基于分形維數(shù)和小波域特征的計算機生成圖像檢測算法

孫 利,齊嘉銳,李巖波,萬國富

(1.吉林廣播電視大學(xué),長春 130022； 2.吉林大學(xué) 軟件學(xué)院， 長春 130012；3.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 長春 130012； 4.吉林大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,長春 130012)

自然圖像是指利用數(shù)碼相機拍攝得到的且未進行過任何篡改操作的照片圖像.計算機生成圖像是指利用計算機生成軟件繪制生成的圖像.自然圖像沒有經(jīng)過任何篡改操作,是原始場景的真實寫照,是真實圖像.計算機生成圖像是人們利用各種計算機技術(shù)而獲得的圖像,違背真實場景,因此計算機生成圖像是假的圖像.例如圖1所示的自然圖像與計算機生成圖像,根據(jù)肉眼無法識別其真?zhèn)?因此只能從圖像的內(nèi)部特征提取而進行區(qū)分.

隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)字圖像篡改技術(shù)不斷進步,人們可以使用計算機軟件繪制出逼真的場景圖像,以致憑感官無法識別其真?zhèn)?使圖像的真實性面臨巨大挑戰(zhàn).針對上述問題,目前已有許多檢測算法,例如: Ianeva等[1]利用空間域特征(如亮度、 飽和度和HSV顏色直方圖等)提取圖像特征檢測卡通圖片,但該算法不能有效用于檢測3D軟件生成的JPEG圖片;Lyu等[2]通過對圖像進行小波變換分解,提取其一階和高階小波系數(shù)作為統(tǒng)計量對兩種圖像進行區(qū)分,對自然圖像的檢測率達到67%,但該算法沒有從原理上指出計算機生成圖像和自然圖像的本質(zhì)區(qū)別;姚丹紅等[3]利用分形維數(shù)進行計算機生成圖像檢測,但該算法檢測效果并不理想;Farid[4]利用小波域空間分析小波系數(shù)及其預(yù)測誤差的高階統(tǒng)計量,采用FLD線性分類器對自然圖像和計算機生成圖像進行訓(xùn)練,但實驗效果也不理想;陳香蘋等[5]利用空間域和變換域的特征作為統(tǒng)計量進行計算機生成圖像的檢測,相比于Farid等的方法已經(jīng)有了一些改進,但實驗效果依然不理想.除上述方法外,還有一些基于統(tǒng)計量的其他方法[6-7].

本文提出一種利用分形維數(shù)和小波域特征相結(jié)合的方法對自然圖像和計算機生成圖像進行檢測：將所有待檢測圖像分為訓(xùn)練和測試兩部分.首先對樣本圖像進行分形維數(shù)特征和小波域特征的提取;然后將分形維數(shù)的特征和小波域特征組合,作為整個算法的高維分類特征,形成一個高階的特征向量;再用SVM分類器訓(xùn)練樣本;最后使用SVM分類器對測試圖像進行測試.算法流程如圖2所示.實驗結(jié)果表明,本文算法檢測自然圖像和計算機生成圖像的效果較理想.

圖2 算法流程Fig.2 Framework of the algorithm

1 分形維數(shù)特征提取

1.1 圖像塊篩選

文獻[8]的檢測方法中沒有進行圖像塊篩選,直接對所有的圖像塊求取分形維數(shù),因此檢測效果并不理想.本文采用先進行圖像塊篩選得到感興趣的圖像塊,然后進行分形維數(shù)特征提取的方法.

圖像塊篩選流程如下：

1) 將要輸入的圖像灰度化；

2) 將灰度化的圖像分成大小為K×K的若干圖像塊(如K=128)；

3) 計算各圖像塊的方差；

4) 確定篩選圖像塊的閾值,該閾值主要由實驗數(shù)據(jù)和相關(guān)經(jīng)驗確定,本文篩選圖像塊閾值設(shè)置為1 000；

5) 將圖像塊方差與閾值進行比較,如果該圖像塊的方差大于閾值,則認為該圖像塊是感興趣圖像塊,保留該感興趣圖像塊并用于分形維數(shù)計算;如果該圖像塊的方差小于閾值,則認為該圖像塊像素變化平緩,丟棄該圖像塊.

按照上述方法,可得到需要進行分形維數(shù)特征提取的所有感興趣圖像塊.

