酸壓裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型的研究現(xiàn)狀

龔云蕾，劉平禮，羅志峰 （油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

陳 霄 （中海油有限公司湛江分公司，廣東 湛江524057）

酸壓模型早在19世紀(jì)70年代就出現(xiàn)了。大量的研究者不斷對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力進(jìn)行更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。通常情況下，酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型可由2種方法得到：理論推導(dǎo)和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)。Nierod和Kruk［1］在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了最常被使用、適用范圍最廣的N－K模型；Gangi等［2］提出了“釘床”模型，該模型中的輸入?yún)?shù)需要通過試驗(yàn)獲取；Walsh等［3］在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了考慮閉合應(yīng)力影響的導(dǎo)流能力計(jì)算模型；Tsang和Witherspoon等［4］采用孔隙模型描述裂縫幾何形態(tài)，將粗糙度引入模型，并將斷裂巖石的機(jī)械性能與裂縫粗糙表面相聯(lián)系起來，得到酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算公式。Gong［5］在考慮酸蝕作用對(duì)裂縫壁面粗糙度的影響和巖石強(qiáng)度、巖石彈／塑性影響的基礎(chǔ)上，得到了閉合應(yīng)力作用下的裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型。Mou［9］提出了一種分別針對(duì)滲透率非均質(zhì)性為主要控制因素、礦物分布非均質(zhì)性為主要控制因素以及滲透率非均質(zhì)性和礦物分布非均質(zhì)共同作用的3種情況下的裂縫導(dǎo)流能力的計(jì)算方法。在Mou模型的基礎(chǔ)上，J.Deng等［13］提出了一種考慮閉合應(yīng)力影響的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型。

1 N－K模型

D.E.Nierod和K.F.Kruk［1］選用San Angelo白云巖作為試驗(yàn)對(duì)象模擬酸壓過程，對(duì)巖石溶解量和酸蝕裂縫導(dǎo)流能力進(jìn)行測(cè)試，得到了N－K模型。用該經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力時(shí)使用的是酸蝕裂縫理想縫寬。酸蝕裂縫理想縫寬可通過巖石溶解量計(jì)算得到：

式中，Cf為酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；wi為酸蝕裂縫理想縫寬，m；σ為閉合應(yīng)力，MPa；Sf為巖石的上覆壓力，MPa。

N－K模型考慮了巖石溶解量、巖石上覆應(yīng)力及閉合應(yīng)力的影響且不需要酸蝕裂縫表面特征參數(shù)。N－K模型是被使用最多、適用范圍最廣的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型。但N－K模型是在室內(nèi)試驗(yàn)基礎(chǔ)上得到的，對(duì)高溫高壓條件下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的計(jì)算有一定的局限性，且該模型未考慮儲(chǔ)層巖性的影響。Nasr－El－Din等［16］對(duì)石灰?guī)r和白云巖地層進(jìn)行研究后，對(duì)N－K模型進(jìn)行了修正：

（1）石灰?guī)r地層：

（2）白云巖地層：

式中，wkf為酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；S為閉合應(yīng)力，MPa；DREC為理想條件下、0MPa閉合應(yīng)力作用下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；RES為巖石的上覆壓力，MPa。

2 “釘床”模型

Gangi等［2］提出了“釘床”模型，將裂縫壁面的粗糙顆粒假設(shè)為直徑相同、高度不同的束狀棒條體，裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算方程為：

式中，Cf［σ］為閉合應(yīng)力σ作用下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；Cf0為0MPa閉合應(yīng)力下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；M為粗糙高度分布的均方根，無因次；m為常數(shù)，0＜m＜1，表征粗糙壁面高度的函數(shù)。

該模型雖然考慮了閉合應(yīng)力和壁面粗糙度的影響，但未考慮酸蝕作用對(duì)壁面幾何形態(tài)的影響，也沒有考慮儲(chǔ)層巖性、刻蝕溝槽、溶坑、酸蝕蚓孔等對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響。

3 Walsh模型

Walsh等［3］在酸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮了閉合應(yīng)力對(duì)裂縫導(dǎo)流能力影響，得到了酸蝕裂縫壁面粗糙顆粒隨機(jī)分布且流體流型為層流的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型：

