基于模糊綜合評判法的材料選擇*

李紅賽，路敦勇

(北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081)

1 引 言

機械產(chǎn)品一般要經(jīng)過市場調(diào)研、產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)制造和使用等幾個階段，研究表明：產(chǎn)品性能的70%～80%是由設(shè)計階段決定的。材料選擇是設(shè)計初期的重要內(nèi)容之一，材料的性能對零件的性能、成本、重量和壽命等都有重要影響。所謂材料選擇，從廣義上說，就是選擇合適的材料；從狹義上講，是指從大量的備選材料中選擇出滿足產(chǎn)品功能要求、符合消費者需求、適應(yīng)市場需要的材料。現(xiàn)代意義的材料選擇，又包含了環(huán)境友好性因素，使材料選擇支持人類和環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展[1]。此項研究材料選擇就是從幾種備選材料中選出最佳材料，材料性能的優(yōu)越性是通過比較體現(xiàn)出來的。

面對不斷惡化的環(huán)境和日益緊缺的資源現(xiàn)狀，合理選擇材料不僅可以優(yōu)化零部件性能指標，還可以從根本上減少環(huán)境污染、節(jié)約能源和資源，在設(shè)計階段將產(chǎn)品對環(huán)境的影響降到最低。

材料選擇過程中會涉及多種材料且考慮的因素復(fù)雜，需要運用多目標決策方法，目前主要的選材方法有加權(quán)平均法、模糊綜合評判法、TOPSIS法、灰色關(guān)聯(lián)度法和基于Vague集的相似度量法等。每種方法有各自的優(yōu)缺點和應(yīng)用條件，但即使是對同一零件的選材也可能因設(shè)計人員和選材方法的不同而不同，為此，又建立了一些改進的選材方法，例如層次模糊綜合評價方法[2]、工程選材組合評價模式[3]等。

筆者以NPT3型內(nèi)平動齒輪減速器的內(nèi)齒輪輸出軸作為研究對象，利用二階模糊綜合評判法進行材料選擇。

2 材料選擇評價體系

材料選擇通常是機械設(shè)計初期考慮的問題，影響選擇的因素多而且復(fù)雜，這也是造成材料選擇困難的根源。機械零件的材料選擇最初是通過查閱手冊憑知識和經(jīng)驗確定的，對技術(shù)人員要求較高，有時經(jīng)過反復(fù)思考，材料性能仍不能滿足工作要求。隨著各種選材方法的提出，逐漸由定性選擇過渡到了定量選擇，主要考慮機械性能、工藝性能和經(jīng)濟性三方面的要求，但是較少或根本不考慮對環(huán)境的影響，因而造成了一系列的環(huán)境問題。

隨著環(huán)境的不斷惡化和環(huán)保意識的增強，一些先進的設(shè)計理念和方法得到推廣和應(yīng)用，以綠色設(shè)計為例，選材時不僅考慮機械性能、工藝性能和經(jīng)濟性因素，還考慮了材料對資源、能源和環(huán)境的影響，使設(shè)計過程體現(xiàn)出了綠色性和先進性。

為了建立機械零件綠色材料評價體系，需要從機械性能、工藝性能、經(jīng)濟性和環(huán)境屬性四個方面進行具體化分析[4]。

在機械性能中，主要指零件承受載荷的能力，具體包括材料的強度、剛度、沖擊韌性、耐磨性、疲勞強度等。機械性能是保證產(chǎn)品正常運行的前提，往往也是最重要的因素。

在工藝性能中，零件加工時除了考慮到零件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度、尺寸的大小和選用毛坯的類別，還要考慮材料的加工性以及熱處理變形等。

在經(jīng)濟性中，機械產(chǎn)品的成本中，材料費用約占30%，選擇廉價材料對降低產(chǎn)品總費用有重要意義，同時，為了使產(chǎn)品更具競爭性和綠色性，還應(yīng)重點考慮材料的加工成本以及回收處理成本。

在環(huán)境屬性中，材料的環(huán)境屬性是指材料本身生產(chǎn)和加工過程中能耗低，廢棄物排放少，污染小，使用中易于拆卸，可回收利用等。

綜上所述，建立的材料選擇評價體系如圖1所示[5]。

圖1 材料選擇評價體系

3 二階模糊綜合評判法

模糊綜合評判是一種利用集合論和模糊數(shù)學(xué)理論將模糊信息數(shù)值化以進行定量評價的方法，是一種模糊綜合決策的數(shù)學(xué)工具。模糊綜合評判在機械設(shè)計中可應(yīng)用于設(shè)計方案選擇、零件材料選擇、零部件參數(shù)設(shè)計及可靠性設(shè)計等方面[4]。

進行模糊綜合評判時，若影響評判對象的因素較少(不多于6～10個)或評判事物的環(huán)境比較簡單，則可用一階模糊綜合評判，如機械結(jié)構(gòu)設(shè)計中安全系數(shù)的選擇，反之則用多階模糊綜合評判[6]，在材料選擇的過程中考慮的因素較多，故采用二階模糊綜合評判方法，二階模糊綜合評判步驟如下[4，7]。