1.2 分形維數(shù)計算

分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、 圖像或物理過程,即局部特性和整體特性是相似的.用“維數(shù)”表示某個現(xiàn)象、 圖像或物理過程的不規(guī)則性和復(fù)雜性.

分形維數(shù)計算方法很多,本文采用“盒子”維算法[9],其算法流程如下：

1) 將得到的感興趣圖像塊(大小為K×K)考慮成一個三維空間,坐標(x,y)表示二維坐標平面,用于標記像素位置,圖像的灰度值表示Z軸方向;

2) 將二維平面(x,y)分成大小為l×l的若干格子(l為整數(shù),且1≤l≤K/2),并令r=1/K;

3) 在每個格子中有許多體積為l×l×l的小盒子堆砌,使第(i,j)個格子中灰度表面的最大值和最小值分別落入堆砌序號(自下而上)為p和q的盒子中;

4) 令

nr(i,j)=p-q+1,

(1)

對所有的格子nr(i,j)求和,得

(2)

5) 用最小二乘法擬合lgNr-lg(1/r),求出的斜率即為盒子維數(shù)(dimension).

在“盒子”維算法中所有的立方體都放在固定的位置上,會出現(xiàn)立方體包裹不緊的情況,而對于l較大時,包裹不緊湊的情況更嚴重,會嚴重影響盒子的測量精度.因此本文算法將盒子數(shù)的計算方法修改為

nr(i,j)=(maxIk-minIk+1)/l.

(3)

該方法在盒子的計算過程中不再使用固定立方體的大小(l×l×l),而使用可變高度的長方體l×l×l′作為包裹曲面的盒子,這種方法對立方體的包裹更緊密,提高了分形維數(shù)的準確性.

2 小波域特征提取

本文針對由計算機3D軟件生成的JPEG圖像及由相機拍攝的JPEG圖像進行檢測,自然圖像成像過程中所產(chǎn)生的噪聲能在小波域上顯示,所以在小波域上能區(qū)分計算機生成圖像和自然圖像.本文采用如下小波變換四鏡像濾波器方法[4,7]:

1) 將輸入圖像灰度化；

2) 對該灰度圖像進行n級小波分解,各級小波分解后的水平子帶、 垂直子帶和對角子帶分別表示為Hi(x,y),Vi(x,y)和Di(x,y),其中i=1,2,…,n,表示第i級小波變換;

3) 對每個子帶系數(shù)計算其高階統(tǒng)計量,如均值、 方差、 偏度和峰度,得到一組特征,共12(n-1)維;

4) 利用線性誤差預(yù)測器分別對水平子帶、 垂直子帶及對角子帶的誤差計算其高階統(tǒng)計量,如均值、 方差、 偏度和峰度,得到第二組特征.

以垂直子帶為例,一個線性預(yù)測器表示如下:

其中ωk為加權(quán)因子.這種線性關(guān)系可用如下矩陣形式表示：

V=Qω,

(5)

其中: 列向量ω=(ω1,ω2,…,ω7)T;向量V包含垂直子帶小波系數(shù)的列向量;矩陣Q的每列由式(4)中相應(yīng)的相鄰系數(shù)組成.其二次誤差函數(shù)定義如下：

E(ω)=(V-Qω)2,

(6)

該誤差函數(shù)通過對ω求導(dǎo)數(shù)并令導(dǎo)數(shù)值為零使E(ω)達到最小值,因此可求出

ω=(QTQ)-1QTV,

(7)

則線性預(yù)測器的對數(shù)誤差為

E=log2V-log2(Qω).

(8)

對E計算其均值、 方差、 偏度和峰度,該過程對于每級小波變換的垂直子帶都重復(fù)一次,則每級小波變換的線性預(yù)測器也要重新估計一次.對于水平子帶和對角子帶,計算過程相似.水平子帶的線性預(yù)測器形式如下：

對角子帶的線性預(yù)測器形式如下：

線性誤差預(yù)測器得到的均值、 方差、 偏度和峰度的特征維數(shù)為12(n-1),再結(jié)合小波子帶系數(shù)統(tǒng)計量,則小波域特征共24(n-1)維,從而形成了一個特征向量,并可區(qū)分自然圖像和計算機生成圖像.

