基于混合田口基因算法的TIR透鏡優化設計

甄艷坤，李娟妮，白 燕

（西安石油大學 理學院，陜西 西安710065）

0 引 言

作為21世紀綠色照明光源，LED具有耗電少、使用壽命長、環保節能、體積小重量輕、可靠性高等特點。由于LED具有近似朗伯型的發光特點，直接用于照明時，光能利用率低，無法滿足特殊照明要求。因此利用光束整形器件實現LED出射光線的空間重構，是拓寬LED照明功能性和實用性的重要手段之一。例如文獻中所提到的錐形光管[1，2]和組合拋物面集光器[3，4]就是利用光線在其內部的多次反射過程，來實現LED光束收集和整形目的，但是為了滿足目標屏均勻照明要求，需要它們具有一定工作長度，這為改善整體系統的便攜性和提高系統光能利用率設置了障礙。

為了保證了照明系統的緊湊性和高效性，近些年來主要采用TIR透鏡來實現LED的光束整形目的，它利用透鏡中全內反射盡可能收集和控制光線走向，實現最終照明要求。本文在進行TIR透鏡優化設計的過程中分別采用Matlab和Tracepro軟件，前者將用于TIR結構數值的計算和評價函數的分析計算，而后者將用于光學系統的實體建立、整體系統光線追跡模擬以及目標屏上照明結果的獲取，而兩者之間將通過它們所提供的宏語言功能以及動態數據交換 （dynamic data exchange，DDE）接口功能進行信息交流。目的在于以整個光學系統在目標屏上形成的照明效果為依據，通過采用HTGA算法對TIR透鏡的內部結構尺寸參數進行優化設計。光學整體系統由LED光源、TIR透鏡和距離LED光源30mm處、半徑為4.5mm的圓形目標屏構成，目標在控制光束角度15°范圍以內的前提下，盡可能提高系統光能利用率。

1 TIR透鏡的優化設計

由于在TIR透鏡設計過程中，很難建立透鏡結構與照明要求的函數關系，因此在本文中主要采用光線追蹤和結構優化相結合的方法，首先建立初步結構，然后通過光線追跡模擬獲得評價函數值，再利用HTGA算法對評價函數值進行分析，以期在實現一定效率照明的前提下，獲得能完成照明任務的TIR透鏡結構。

1.1 光源模型

為了顯現TIR透鏡對LED光源出射光線的控制能力，本文基于LED光源的朗伯型發光特性，在系統坐標原點建立一個方形幾何物體，代表純表面發光芯片，發光面積為2.1mm×2.1mm，厚度0.1mm，光波長為0.55μm。同時為了計算方便將光源所發光通量設置為100lm。圖1是進行光線追跡后，在LED發光面所得到的光強度分布圖。從圖1可看出光源在沒有引入TIR透鏡進行光束整形的情況下，出射光線的發光角很大，不宜直接用于光學系統照明，而TIR透鏡[5－7]就是一種比較理想的光學整形元件。

圖1 LED光強分布

1.2 TIR透鏡初始要素設定

TIR透鏡的實體形成通道是:根據預先在Matlab計算所得到的多條二維曲線信息，首先在Tracepro中建立閉合二維曲線形成平面，然后再通過平面旋轉得到具有軸對稱結構的TIR透鏡三維實體。本文采用如圖2所示的TIR透鏡結構，其半橫截面閉合曲線共有7區域組成，每個區域的曲線分別由表1中的參數進行控制。為了保證最終構成實體，閉合曲線的構成方式為:將曲線以設定方式進行截取，然后將它們以起始點方式進行連接，即前一個曲線的終點，作為下一個曲線的起點。同時為了使經參數控制得到的TIR透鏡具有實際意義，還需對構成TIR透鏡的尺寸進行一定限制，如區域1處曲線端點A與LED光源頂端距離為固定值2mm；點X和點Y之間水平距離保持為3mm；TIR透鏡在光軸上長度不得超過8mm。

圖2 TIR透鏡橫截面

表1 TIR透鏡結構參數變化范圍

在本文中關于TIR透鏡性能的評價函數是從系統光能利用率角度出發，由式 （1）進行描述

其中，LED為LED光源所發出的光通量，effective為目標屏上的有效光通量，這是基于考慮到在LED照明的實際應用中，光學系統對光束的光學擴展量限制作用[8]。因此對于目標屏上的有效光通量計算，并不是將所有到達目標屏上的光線都計算在內，而是從二維光學擴展量[9]出發，采用式 （2）所示的有效光線判斷函數E2D，只有E2D小于或等于優化設定值Elim的光線，才可將光線視為有效光線