3.1 建立因素集

因素集是把性質(zhì)相近的因素分成一組，記作：

U={U1,U2,…,Un}

對于每個Ui有：Ui={ui1,ui2,…,uim}

式中：uim為每類因素集中具體影響因素；m為第i類因素集所含因素個數(shù)。

3.2 建立評價集

評價結(jié)果根據(jù)不同的要求可用不同的等級來表示，由它們組成評價集，即：

V={v1,v2,…,vn},V∈Rn

式中：vi為代表可以選用材料的等級。

3.3 確定權(quán)重集

在因素集中每個因素所起的作用各不相同，也就是說每個因素ui(i=1,2,…,n)的權(quán)重是不同的，若用ai表示ui在評判中的權(quán)重，就可得到權(quán)重集：

A=(a1,a2,…,an),A∈Rn

層次分析法作為一種重要的定性和定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法，主要應(yīng)用于定性指標的量化、權(quán)重的確定及定性指標綜合評價等定性問題。本文采用層次分析法中的1～9比例標度法[4，8]計算權(quán)重。

3.4 求單因素評判矩陣

評判中，應(yīng)建立單因素評判矩陣，即確定評價集中的各因素對因素集中各元素的隸屬度，表示為：

式中：f(ui)(i=1,2,…,m)為單獨用ui因素進行評判的結(jié)構(gòu)；rij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;0≤rij≤1)為元素vj對元素ui的隸屬度；Ri(i=1,2,…,n)為對因素集Ui的單因素評判矩陣。

3.5 綜合評判

一階模糊綜合評判結(jié)果為：

Bi=Ai·Ri

(1)

式中：Ai為代表Ui中各因素的權(quán)重。

二階模糊綜合評判單因素評判矩陣為：

二階模糊綜合評判的結(jié)果為：

=(b1,b2,…,bn)

(2)

式中：A為代表各因素集的權(quán)重。

對于模糊綜合評判結(jié)果的選擇以最大隸屬度為原則，即bj0=maxbj，根據(jù)bj值來評判材料性能，bj值越大材料的綜合性能越好。

4 內(nèi)齒輪輸出軸的材料選擇分析

內(nèi)平動齒輪傳動是一種特殊的少齒差齒輪傳動，是根據(jù)平行四邊形機構(gòu)以及平動齒輪傳動機構(gòu)的運動機理，運用機構(gòu)的組合創(chuàng)新設(shè)計理論，設(shè)計出的一種新型齒輪傳動形式[9]，利用這種傳動形式制成了內(nèi)平動齒輪減速器。

圖2 內(nèi)齒輪輸出軸 的結(jié)構(gòu)圖

在內(nèi)平動齒輪減速器中，內(nèi)齒輪輸出軸是將齒輪的平動轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動并輸出零件，同時完成運動形式的轉(zhuǎn)變和動力的傳遞，是齒輪和軸的組合體，為內(nèi)平動齒輪減速器的關(guān)鍵零件，其結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

根據(jù)機械設(shè)計理論，可用于制造軸的材料包括：普通碳素鋼(Q235～Q275)、優(yōu)質(zhì)碳素鋼(35～50)、低碳合金鋼(20Cr等)、中碳合金鋼(40Cr、38SiMnMo等)、合金鑄鐵、球墨鑄鐵[10]。常用的齒輪材料主要有：鍛鋼、鑄鋼、鑄鐵和非金屬材料，例如45#、40Cr、35SiMn、20CrMnTi、ZG340-640、QT600等[1，11]。

用于制造內(nèi)齒輪輸出軸的材料必須同時滿足軸類和齒輪類零件對材料的性能要求，同時工作中的齒輪部分又受到不斷變化的接觸交變應(yīng)力，工作狀況復(fù)雜。初步篩選后應(yīng)用二階模糊綜合評判方法對下面五種滿足要求的材料進行模糊綜合評判，即45#、20CrMnTi、38CrMoAl、40Cr和QT600-3，以選出相對最優(yōu)的材料。

4.1 因素集

根據(jù)建立的材料選擇評價體系，確定因素集為：

U={U1,U2,U3,U4}={機械性能,工藝性能,經(jīng)濟性,環(huán)境屬性}

機械性能因素中，內(nèi)平動齒輪減速器受中等工作載荷，工作環(huán)境常溫，內(nèi)齒輪輸出軸用于傳遞動力和運動，失效發(fā)生在輪齒和內(nèi)齒輪外輪廓面上，主要的失效形式為疲勞破壞和磨損，重點考慮疲勞強度和耐磨性，同時對零件的塑性和韌性也有一定的要求：

