D－S證據理論中沖突處理的新方法

汪永偉，劉育楠，楊英杰，司 成，劉 帥

（1.信息工程大學，河南 鄭州450004；2.河南省信息安全重點實驗室，河南 鄭州450004）

0 引 言

D－S證據理論是貝葉斯理論的擴展，又稱Dempster－Shafer理論 （DST），由Dempster于1967年提出，Shafer將其發展并整理成一套完整的數學推理理論[1，2]。證據理論具有嚴密的概率理論基礎、強大的不確定性描述能力和系統的合成與推理規則等獨特的屬性，在醫療診斷、風險評估、故障分析等領域得到了廣泛應用[3－7]。但是，在高沖突證據合成過程中出現了一些不符合常理的現象。針對此問題，國內外學者提出了許多DST的改進方法[8－14]。孫全等提出了基于證據可信度的DST組合規則改進方法，其本質上是通過證據可信度來吸收證據沖突[9]。Yager等提出了將沖突信任在全集進行分配的方法，采用與運算對不沖突證據進行合成[10]。Murphy等提出了先將證據的基本概率分配進行平均處理，然后再進行合成的方法[1]。梁昌勇等基于對證據一致性的考慮，提出了一種基于一致性證據沖突的證據合成規則[9]。Yee等提出了結合合取規則與析取規則的合成方法，在高沖突環境下，其將沖突信任主要分配給沖突相關焦元的并集，在低沖突環境下，其將沖突信任主要分配給沖突相關焦元的交集[11]。

綜上所述，現有的證據理論改進方法大致可以分為兩類[13]:一是修改證據本身的方法，降低不可靠證據對融合結論的影響。這種方法在一定程度上解決了悖論問題，但是修改證據源會造成信息的丟失，使得人為因素參與證據組合，可能會扭曲證據本身的意圖。二是通過對沖突部分的信任在冪集空間或在相關元素進行重新分配，從而消除各種悖論帶來的影響。這種方法本質上是對DST合成規則的擴張和修正，破壞了合成交換律和結合律特性，在證據源較多時，面臨合成效率和合成結論適應性性等問題。為此，本文提出了一種新的證據合成方法，通過加性策略計算沖突焦元的支持信度，然后把證據中焦元的支持信度作為新的基本概率分配。實驗表明，該方法在合成的準確性和適應性等方面優于現有典型方法。

1 證據理論的基本概念及其悖論

證據理論是一種廣泛被采用處理互補信息和不確定信息的數據融合理論[14]。證據理論最重要的部分是識別框架（frame of discernment，FOD）和基 本 概 率 分 配 （basic probability assignment，BPA）。

定義1 識別框架Θ表示一個互斥又可窮舉元素的集合，即 Θ＝｛θ1，θ2，…θn｝ ，2θ表示 Θ所有子集的集合。

定義2 基本概率分配BPA是一個映射m:2Θ→[0，1]，且滿足下列條件

定義3 Dempster規則形式化定義如下:

設識別框架Θ的n個證據為 （E1，E2，…，En），其對應的基本信任分配函數為mi（i＝1，2，3…，n），則對這n個證據得出的組合證據信度分配函數為

例1 設識別框架Θ＝｛A，B，C｝，已知兩條證據如表1所示。

表1 基本概率分配

通過直覺可以判定，證據1和證據2之間高度沖突，其支持的命題分別為A和C。依據D－S證據理論組合規則，對證據1和證據2進行融合，結果為

可以看出，該結論是與直覺判定結果不符，兩個證據分別高度支持的命題A和命題C在融合后所分配的信任變為零，而原本信任度很低的命題B在合成后所獲得的信任達到了1，合成結果與常理完全相悖。這就是經典的Zadeh悖論。

2 新的證據組合規則

悖論問題之所以產生，究其原因是因為經典證據理論中組合規則所采用的乘性策略過于偏激[12]。在現實生活中的群體決策過程中，當多個專家進行決策時，要對各專家的意見進行綜合折衷考慮，拋棄彼此之間的某些分歧，從而獲得基本一致的觀點[14]。證據融合的過程類似于群體決策過程，每個證據相當于一個專家。為此，本文提出了一種新的證據合成方法，即通過加性策略計算沖突焦元的支持信度，然后把證據中焦元的支持信度作為新的基本概率分配。設識別框架 Θ＝｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，設有證據m1，m2則具體合成法則如下

m′（Ai）反映了兩證據對焦元Ai的支持程度，對其進行歸一化處理，則可得兩證據對焦元Ai的支持信度

SUP（Ai）綜合的反映了兩證據對各焦元的認可程度，因此可將其作為合成結論中的基本概率分配。即

若有n個證據E＝｛e1，e2，…，en｝參與合成，可采取兩兩證據合成的方法，具體合成算法如圖1所示。

依據新的合成規則，例1的合成結果如下

新合成方法的結果與直覺上的認識是一致的，比較合理的表達了原始證據中信任的分布情況，避免了悖論問題的產生。由于合成過程中采用了加性策略，新的合成方法保持了原始合成規則中了交換律和結合律特性。