其中，x，y為光線入射到垂直于光軸的目標屏上的直角坐標值，θ為光線與光軸之間的夾角。

1.3 HTGA算法

HTGA算法是結合了傳統基因算法方法和田口方法的混合算法[10－12]，其中傳統基因算法是一種在全局范圍內產生最優解的搜索算法，具有自組織、自適應、自學習的特性，而田口方法[13]是基于正交矩陣規定的實驗方案，通過分析實驗信噪比結果，對參數進行優化組合得到更加有效的實驗方案，是一種得到廣泛應用的工業設計方法。如圖3所示，本文采用處理流程相結合方式，即將田口方法插入到基因算法中的交叉和變異操作之間，在此過程中田口方法可以幫助選擇較好的基因形成父代，使新產生的個體性能更為優秀，從而達到加快基因算法的收斂能力和優化能力的目的。

圖3 HTGA算法流程

表2 5因素4層次的正交

在利用田口方法產生種群的過程中，選擇TIR透鏡結構的5個參數作為正交試驗因素，并將攜帶有父代個體信息四組染色體相對應的實數值，作為各因素的4個層次對應值，最終構成例如表2所示的5因素4層次的正交表。同時在表2基礎上，構建起用于光學仿真正交試驗表3，通過利用Tracepro軟件對表3中16個TIR透鏡結構進行光線追跡，獲得相應的系統性能評價。

為了最終實現對TIR透鏡結構參數優化組合，完成各參數層次對比和選擇，本文所采用信噪比Eij如式 （3）所示

其中，∑ωk是指所有包含第j個因素的第i個層次的試驗評價函數值之和，k為相應的試驗序號。例如

表3 正交試驗

圖4是將表2中結構層次4所對應的TIR透鏡加入系統，并進行2千條光線追跡后，在目標屏上所獲得的照度分布模擬結果圖。

圖4 照度分布模擬結果

由于照度圖無法按光學擴展量對光線的有效性進行區分，所以目標屏上的光通量是通過對到達其上所有光線攜帶的光通量進行求和得到的。

圖5是在同樣的模擬條件下，將通過田口方法獲得的最優層次組合所對應的TIR透鏡加入系統，進行光線追跡后，在目標屏上所獲得的照度分布模擬結果圖。通過模擬結果可知:在不考慮考慮光線有效性下，相對于表2中各層次所對應的TIR透鏡結構組合，使通過田口方法所獲得的TIR透鏡結構組合，系統光能利用率提高7.1%；在考慮光線有效性的前提下，相對于表2中各層次所對應的TIR透鏡結構組合，通過田口方法所獲得的TIR透鏡結構組合，使系統性能評價函數至少降低了4.3%，田口方法這一選擇參數的優勢在層次之間差距加劇的情況下將更加明顯。

圖5 照度分布模擬結果

2 模擬仿真

根據本文最初的設計目的，在保證光學追跡模擬的可靠性的前提下，為了減少光學仿真時間，在優化過程中將光源光線數目設置為2000條。同時因為本文在每個交叉和變異操作之間用田口方法來構造新的子代個體，會導致操作時間的增加，所以本文將種群數量設置為20，交叉概率PC為0.8，變異概率Pm為0.2，進化代數為20。

圖6 HTGA算法收斂曲線

圖6 給出了利用HTGA算法優化設計TIR透鏡過程中所對應的收斂趨勢。由于本文是將傳統基因算法與田口方法進行融合，并不改變基因算法的收斂性，所以本算法與傳統基因算法一樣，整個算法的收斂過程都是單調下降的，并且在經過20次迭代后達到全局收斂。

圖7和圖8分別是最終優化TIR透鏡結構在整體系統進行1萬條光線追跡后，在目標屏上獲得的照度分布模擬結果圖和光強度分布模擬結果圖。由模擬結果可知，一半以上的光線角度已經被控制在15°范圍內，滿足照明角度要求，同時在考慮系統光學擴展量限制的情況下，系統利用率為42.5%，若不考慮其影響，整個系統的光能利用率將增大至52.5%，即到達目標屏上的光線中18.9%的光線，會受到后續光學系統光學擴展量的限制，無法成為有效傳輸能量。

圖7 照度分布模擬結果

圖8 光強度分布模擬結果

3 結束語

本文的光學仿真實驗驗證了，HTGA算法通過利用田口方法對TIR透鏡結構參數設計特性，有效改善了TIR透鏡對LED光源的光線空間改造，提高目標屏上的光能利用率，這為結構簡單的小型化LED照明系統設計提供了有效手段。實際的應用問題往往是多目標的，以后所要做的工作，如何將目標屏上的均勻性或光線入射形式考慮到評價函數中，實現TIR透鏡多目標優化目的。

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