model for layered soils

對(duì)于第n層土，由式(6)可得第n層土頂部位置樁身軸力：

由式(7)可得第n層土頂部位置處樁身位移：

由式(8)和(9)可得第n層土頂部位置處對(duì)應(yīng)的樁身剛度為

對(duì)于第(n?1)微段，由式(21)，(22)和(23)可得第(n?1)微段頂部位置處的樁身荷載、樁身位移和相應(yīng)的樁身剛度分別為：

對(duì)于第i微段，由式(21)，(22)和(23)可得第i微段頂部位置處的樁身荷載、樁身位移和相應(yīng)的虛擬剛度分別為：

按照上述步驟計(jì)算得到樁頂荷載Pt和對(duì)應(yīng)的樁頂位移tΔ。

對(duì)于成層土，由上述計(jì)算得到樁頂荷載Pt、樁頂位移tΔ，按照?qǐng)D5可得到Pb和Pu。樁側(cè)摩阻力引起的樁端沉降可按式(17)計(jì)算，可得樁頂沉降為

在下一步迭代計(jì)算過程中，任意截面處樁側(cè)土剛度Ks由計(jì)算得到的累加樁土相對(duì)位移Δs按照式(1)計(jì)算；樁端土剛度為Kb按照式(2)由累計(jì)樁端微小沉降tbΔ計(jì)算求得，樁身混凝土的彈性模量Ec按式(20)計(jì)算。

4 超長樁沉降影響因素分析

超長樁的承載特性，受到多種因素影響，樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)、樁側(cè)土體性質(zhì)、樁身長度等。按照上述計(jì)算方法對(duì)影響超長樁承載特性的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖 8所示為不同參數(shù)情況下樁頂荷載?沉降曲線對(duì)比。由圖 8(a)可知：樁身混凝土強(qiáng)度越高，樁頂沉降越小，樁頂載荷?位移曲線越緩和，樁的剛度越大。由圖 8(b)和圖 8(c)可知：隨著樁長和樁側(cè)土體剛度的增大，樁基的承載力增大，樁的剛度增大。圖 8(c)表明，樁側(cè)土體剛度越大，在相同樁頂荷載下，樁頂沉降越小，在極限承載力內(nèi)，對(duì)樁的剛度有較大影響。隨著樁長的增大，樁的承載力增大，在樁基極限承載力內(nèi)，在較大荷載作用下，隨著樁長的增大，樁身的非線性壓縮變形增大，見圖8(d)。

圖8 不同影響因素下樁頂荷載?沉降曲線對(duì)比Fig.8 Curves of load?settlement considering different factors

5 工程實(shí)例計(jì)算

此工程位于溫州軟土地區(qū)，主樓 68層，裙樓 8層，高322 m，采用筒中筒結(jié)構(gòu)。地基軟土層厚度達(dá)60多m。基礎(chǔ)設(shè)計(jì)采用鉆孔灌注樁，樁徑1 100 mm，樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，設(shè)計(jì)要求單樁豎向承載力為13 MN。其中試樁S1入土深度為119.85 m，加載至25.2 MN，試樁沒有破壞[27]，主要土層厚度和計(jì)算參數(shù)如表1所示。用本文方法計(jì)算S1試樁，計(jì)算與實(shí)測(cè)樁頂荷載?沉降曲線如圖9所示。

表1 試樁S1樁側(cè)主要土層分布及計(jì)算參數(shù)Table 1 Distribution of soil layers and calculation parameter of piles S1

圖9 S1試樁的荷載?沉降曲線Fig.9 Load?settlement curve of pile S1

由圖9可知：本文的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果較吻合，可比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)超長樁的沉降。

6 結(jié)論

(1) 考慮樁土接觸相對(duì)位移、樁土接觸面上力學(xué)行為的非線性和樁身混凝土軸向非線性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，推導(dǎo)了計(jì)算超長樁沉降的迭代公式。

(2) 在較大荷載水平下，超長樁的沉降主要由樁身的壓縮變形引起，在相同樁側(cè)土、樁端土性質(zhì)和樁頂荷載下，隨著樁身混凝土彈性模量的增大，樁頂沉降減小；隨著樁長的增大，樁頂沉降減小，樁的極限承載力增大。相同樁身材料和樁長時(shí)，超長樁的剛度主要由樁側(cè)土體的性質(zhì)決定，樁側(cè)土體摩阻力越大，樁的剛度越大。

(3) 在樁基極限承載力內(nèi)，隨著超長樁樁身長度的增大，在較大荷載作用下，樁身的非線性壓縮變形增大；在實(shí)際工程中，計(jì)算超長樁在較大樁頂荷載作用下的沉降時(shí)，不可忽略樁身混凝土軸向的非線性壓縮變形。

[1]Coyle H M, Reese L C. Load transfer for axially loaded piles in clay[J]. Soil Mech Found Div, 1966, 92(2): 1?26.

[2]Chow Y K. Analysis of vertically loaded pile groups[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1986, 10(1): 59?72.

[3]Castelli F, Motta E. Settlement prevision of piles under vertical load[J]. Geotechnical Engineering, 2003, 156(4): 83?91.

[4]陳龍珠, 梁國錢, 朱金穎, 等. 樁軸向荷載?沉降的一種解析方法[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 1994, 16(6): 30?37.CHEN Longzhu, LIANG Guoqian, ZHU Jinying, et al.Analytical calculation of axial loading-settlement[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994, 16(6): 30?37.

[5]Randolph M F, Wroth C P. Analysis of deformation of vertically loaded piles[J]. Geotech Eng Div, ASCE, 1978, 104(12):1465?1488.