式中，η為粗糙高度的均方根，m；w0為0MPa閉合壓力下的縫寬，m。

該模型將表征裂縫壁面幾何形態(tài)的參數(shù)視為定值，但要獲取表征酸蝕裂縫壁面幾何形態(tài)的參數(shù)是非常困難的。該模型未考慮酸蝕作用對(duì)壁面幾何形態(tài)的影響及儲(chǔ)層巖性、刻蝕溝槽、溶坑、蚓孔等對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響。另外，該模型也未給出平均裂縫寬度的計(jì)算方法。

4 Tsang和Witherspoon孔隙模型

Tsang和Witherspoon［4］采用孔隙模型描述裂縫幾何形態(tài)，將粗糙度引入模型，并將斷裂巖石的機(jī)械性能與裂縫粗糙表面相聯(lián)系起來，得到酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算公式：

式中，w為裂縫寬度，m；d為裂縫的變形量，m；h為粗糙高度，m；p（h）為粗糙高度的分布函數(shù)。

該模型利用孔隙模型的物理性質(zhì)，預(yù)測(cè)了有效楊氏模量的增長(zhǎng)情況。該模型可用于預(yù)測(cè)水力壓裂形成的粗糙裂縫的導(dǎo)流能力，但要獲得閉合應(yīng)力作用下的裂縫的變形量是很困難的。從理論上講，Tsang和Witherspoon模型可以用來預(yù)測(cè)粗糙裂縫的導(dǎo)流能力，但是具體操作起來卻非常困難。因?yàn)榱芽p的粗糙表面在閉合應(yīng)力的作用下會(huì)發(fā)生變形，這是難以預(yù)測(cè)的。

5 Gong模型

該模型［5－8］在考慮酸蝕作用對(duì)裂縫壁面粗糙度的影響和巖石強(qiáng)度、巖石彈／塑性影響的基礎(chǔ)上，將裂縫壁面接觸面積、裂縫開度與裂縫壁面粗糙顆粒分布、閉合應(yīng)力聯(lián)系起來，得到了閉合應(yīng)力作用下的裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型：

式中，σγ為楊氏模量，MPa；γ為分布函數(shù)曲線的形狀修正參數(shù)；γ＝4，為高斯分布；γ＝1，為理想均勻分布；γ＝ ∞，尖度 （峰值）。

該模型在計(jì)算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力過程中使用的參數(shù)都是通過試驗(yàn)測(cè)得的。Gong等建立的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型不能對(duì)大尺寸的非均勻刻蝕形態(tài) （如：刻蝕溝槽）與小尺寸的非均勻刻蝕形態(tài) （如溶坑）隨閉合壓力的變化規(guī)律進(jìn)行描述，且該研究中的試驗(yàn)不具有較好的重復(fù)性。用該模型計(jì)算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力時(shí)要用到裂縫寬度的標(biāo)準(zhǔn)偏差和接觸比等參數(shù)，而這些參數(shù)都是很難獲取的。

6 Mou模型

該模型［9－12］通過求解穩(wěn)態(tài)、不可壓縮條件下的N－S方程，得到壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的分布情況 （在該模型中采用的時(shí)間步長(zhǎng)極短）。該模型分別得出了針對(duì)滲透率非均質(zhì)性為主要控制因素、礦物分布非均質(zhì)性為主要控制因素以及滲透率非均質(zhì)性和礦物分布非均質(zhì)共同作用的3種情況下的裂縫導(dǎo)流能力的計(jì)算方法。

N－K方程計(jì)算0MPa閉合應(yīng)力下的裂縫導(dǎo)流能力的公式為：

式中，c＝1.47×107；n＝2.47；（kfw）0為0閉合應(yīng)力條件下的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；wi為酸蝕裂縫理想縫寬，m；系數(shù)c和指數(shù)n都不會(huì)隨滲透率和礦物分布非均質(zhì)性的改變而改變。在新方程中，0MPa閉合應(yīng)力下的裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算公式與N－K方程中的形式一樣，只是c和n值發(fā)生了改變：

