VTI孔隙地層噴射流機制對井孔導波頻散與衰減的影響

叢令梅,馬 俊,王克協

(1. 浙江海洋學院 數理與信息學院,浙江 舟山 316004;2. 吉林大學 物理學院,長春 130012)

流體飽和孔隙介質聲學理論[1]廣泛應用于地球物理勘探領域. 但在許多情況下,依據該理論預測的能量耗損和速度頻散比實際測量值低. Dvorkin等[2]將Biot流動和噴射流動綜合,建立了多孔隙介質的Biot-噴射流統一模型(Biot-Squit模型),簡稱BISQ模型. 該模型增加了一個新的儲層參數——特征噴射流長度. 目前,人們對該模型的研究已取得較多成果[3-10]. 研究表明,噴射流動機制是導致彈性波強頻散和高衰減的原因之一. 該模型目前已應用到聲波測井研究中,如在BISQ模型下描述各向同性介質地層中的井孔導波頻散和衰減與噴射流間的關系[11].

含油氣儲層典型的各向異性介質是由周期薄互層(PTL)和裂隙定向分布(EDA)形成的橫向各向同性(TI)介質. Parra[12]在近似假設下,導出了考慮噴射流機制的橫向各向同性(VTI)孔隙介質的彈性波場方程,由于引入兩個各向異性噴射流長度,因此其特點與各向同性的BISQ模型不同. 楊頂輝等[13]通過引入質量耦合系數的各向異性,對該理論模型進行了改進. 文獻[14-16]針對物探需要或波場模擬進行了研究. 本文采用考慮噴射流機制的橫向各向同性BISQ模型模擬橫向各向同性孔隙地層,先理論求解該地層包圍的流體井孔體系的多極穩態聲場,再研究各向異性噴射流長度變化對單極Stoneley波和偶極彎曲波頻散與衰減的影響.

1 理論求解具有噴射流機制的VTI地層中井孔聲導波場

研究具有噴射流機制的VTI地層中井孔多極聲導波場傳播特征,關鍵是求解該地層模型下井外位移場方程,再利用井壁邊界條件,得到井孔和地層體系聲導波場的特征方程——復頻散方程,通過數值求解復頻散方程可得導波的頻散與衰減.

對井外介質,用固相骨架位移u和液相位移V作為描述聲場的廣義坐標,由于VTI具有對鉛直軸的軸向對稱性,因此選擇以井軸為z軸的圓柱坐標系. BISQ模型下VTI介質穩態的波場方程[12]為

(1)

其中:ω為頻率;σ為孔隙液體有效液應力;σ為骨架應力張量,在圓柱坐標系中的分量與固、 液相相應的應變分量的關系為:

(2)

式中:eij和εij分別為固相和液相應變分量;A,N,C,F,L為VTI介質骨架彈性模量;

(3)

α=(2α1+α3)/3,α1=1-(2A-2N+F)/(3KS),α3=1-(2F+C)/(3KS),KS為骨架基質壓縮模量,Kf為孔隙流體壓縮模量,α,α1,α3為孔隙壓力系數;

式中:

ρ11=ρ1-ρ12,ρ22=ρ2-ρ12ρ12=(1-α∞)φρf,ρ1=ρs(1-φ),ρ2=ρfφ;

α∞為孔隙彎曲度,φ為孔隙度,ρs為骨架基質密度,ρf為孔隙流體密度,η為流體動力黏滯系數,kH和kV分別為橫向和縱向滲透率.

各向異性噴射流因子

(4)

求解井外場引入位移勢:

(5)

將式(5)和式(2)代入式(1)可得柱坐標系下關于縱、 橫波勢函數滿足的波動方程,在各向同性孔隙地層中,φ和φ′表示縱波場,χ,χ′和ψ,ψ′分別表示質點偏振方向與水平面平行的橫波場(SH)和質點偏振方向與水平面垂直的橫波場(SV),對于VTI介質,縱波(P)與SV波耦合,與SH波脫耦. 式(5)中勢函數解對n極場可表示為

選井內流體位移勢U=Φ,井內聲波場解的n級多極場頻率波數域勢函數[18]可表示為

Φn(r,θ,kz,ω)=AnIn(υr)cosn(θ-θ0),

(6)

(7)

其中上角標(1)和(2)分別為井內外的量. 將井內外位移和應力表達式代入式(7),整理后可得井內一個權系數An和井外4個獨立權系數滿足的齊次代數方程組:

(8)

(9)

mij的具體形式可參見文獻[19],式(9)即為聲波沿井傳播簡正模式(簡稱模式波)滿足的特征方程. 由于該波導沿井軸方向是無限的,因此也稱該類波為(制)導波. 由于介質耗散吸收,因此式(9)也稱為軸向波數kz滿足的復頻散方程. 在確定頻率下求出的根km(m=1,2,…)為復量,進而可求出導波的相速度和品質因數倒數表示的衰減系數:

(10)

(11)

2 數值結果分析

本文數值求解井孔導波聲場,并考察各向異性噴射流長度變化對井孔傳播模式——單級Stoneley波和偶極彎曲波頻散與衰減的影響. 特征噴射流長度為一個不能直接測量的隱參數,當長度較小時,噴射流效應較明顯,隨著其值的增大,噴射流效應減弱,若特征噴射流長度趨于無窮,則回到Biot介質情況. 由文獻[2]可知,當特征噴射流長度為毫米量級時,其影響較明顯,為考察特征噴射流長度的影響,本文令縱、 橫向特征噴射流長度R1和R3在幾毫米之間變化.

