網殼結構模態局部化現象的試驗檢驗*

王 卓，閆維明，何浩祥

（1.國家開放大學工學院 北京，100039）（2.北京工業大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室 北京，100124）

引 言

循環周期結構是由相同或相似的子結構沿周向排列而形成的對稱或近似對稱結構，土木工程中的空間網殼結構在構成上也具有循環周期結構的特征。在循環周期結構的工程設計中，通常假定結構具有理想化的規則性，但是由于制造或建造誤差、材料缺陷和結構損傷等原因，實際結構總會與理想結構之間存在一定的偏差（稱之為失諧或失調），致使理想的循環周期結構各個子結構間的諧調性遭到破壞，從而形成失諧結構。失諧會對循環周期結構的動力學特性產生很大影響，使得失諧前、后結構的振動特征表現出本質區別，主要的體現就是引起結構發生模態局部化。循環周期結構的模態局部化現象表現為兩層含義和特征：a.結構物理參數（質量或剛度）的小量變化引起某些結構振型發生較大變化；b.發生較大變化的振型其振動主要局限于結構的局部區域。

模態局部化的兩層含義和特征對網殼結構的抗震計算和損傷識別將產生較大影響。在抗震計算方面，由于網殼結構具有密集模態的特點，往往前數十階振型都可能對其地震反應有貢獻，而模態局部化會使密集模態的振型向量產生較大變化和局部化。因此，在網殼結構抗震計算中應考慮可能的結構缺陷所引起的模態局部化，使計算結果能夠正確反映實際結構在地震作用下的狀態，避免因局部振動幅度過大而導致的結構破壞。損傷識別方面，網殼結構的輕微損傷或局部缺陷可視為結構剛度的小量變化。由于模態局部化現象的存在，這樣的小量變化可使結構模態振型產生較大變化和局部化。如果這種變化和局部化的規律能夠被很好地掌握和利用，那么模態局部化現象將為網殼結構的損傷識別提供一條有效途徑?？梢?，網殼結構模態局部化現象具有重要的研究意義和潛在的應用價值。

模態局部化現象最早是由 Anderson等［1－2］在固體物理研究中發現的。文獻［3－5］做了大量研究工作，將模態局部化的研究推廣到了結構振動領域。20世紀90年代初，我國開始了結構振動模態局部化研究，主要集中在力學、機械和航空航天領域針對模態局部化現象和特征的理論分析［6－9］。近年來，學者開始關注模態局部化現象，如針對葉盤結構進行的模態局部化試驗研究［10－11］，開始在結構設計和振動控制設計中考慮和應用模態局部化現象。楊智春等［12－13］通過研究失調參數對模態局部化的影響以及對模態局部化判據的研究，為飛機T尾結構的模態局部化分析與設計提供了依據。孟繼綱等［14］研究了銨鹽結晶在葉輪流道內非均勻分布形成的失諧所導致的離心壓縮機閉式葉輪的模態和振動局部化現象，通過分析失諧葉輪的振動局部化因子對失諧程度進行了量化評價。向建華等［15］在研究內燃機薄板箱體結構振動的阻尼控制中，采用基于模態局部化的阻尼層布局方法，控制最大應變能區域，實現阻尼材料布局的優化。劉相秋等［16］進行了弱耦合衛星天線結構振動的主動控制研究，指出結構失諧時的振動模態局部化現象對控制效果影響很大，必須在振動控制設計時予以考慮。

筆者對平面網格結構的模態局部化現象進行了算例分析［17－18］，利用矩陣攝動法分析了其發生機理，指出模態局部化現象發生的內在因素是結構頻率的密集分布，外在因素是結構物理參數的微小變化。然而，這些研究結論的取得僅停留在數值和理論分析階段，且局限于研究模態局部化的第1層含義；因此，有必要針對空間網殼結構開展模態局部化現象的試驗檢驗，并同時關注模態局部化現象的兩層含義和特征，即模態振型的變化程度和局部化程度。

1 模態局部化的定量描述

由于模態局部化現象具有兩層含義和特征，因此需要從兩個方面對其進行定量描述。筆者使用振型相關系數（mode correlation factor，簡稱為FMC）來定量描述模態振型的變化程度，使用振型局部化系數（mode localization factor，簡稱為FML）來定量描述模態振型的局部化程度。這兩個系數的計算公式為