[6]趙明華, 張玲, 楊明輝. 基于剪切位移法的長短樁復(fù)合地基沉降計(jì)算[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2005, 27(9): 993?998.ZHAO Minghua, ZHANG Ling, YANG Minghui. Settlement calculation of the long-short-pile composite foundation with shear displacement method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(9): 993?998.

[7]陽吉寶, 鐘正雄. 超長樁的荷載傳遞機(jī)理[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),1998, 20(6): 108?112.YANG Jibao, ZHONG Zhengxiong. Research on load transfer mechanism of super-long pile[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998, 20(6): 108?112.

[8]曾友金, 章為民, 王年香, 等. 超長單樁軸向剛度的計(jì)算及其影響因素[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2003, 9(3): 32?37.ZENG Youjin, ZHANG Weimin, WANG Nianxiang, et al.Calculation and influence analysis for axial rigidity of a super-long single pile[J]. Hydro-Science and Engineering, 2003,9(3): 32?37.

[9]YANG Minghu, ZHANG Xiaowei, ZHAO Minghua. A simplified approach for settlement calculation of pile groups considering pile-to-pile interaction in layered soils [J]. Central South University of Technology, 2011, 18(6): 2131?2136.

[10]朱向榮, 方鵬飛, 黃洪勉. 深厚軟基超長樁工程性狀試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2003, 25(1): 76?79.ZHU Xiangrong, FANG Pengfei, HUANG Hongmian. Research on super-long pile in soft clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003, 25(1): 76?79.

[11]辛公鋒, 張忠苗, 夏唐代, 等. 高荷載水平下超長樁承載性狀試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2005, 24(13): 2397?2402.XIN Gongfeng, ZHANG Zhongmiao, XIA Tangdai, et al.Experimental study of the bearing behaviors of overlength piles under heavy load[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(13): 2397?2402.

[12]黃生根, 龔維明. 超長大直徑樁壓漿后的承載性能研究[J].巖土工程學(xué)報(bào), 2006, 28(1): 113?117.HUANG Shenggen, GONG Weiming. Study on bearing behavior of super long–large diameter piles after grouting[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(1): 113?117.

[13]李永輝, 吳江斌. 基于載荷試驗(yàn)的大直徑超長樁承載特性分析[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào), 2011, 7(5): 895?902.LI Yonghui, WU Jiangbin. Bearing behavior study of large-diameter and super-long pile based on full-scale field test[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering,2011, 7(5): 895?902.

[14]王陶, 馬曄. 超長鉆孔樁豎向承載力的試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(7): 1053?1057.WANG Tao, MA Ye. Study on over-length drilled pile bearing behavior under vertical load[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005,26(7): 1053?1057.

[15]蔣建平, 章楊松, 高廣運(yùn). 基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的超長樁端阻力承載性狀研究[J]. 工程力學(xué), 2010, 27(2): 149?160.JIANG Jianping, ZHANG Yangsong, GAO Guangyun. Study on bearing behaviors of pile tip resistance of super-length piles[J].Engineering Mechanics, 2010, 27(2): 149?160.

[16]張嘎, 張建民. 粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面單調(diào)力學(xué)特性的試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2004, 26(1): 21?25.ZHANG Ga, ZHANG Jianmin. Experimental study on monotonic behavior of interface between soil and structure[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004, 26(1):21?25.

[17]張忠苗, 張乾青. 后注漿抗壓樁受力性狀試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009, 28(3): 475?482.ZHANG Zhongmiao, ZHANG Qianqing. Experiment study on mechanical properties of post-grouting compressive pile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009,28(3): 475?482.

[18]閆靜雅, 張子新, 黃宏偉, 等. 大直徑超長鉆孔灌注樁荷載傳遞分析[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 35(5): 592?596.YAN Jingya, ZHANG Zixin, HUANG Hongwei, et al. Analysis of load transfer behavior of large diameter bored piles[J]. Journal of Tongji University, 2007, 35(5): 592?596.

[19]Wang Z, Xie X, Wang J. A new nonlinear method for vertical settlement prediction of a single pile and pile groups in layered soils[J]. Computers and Geotechnics, 2012, 45: 118?126.

[20]Lee K M, Xiao Z R. A simplified nonlinear approach for pile group settlement analysis in multilayered soils[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2001, 38: 1063?108.

[21]Caputo V, Viggiani C. Pile foundation analysis: A simple approach to nonlinearity effects[J]. Rivista Italiana di Geotecnica,1984, 18(2): 32?51.

[22]Geddes J D. Stress in foundation soils due to vertical subsurface load[J]. Geotechnique, 1966, 16: 231?255.

[23]楊敏, 王樹娟, 王伯鈞, 等. 使用 Geddes應(yīng)力系數(shù)公式求解單樁沉降[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 25(4): 379?385.YANG Min, WANG Shujuan, WANG Bojun, et al. On analysis of single pile by using Geddes’s stress formula[J]. Journal of Tongji University, 1997, 25(4): 379?385.

[24]DGJ08-11—1999, 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].DGJ08-11—1999, Foundation design code[S].

[25]Hognestad E. A study of combined bending and axial load in reinforced concrete members[M]. Urbana: University of Illinois Engineering Experiment Station, 1951: 55?72.

[26]Hognestad E, Hanson N W, Mchenry D. Concrete stress distribution in ultimate strength design[J]. ACI Structural Journal,1955, 52(4): 455?79.

[27]辛公鋒. 大直徑超長樁側(cè)阻軟化試驗(yàn)與理論研究[D]. 杭州:浙江大學(xué)巖土工程研究所, 2006: 21?27.XIN Gongfeng. Test and theory study on shaft resistance softening of large diameter and super-long piles[D]. Hangzhou:Zhejiang University. Institute of Geotechnical Engineering, 2006:21?27.