井內外介質物理和幾何參數按井下常見情況選取: 井孔半徑a=0.1 m,井內流體密度ρ0=1 000 kg/m3,流體聲速vf=1 500 m/s,孔隙度φ=0.1,固相密度ρs=2 445 kg/m3,液相密度為1 000 kg/m3,聲速為1 500 m/s,黏滯系數為0.001 kg/(m·s),雙相介質地層其他參數列于表1.

表1 雙相介質地層參數Table 1 Parameters of two phase poro-elastic formation

橫向各向同性BISQ模型下單極源激發Stoneley波的頻散和衰減曲線如圖1所示. 先固定特征噴射流長度R3,計算R1變化的頻散與衰減曲線(圖1(A),(B)),再固定R1改變R3進行同樣計算(圖1(C),(D)). 其中相速度曲線用井孔流體聲速進行歸一化. 實線對應采用Biot模型時的結果,點線、 虛線和鎖線分別對應特征噴射流長度為2,4,5 mm時的BISQ模型結果. 由圖1(A)和(C)可見,噴射流長度變化不影響橫向各向同性BISQ模型下井孔Stoneley波的頻散特性,與采用Biot模型的計算結果差別較小,但衰減差別較大,采用BISQ模型時井孔Stoneley波的衰減明顯增加,大于采用Biot模型時的衰減,理論和實際觀測結果相符.

圖1 單極Stoneley波的頻散(A),(C)和衰減(B),(D)曲線Fig.1 Curves of dispersion (A),(C) and attenuation (B),(D) for unipolar Stoneley waves

橫向各向同性BISQ模型下偶極源激發最低階彎曲波的頻散和衰減曲線如圖2所示,其中實線對應Biot模型,點線、 虛線和鎖線分別對應特征噴射流長度為2,4,5 mm時的BISQ模型結果. 由圖2可見: 橫向各向同性BISQ下彎曲波的相速度頻散受噴射流長度影響較小,即在截止頻率處采用橫向各向同性BISQ模型計算的彎曲波相速度小于采用未考慮噴射流機制Biot模型時的值;衰減明顯大于采用Biot模型時的衰減,其衰減曲線存在一個明顯的峰值,彎曲波比Stoneley波衰減曲線的變化復雜;當大于某個頻率時,衰減隨特征噴射流長度R1的增加而增大,隨R3增加而減小;當小于某個頻率時,衰減隨特征噴射流長度R1的增加而減小,隨R3增加而增大. 即彎曲波的衰減隨特征噴射流長度R1和R3的變化趨勢相反,且在某個頻率點發生變化趨勢反轉. 在各向同性地層下,彎曲波的衰減在所有頻率范圍均隨特征噴射流長度單調變化[11],當特征噴射流長度趨于無窮時,回到純Biot介質情況.

圖2 偶極彎曲波的頻散(A),(C)和衰減(B),(D)曲線Fig.2 Curves of dispersion (A),(C) and attenuation (B),(D) for dipole flexural waves

綜上所述,本文采用同時考慮Biot流動和噴射流動機制的橫向各向同性BISQ模型模擬實際地層,理論求解了橫向各向同性地層裸眼井孔聲場,得到了井孔導波的復特征方程,并計算考察了井孔導波單極Stoneley波和偶極彎曲波的頻散與衰減特性. 當不考慮噴射流動時,所得結果與文獻[18]相符;退化到各向同性地層時,所得結果與文獻[11]相符. 數值結果表明: 水平和垂直特征噴射流長度不影響井孔導波的頻散,但對井孔導波的衰減影響較大;當橫向各向同性地層考慮噴射流機制時,采用Biot理論模型的Stoneley波和彎曲波衰減均增大,更接近實際衰減值;Stoneley波衰減隨水平特征噴射流長度增加而增大,隨垂直特征噴射流長度增加而減小;彎曲波衰減隨水平和垂直特征噴射流長度改變的變化趨勢相反,且該變化趨勢在高頻和低頻時發生反轉;導波特性隨水平和垂直特征噴射流長度改變的規律不同,其偶極彎曲波的衰減變化趨勢隨頻率增大發生反轉.

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