3 分類器的選擇

由于分形維數(shù)和小波域特征相互組合而得到的高維特征通常是線性不可分的,SVM解決線性不可分問題效果較好,因此本文選擇支持向量機(SVM)[10-12]作為算法的分類器.SVM的核心思想是對最優(yōu)分類面的推廣,即最大化不同類別間的分類間隔.SVM通常采用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間轉(zhuǎn)換到高維,使原來低維空間中線性不可分的問題變成高維線性可分,然后在高維空間中求解廣義最優(yōu)分類面問題.

假設(shè)xi(i=1,2,…,N)為特征向量,則分類器的目的是設(shè)計超平面g(x)=ωTx+ω0=0.其中:ω是超平面系數(shù)向量;x是輸入向量;ω0是偏移量.與兩類樣本點距離最大的分類超平面會獲得最佳的推廣能力,即滿足下式的最優(yōu)分類超平面：

其中yi為+1和-1分別表示待分類的兩類樣本.假設(shè)λ1,λ2,…,λN是N個Lagrange乘子,K(xi,x)為映射核函數(shù),則由式(11),(12)可得最終判別函數(shù)為

(13)

典型的核函數(shù)有線性核、 多項式核及RBF核等.在本文算法中,采用RBF核函數(shù)的C-SVC,即

K(xi,x)=exp(-γ‖xi-x‖2),

(14)

其中參數(shù)C和γ通過網(wǎng)格搜索獲得最佳參數(shù),搜索范圍均為{2-5,2-4,…,25}.

4 實驗結(jié)果

本文實驗選擇800張JPEG圖片作為原始圖片集,其中400張是自然圖像,來源于哥倫比亞大學(xué)數(shù)字圖像庫,另外400張計算機生成圖片主要來自3D圖片網(wǎng)站.選擇200張自然圖像和200張計算機生成圖像作為訓(xùn)練樣本,另外的200張自然圖像和200張計算機生成圖像作為測試樣本.實驗步驟如下：

1) 讀取一幅輸入圖像,同時得到其所屬類別(Photorealastic Image=1,Computer Generated Image=-1);

2) 提取圖像的分形維數(shù)特征;

3) 提取圖像的小波域特征,對輸入圖像進行4層小波分解,可得到小波域共72維特征;

4) 重復(fù)1)～3),完成所有輸入圖像的特征提取;

5) 利用Libsvm中的easy.py進行交叉驗證,尋找訓(xùn)練模式時的最優(yōu)參數(shù);

6) 利用步驟4)得到的圖像特征與步驟5)得到的最優(yōu)參數(shù)建立SVM模型;

7) 利用步驟6)得到的SVM模型對測試圖像進行檢測.

圖3為實驗檢測階段400張測試圖片的檢測結(jié)果,橫坐標為400張測試圖片的序號,縱坐標表示預(yù)測值,縱坐標為“1”表示自然圖像,縱坐標為“-1”表示計算機生成圖像,“●”表示實際值,“■”表示預(yù)測值.由圖3可見,“●”與“■”的重疊部分表示預(yù)測正確的圖片,孤立的“■”表示預(yù)測錯誤的圖片.

圖3 400張圖片檢測結(jié)果Fig.3 Detected results of 400 images

圖4 ROC曲線Fig.4 ROC curve

圖4為衡量上述400張圖片預(yù)測結(jié)果的ROC(receive operating characteristic)曲線,ROC曲線下方面積用AUC表示,AUC越大,表示預(yù)測結(jié)果越精確,預(yù)測的理想結(jié)果是AUC=1.由圖4可見,本文實驗的AUC=0.943 0,是一個理想的數(shù)值.

表1列出了本文算法與文獻[7]中檢測準確率的對比結(jié)果,其中總檢測準確率由自然圖像檢測準確率和計算機生成圖像檢測準確率的算術(shù)平均得到.由表1可見,本文算法對自然圖像和計算機生成圖像的檢測準確率有較大提高.

表1 自然圖像和計算機生成圖像的檢測準確率Table 1 Identifying accuracy of photographic and computer generated images

綜上所述,本文提出了一種多特征結(jié)合的自然圖像和計算機生成圖像檢測算法,先將分形維數(shù)特征和小波域提取的高階統(tǒng)計量作為圖像的統(tǒng)計特征,再利用SVM分類器對自然圖像和計算機生成圖像進行分類和檢測.實驗結(jié)果表明,本文算法對自然圖像和計算機生成圖像的檢測準確率有很大提高.

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