3 實例仿真

圖1 多證據合成算法

為了檢驗本文所提出的組合方法的有效性，本文進行了仿真實驗，將本文的組合方法與典型的組合算法進行對比分析與驗證。實驗中，分別選擇現有文獻中具有高沖突和低沖突特征的兩組算例[9，12]，識別框架為 Θ＝｛A，B，C｝。選擇這兩組算例的目的有兩個:①方便與現有算法的對比，檢驗本文算法與典型算法的優劣。②分別驗證算法在高沖突和低沖突環境下的性能，檢驗本文算法的適應性。

3.1 實驗設置與實驗結果

實驗1:沖突程度較低的4組證據的基本概率分配情況如表2所示，各種證據合成算法的實驗結果見表3。

實驗2:沖突程度較高的4組證據的基本概率分配情況如表4所示，各種證據合成算法的實驗結果見表5。

表2 4組低沖突證據的基本概率分配

表3 7種合成方法結果

3.2 實驗分析與對比

楊風暴[15]認為，評價證據理論組合方法的優劣主要從以下兩個方面來衡量:

表4 4組高沖突證據的基本概率分配

表5 7種合成方法結果

衡量標準一，看組合結果是否符合人們的邏輯推理，即是否能夠得到所預期的結論。

衡量標準二，看證據合成后不確定性有沒有減少，即單元素焦元的可信度之和有沒有增大。

衡量標準一實際上是檢驗組合方法是否能夠避免Zadeh悖論，用于衡量組合方法的免疫能力，本文稱之為ZI（Zadeh Immunity）特性。衡量標準二實際上是檢驗組合方法合成結果的區分能力，可信度之和越大，組合方法的區分能力越強，方法的性能越好，本文稱之為區分度。各種組合方法的Zadeh免疫性和區分度的比較結果如表6所示。

表6 7種合成方法ZI特性、區分度對比

表3和表5中，傳統的Dempster組合方法的合成結果明顯與直覺相悖，ZI特性較差；隨著證據的增多，Yager方法為全集分配的信任越來越大，單焦元所分配的信任逐步減小，決策結果的未知程度逐步增大；孫全方法和梁昌勇方法的變化情況基本相同，但是由于在處理沖突中，這兩種方法將較多的信任分配給了全集，單焦元所分配的信任較少，導致合成結果的收斂速度較慢。表3中，在證據明顯支持命題A的情況下，孫全方法為命題A所分配的信任僅為0.2132，明顯與直覺相悖。表5中，在高沖突證據合成時，梁昌勇方法為全集分配的信任更多，導致最終無法進行決策；Tazid方法雖然在高沖突證據合成時獲得了較好的決策能力，但是在低沖突證據合成時效果并不理想；Yee方法由于采取了折扣操作，隨著證據的增加，單焦元分配的信任越來越少，信任逐步向全集擴散，兩組測試分別達到了0.2421和0.2452，區分能力較差。

通過實驗兩組結果可以看出，本文方法由于采用了加性策略，高沖突證據合成時采用的合成策略較為溫和，因此能夠有效避免悖論問題的產生。無論是在高沖突環境還是在低沖突環境下，本文方法都獲得了較為合理的基本概率分布，表現出了較好的融合能力，在合成結果的ZI特性、區分度和適應性等方面優于對比方法。

4 結束語

在處理高度沖突的證據信息時，經典D－S證據理論在會產生有悖常理結論的情況，針對此問題，本文提出了一種新的證據合成方法。該方法借鑒了專家決策中的折衷思想，通過加性策略計算沖突焦元的支持信度，以支持信度作為合成結論中的基本概率分配，最后通過兩兩依次合成的方法實現多證據的合成。實例分析和實驗結果表明，新的合成方法能夠有效解決零元悖論問題，且在合成的結果的準確性、區分度和適應性等方面優于現有典型方法。

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