基于疊柵條紋測量材料的彈性模量

吳 一，郭 昶，鄒永豐，薛銘乾，袁龍亭

（西南交通大學 茅以升學院，四川 成都611756）

1 引 言

材料的彎曲模量是表征材料性質的物理量，在應用過程中有著重要的作用.本文介紹運用疊柵條紋測量技術對待測梁在外力作用下，彎曲、形變過程中產生的微小位移量的測量方法，以及與疊柵條紋測量配套的穩定、連續的施加力裝置.該測量方法利用雙光柵組合在儀器上，一片光柵安裝在彎曲梁上受力點處，另一片光柵安裝在與基座連接的固定臺上，2片光柵平行、等高放置，間距可以調節，在光源的作用下，經過調節能夠形成疊柵條紋.在外力的作用下，待測梁形變彎曲時，梁上的光柵相對固定臺上的光柵有微小位移量，形成的疊柵條紋也隨之發生條紋移動的變化，根據疊柵條紋的測量原理，可準確測量出這一位移量.

2 實驗原理

測量裝置有2個主要部分：1）根據彎曲模量實驗原理設計的測量裝置；2）由雙光柵、光源、讀數裝置組成的疊柵條紋測量系統.

2.1 彎曲模量原理簡述

假設矩形截面的鋼梁厚度為h，寬度為a，兩平行刀口支撐端中間間隔為l，梁對稱放置在刀口上，在梁的中心部施加大小為p的力，梁向下彎曲，在P點處，梁的彎曲位移為λ，見圖1.根據胡克定律及實驗原理可知［1］

圖1 彎曲模量測量原理圖

根據（1）式，若要測量出彎曲模量E的值，需要分別測量出l，a，h，p，λ等對應的量，其中l，a，h為幾何參量，可用直尺直接測量，p是施加的外力，由計力器直接讀出，λ是梁受力彎曲時，P點對應的微小位移量，由疊柵條紋測量系統測量.

2.2 疊柵條紋測量原理的簡述

2片參量相同的透射光柵平行放置，在特定的距離上，以小角度疊加時，在光源的作用下，產生放大的條紋，稱為疊柵條紋，形狀如圖2所示.

圖2 疊柵條紋

當系統調節好后，在觀察屏上可以看到形成的疊柵條紋，當待測梁受力向下彎曲時，安裝在梁上點P點處的光柵相對于安裝在固定臺上的光柵有向下的微小位移量，該位移量與待測梁彎曲時的形變等值.當兩光柵相對移動時，產生的疊柵條紋會定向平移，若已知光柵常量d，并測量出2片光柵相對移動時疊柵條紋平移的條紋數量n，即可測出微小位移量λ［2］

3 實驗研究

由于疊柵條紋測量技術的靈敏度很高，而力學實驗中常用的施加力裝置會產生沖擊力，兩者不能有效配合，為解決這一問題，筆者特別設計了一套穩定、連續的加力裝置.該裝置由刀口架、螺桿、計力器組成，刀口架與螺桿連接，螺桿與計力器連接，計力器固定在儀器的底座上，刀口作用在待測梁中心P點處，由螺桿產生的力通過刀口施加于待測梁中心P點處，其力的大小可以從計力器讀出，在穩定加力裝置的配合下，使得疊柵條紋平穩地移動，并能有效地測出移動的條紋數n，從而計算出微小位移λ的值.

3.1 實驗儀器的設計

實驗儀器如圖3所示.

彎曲模量測量裝置主要由底板、支撐梁、施力裝置等組成.2根支撐梁等高，與底板垂直連接、固定.支撐梁的頂端設有刀口，待測梁測量時放置在刀口上，受力點設有刀口架，刀口與待測梁的接觸為P點，下端與施力裝置連接.疊柵條紋測量系統由雙光柵、光源、擴束鏡、準直鏡、測微目鏡、白屏等組成，光柵安裝如前所述，光源及觀察屏等在儀器外部搭接.

圖3 疊柵條紋彎曲模量測量儀結構圖

3.2 測量過程

待測梁對稱放置在支撐梁的刀口上，施力點P位于待測梁長度的中心點處，同時也位于兩支撐梁的刀口之間距離的中心點處，刀口支架放置于P點處，與施力裝置連接，調節施力裝置并逐步張緊，記錄初始數據.

調節疊柵條紋測量系統的光路，激光經擴束、準直后，以平行光照射在光柵上；調節兩光柵使之接近平行且與入射光束垂直；調節兩光柵間的距離使得疊柵條紋在觀察屏上顯現出來.

微調施力裝置，增加外力，觀察計力器p值的增加，疊柵條紋出現平移，重新記錄初始讀數，開始測量.

通過施力裝置改變p值，同時記錄疊柵條紋平移的條數，分多組測量，將數據記錄在數據表格中，由（1）式計算出彎曲模量E的值.

3.3 數據記錄及分析

為驗證疊柵條紋測量方法的可應用性，對同一待測鋼梁采用2種不同的方法進行了對比測量，一種是光杠桿放大拉伸法，一種是疊柵條紋測量法.表1僅選擇2組數據進行對比，2種測量方法測量結果接近.試樣的尺寸為200.0mm×15.0mm×5.0mm，光杠桿的放大率為1.67／0.056＝29.8，光柵常量為0.048，光杠桿模量計算值為1.45×1011，疊柵條紋模量計算值為1.48×1011.

表1 彎曲模量數據分析對照表

4 結束語

本文介紹的儀器是在參加物理實驗中心的實驗項目過程中完成的工作.項目的目的是強化動手能力的訓練.題目要求采用全息照相技術制作低頻光柵，找出低頻光柵應用的范例，嫁接該項技術用于實際測量.我們選擇了疊柵條紋測量技術和在彎曲模量實驗儀上應用.通過計算得出相應的微小形變的范圍，確定所需的光柵常量，制作了光柵.搭建光路探索了疊柵條紋的測量方法.設計、加工、安裝彎曲模量實驗測量儀系統，并進行驗證.

［1］吳泳華，霍劍青，浦其榮.大學物理實驗（第一冊）［M］.2版.北京：高等教育出版社，2005：141.

［2］何春娟，劉絨霞，曹磊.疊柵條紋技術在微小位移測量中的應用［J］.西安工業學院學報，2005，（6）：565-567.