其中：i和j為模態階次。

由式（1）可見，該系數在數學上表示兩個同維向量之間夾角余弦值的平方，其值域區間為［0，1］，在這里用于描述兩階振型向量間的相似程度。兩振型向量之間的差別越小，相關系數越大；反之，相關系數越小。

其中：N為結構自由度數目；r為具有最大振型分量的自 由 度 編 號；φ（i）max為第i階模態的振型分量最大值。

該系數描述局部振動最大位置的振幅與其他位置平均振幅之間的相對差異。一般來說，該系數越大表明振型局部化程度越嚴重。進一步可以定義振型局部化系數的變化量ΔF（i）ML，用于比較不同失諧條件下振型局部化程度的變化情況。

2 試驗描述

目前，關于模態局部化現象的研究大多停留在理論和數值分析階段，主要以基于有限元的理論模態分析法為工具。由于該現象對結構物理參數的小量變化非常敏感，有限元建模的幾何尺寸誤差及建模過程中對結構物理參數的相關假定會對模態局部化現象的變化規律產生很大影響，因此有必要通過真實的物理試驗來研究模態局部化現象，為模態局部化現象的工程應用提供支持。筆者以準確度最高的試驗模態分析法作為工具，進行網殼結構模態局部化現象的試驗檢驗。

2.1 試驗模型

試驗模型為一個縮尺的凱維特型單層球面網殼，跨度為3m，矢高為0.5m，矢跨比為1／6。模型總計37個節點、90根桿件，桿件規格均為Φ16×1?？紤]到模型結構與原型結構之間的質量相似關系，對除最外環節點以外的節點采用直徑為160mm（D160）的實心鋼球，每個質量約為16.5kg。桿件與節點采用焊接連接，并將最外環節點焊接在槽鋼制成的環梁上。試驗模型如圖1所示。對該網殼模型進行了有限元建模和理論模態分析，發現模型結構前20階模態的頻率值在34～48Hz之間密集地分布，模型結構的模態振型除前幾階外均以豎向振動為主。本次試驗主要針對模型結構的豎向振動模態進行識別和分析。

圖1 試驗模型

2.2 測點布置及測試工況

對試驗模型進行節點編號，如圖2所示。考慮到結構的對稱性，僅在10個節點布置傳感器來測量節點的豎向速度響應。傳感器位置在圖2中用方點標出，傳感器選用中國地震局工程力學研究所研制的941B型豎向拾振器（如圖3所示），并配接相應的941型放大器。激勵方式采用對節點的錘擊激勵，激勵位置任選3個節點，考慮到結構的對稱性，分別選擇7，18和19號節點作為激勵點，激勵方向為豎直向下。激勵力錘選用揚州科動公司的KDL03型沖擊力錘（如圖4所示）和尼龍制錘帽，其力頻能夠保證在800Hz以下基本平直。動態數據采集系統采用北京東方振動與噪聲研究所的INV306型盒式采集儀和DASP軟件。

圖2 模型節點編號及傳感器位置

圖3 拾振器

圖4 力錘

試驗考慮4類結構狀態，即初始狀態、附加節點質量狀態、削弱桿件截面狀態和復原狀態。其中，附加節點質量和削弱桿件截面分別代表網殼結構的質量和剛度發生小量變化。測試工況共計10種，測試工況說明如表1所示。可見，2kg的附加質量僅為一個鋼球節點質量的12%，這對于整個結構質量分布的改變是小量的。另外，整體結構共有90根桿件，將其中一根桿件的截面削弱，對于結構整體剛度的改變也是小量的。

表1 測試工況說明

2.3 試驗過程

對工況1進行力錘瞬態激振測試，激勵位置分別為7，18和19號節點，方向為豎直向下。進行多次錘擊，采集網殼節點的速度響應。將2kg的鐵塊通過強磁鐵分別吸附在1，3，10和11號節點上（如圖5所示），進行與工況1同樣的測試。撤去附加質量塊，進行有關桿件的切割和焊接，完成工況6，7，8和9的測試，測試內容與工況1相同。通過焊接恢復所切割桿件的截面，進行工況10的測試。圖6為某桿件跨中截面被切斷50%的照片。