（1）滲透率分布非均質(zhì)性為主要影響因素：

式中，在高濾失的條件下：n＝2.49，a1＝1.82，a2＝3.25，a3＝0.12，a4＝1.31，a5＝6.71，a6＝0.03，a7＝0.56，a8＝0.80；在中等濾失、礦物分布均勻的條件下：n＝2.43，a1＝1.82，a2＝3.25，a3＝0.12，a4＝1.31，a5＝6.71，a6＝0.03，a7＝0.20，a8＝0.78。

（2）礦物分布非均質(zhì)性為主要影響因素：

式中，n＝2.52，b1＝2.97，b2＝2.02，b3＝0.13，b4＝0.56。（3）滲透率和礦物分布非均質(zhì)性共同作用：

式中，n＝2.52，d1＝0.2，d2＝1.0，d3＝5.0，d4＝0.12，d5＝0.6，d6＝3.5，d7＝0.03，d8＝0.1，d9＝0.43，d10＝0.14。

計(jì)算出0閉合應(yīng)力條件下裂縫的導(dǎo)流能力之后，再對(duì)閉合應(yīng)力作用下的裂縫導(dǎo)流能力進(jìn)行計(jì)算：

式中，α為0閉合壓力下的導(dǎo)流能力，10－3μm2·m；β為楊氏模量及其他影響參數(shù)，無因次；σc為閉合應(yīng)力，MPa；fcalcite為地層中石灰?guī)r的百分含量，小數(shù)；ai，bi，di為系數(shù)；λD，x為裂縫的控制長(zhǎng)度無因次；λD，z為裂縫的控制高度無因次；σD為滲透率的非均質(zhì)程度為ln（k）的標(biāo)準(zhǔn)偏差，10－3μm2；ˉk為平均滲透率，10－3μm2；若ˉk＝1×10－3μm2，則σD＝σ（ln（k）／ln（10）；ln［（k）］為滲透率自然對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，10－3μm2。

該模型對(duì)裂縫壁面的微觀刻蝕形態(tài)和油藏宏觀非均質(zhì)性進(jìn)行了模擬計(jì)算，并通過試驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。該模型研究的礦物種類單一、酸液類型少，未考慮裂縫壁面粗糙度及閉合應(yīng)力對(duì)導(dǎo)流能力的影響，也未考慮不能被鹽酸溶解的礦物對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響以及天然裂縫對(duì)流體濾失的影響。

7 J.Deng模型

在Mou模型的基礎(chǔ)上，J.Deng等［13－15］就閉合應(yīng)力對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響進(jìn)行了研究。該模型在考慮了裂縫粗糙度、酸蝕裂縫幾何形態(tài)及閉合應(yīng)力對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響的基礎(chǔ)上對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力進(jìn)行了模擬計(jì)算。該模型先用若干橢圓對(duì)閉合應(yīng)力作用下的裂縫寬度進(jìn)行表征，再根據(jù)二維的質(zhì)量守恒方程得到流速和壓降的分布情況后，計(jì)算裂縫的導(dǎo)流能力：

式中，q為流速，m3／d；μ為流體粘度，mPa·s；Δp為壓降，MPa；xf為縫長(zhǎng)，m；hf為縫高，m。

但該模型計(jì)算的是二維酸液濃度分布，也未考慮酸液濾失的影響。

8 結(jié) 語

酸壓成功的關(guān)鍵是形成具有高導(dǎo)流能力的裂縫。國(guó)內(nèi)外學(xué)者以室內(nèi)試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的預(yù)測(cè)做了大量的研究，其成果已經(jīng)運(yùn)用到酸壓設(shè)計(jì)模型中。目前，對(duì)酸蝕裂縫幾何形態(tài)和酸穿距離的研究較多，而就閉合應(yīng)力對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響的研究卻較少，還需要對(duì)酸蝕裂縫閉合模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。

針對(duì)前人研究的局限，需要進(jìn)一步進(jìn)行酸蝕裂縫導(dǎo)流能力研究，探討更加完善的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算方法，對(duì)影響酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的因素進(jìn)行分析，建立各影響因素與導(dǎo)流能力的相互關(guān)系，突破現(xiàn)有酸壓模型計(jì)算酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的局限，最終建立考察因素全面的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型。

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