圖5 附加節點質量工況

圖6 削弱桿件截面工況

3 試驗數據處理與結果分析

3.1 結構初始狀態（工況1）

圖7為結構初始狀態（工況1）7號節點激勵下的部分測點響應。采用復模態指示函數法對全部測點的沖擊響應進行分析，識別模型結構的頻率和振型。分析過程采用對多次錘擊響應的頻域平均技術，以抑制測試信號中可能存在的噪聲干擾。經復模態指示函數法識別，得到3個節點激勵下的第1階奇異值圖，發現結構模態頻率主要集中在34～48 Hz（如圖8所示），與理論模態分析的結果吻合。從奇異值圖中可以發現，不同的節點激勵下參與結構動力響應的模態不相同。7號節點激勵下頻率為47.59Hz的模態主要參與結構振動，18號節點激勵下頻率為36.47Hz和47.59Hz的模態主要參與結構振動，19號節點激勵下頻率為44.66Hz的模態主要參與結構振動。由于振動信號中參與程度強的模態信噪比高，容易被準確地識別，因此利用這3組激勵響應分別對頻率為47.59Hz，36.47Hz和44.66Hz的模態振型進行識別，并依次編為1，2，3號，識別結果如表2所示。

圖7 7號節點激勵下工況1的結構響應

圖8 不同節點激勵下工況1的第1階奇異值圖

表2 工況1的模態測試結果

3.2 結構其他狀態（工況2～10）

采用與工況1相同的信號處理方法，使用7號節點激勵下的結構響應對工況2～10的1號模態的頻率和振型進行識別。計算振型相關系數和局部化系數，結果如表3所示。同樣地，分別使用18號和19號節點激勵下的結構響應，對工況2～10的2號和3號模態的頻率和振型進行識別，分別計算振型相關系數和局部化系數。綜合3個模態的頻率、振型相關系數和局部化系數的識別和計算結果如表4～6所示。

表3 不同工況下1號模態的比較

表4 不同工況下的模態頻率Hz

表5 不同工況對工況1的振型相關系數

表6 不同工況的振型局部化系數及其對工況1的變化量

由表4可見，附加節點質量和削弱桿件截面對這3個模態的頻率改變都是較小的，最大的改變量為0.53Hz（工況7的3號模態），并且結構復原后（工況10）3個模態的頻率基本上回到了工況1時的頻率。這證明試驗測量和數據處理過程中的誤差很小，試驗結果可靠。

由表5可見，有些工況的振型相關系數偏小（如工況2的1號模態、工況7的2號、3號模態和工況4的3號模態），說明結構物理參數的小量變化（附加節點質量和削弱桿件截面）導致某些模態的振型發生了較大改變，證明模態局部化現象的第1層含義和特征是存在的。從工況10的振型相關系數可見，結構復原后3個模態的振型基本恢復到初始狀態振型。這既證實了導致模態局部化現象發生的外因是物理參數的小量變化，同時又證明了試驗測量和分析結果的可靠性。

分析表6數據可知：a.由于結構初始狀態存在失諧因素，故該狀態下的模態振型存在一定程度的局部化，且不同的模態其局部化程度不同；b.與初始狀態比較，不同結構狀態，振型局部化系數的變化量不同，局部化程度可能加重也可能減輕，結構復原后，振型局部化系數基本回到初始狀態對應的數值；c.振型局部化系數對結構物理參數變化的敏感性高于振型相關系數；d.振型局部化系數和振型相關系數各自的變化規律不同，但是振型局部化程度變化大的工況，其振型變化程度都較大。例如：工況2的1號、2號模態；工況3的3號模態；工況7的1號、2號模態。

4 結束語

通過一個凱維特型單層球面網殼結構的縮尺模型試驗，對網殼結構模態局部化現象進行了試驗檢驗。試驗中構造了8種物理參數發生改變的工況，對各個工況下的結構進行了模態測試，隨機測取了3個結構模態，對各工況下這3個結構模態的振型變化和局部化情況進行了分析。結果表明：a.結構初始狀態存在一定程度的模態局部化，與初始狀態比較，結構物理參數改變后，振型局部化程度或加重或減輕；b.振型局部化系數對結構物理參數變化的敏感性高于振型相關系數；c.振型局部化程度變化大的工況，其振型變化程度都較大。試驗研究表明，網殼結構當其物理參數發生小量改變時可能引起比較明顯的模態局部化現象。該現象的存在將對網殼結構在地震等作用下的動力反應有較大的影響，也可以利用這一現象對結構損傷進行識別。

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