U1= {機械性能}={疲勞強度,耐磨性,塑性,

韌性}

工藝性能因素中，齒輪部分與平動齒輪有配齒要求，對熱處理變形要求較高，同時零件毛坯經(jīng)鍛造或鑄造后需切削加工，因此需要考慮鍛造和鑄造性能、切削加工性：

U2= {工藝性能}={鍛造和鑄造性能,熱

處理變形,切削加工性}

經(jīng)濟性因素主要考慮材料成本、加工成本和回收處理成本：

U3= {經(jīng)濟性}={材料成本,加工成本,回

收處理成本}

環(huán)境屬性因素主要考慮回收再利用、能源消耗和環(huán)境污染的影響：

U4= {環(huán)境屬性}={回收再利用,能源消

耗,環(huán)境污染}

4.2 評價集

按照材料性能與零件性能要求的符合程度，可將材料劃分成不同的等級，例如：評價集={好,較好,中等,較差,差}。為了計算方便，需要把模糊概念定量化，可憑借經(jīng)驗和歷史數(shù)據(jù)對每個等級賦值，就可得到評價集V={v1,v2,v3,v4,v5}。

4.3 權(quán)重集

為了獲得各個因素的權(quán)重，運用層次分析法中的1～9比例標度法進行計算，通過兩兩重要性的比較建立判斷矩陣，然后計算出矩陣的特征值和特征向量，就能求出權(quán)重值。

以計算四類因素集的權(quán)重為例，材料選擇首先是要能滿足機械性能，它是保證零件正常工作和使用壽命所必需的，然后再考慮工藝性能，同時從經(jīng)濟性和環(huán)境屬性綜合考慮，判斷矩陣如表1所列。

表1 四類因素集的判斷矩陣

構(gòu)造出上述判斷矩陣后，即可計算出該矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量。求特征向量M的分量Mi方法如下：

(3)

然后對M=(M1,M2,M3,M4)進行歸一化處理，就能得出四類因素集的權(quán)重，即：A=(A1,A2,A3,A4)=(0.46,0.26,0.14,0.14)。

同理，可求得各類因素集中不同因素的權(quán)重，分布如：A1= (a11,a12,a13,a14)=(0.375,0.375,0.125,0.125)

A2=(a21,a22,a23)=(0.16,0.54,0.3)

A3=(a31,a32,a33)=(0.25,0.50,0.25)

A4=(a41,a42,a43)=(0.2,0.4,0.4)

4.4 單因素評判矩陣

在機械性能因素集中，根據(jù)相關(guān)手冊查得各種材料的性能指標，得到材料性能及單因素評判矩陣，如表2所示，單因素評判矩陣為：

在工藝性能因素集中，參考相關(guān)文獻[1，2，7]和手冊建立工藝因素單因素評判矩陣，如表3所示，單因素評判矩陣為：

在經(jīng)濟性因素集中，參考相關(guān)文獻和手冊建立經(jīng)濟性單因素評判矩陣，如表4所列，單因素評判矩陣為：

在環(huán)境屬性因素集中，參考相關(guān)文獻和手冊建立環(huán)境屬性單因素評判矩陣，如表5所列，單因素評判矩陣為：

表2 材料機械性能指標及單因素評判矩陣

表3 工藝性能單因素評判矩陣

表4 經(jīng)濟性單因素評判矩陣

4.5 綜合評判

4.5.1一階模糊綜合評判

確定了權(quán)重和單因素評判矩陣，就可以進行一階模糊綜合評判，根據(jù)式(1)分別計算Bi(i=1～4)，并將Bi歸一化處理，得：

B1=(0.146,0.257,0.264,0.185,0.148)

B2=(0.218,0.106,0.221,0.208,0.247)

B3=(0.317,0.089,0.099,0.158,0.337)

B4=(0.310,0.109,0.116,0.124,0.341)

表5 環(huán)境屬性單因素評判矩陣

4.5.2二階模糊綜合評判

二階模糊綜合評判的評判矩陣為：

根據(jù)式(2)進行二階模糊綜合評判，評判結(jié)果為：

B=(0.211 6,0.173 5,0.209 0,0.178 7,0.227 2)

則bj0=maxbj=b5=0.2272

綜上所述，NPT3型內(nèi)平動齒輪減速器中內(nèi)齒輪輸出軸的最佳材料是QT600-3。

5 結(jié) 語

筆者采用模糊數(shù)學(xué)的原理和方法，對NPT3型內(nèi)平動齒輪減速器的內(nèi)齒輪輸出軸進行了材料選擇，得出最佳材料為球墨鑄鐵QT600-3。

在評判過程中，選擇的材料需同時滿足軸類和齒輪類零件要求，因此對于類似齒輪軸的零件材料選擇有一定的參考價值。

此外，模糊綜合評判方法通過對設(shè)計者知識和經(jīng)驗的量化，減少了主觀因素的影響，提高了效率，是一種可行的多目標決策方法。

參考文獻：

[1] 李海翔.基于產(chǎn)品綠色設(shè)計材料選擇方法的研究[D].廣州:廣東工業(yè)大學(xué),2008.

[2] 張丹丹.綠色設(shè)計中材料選擇關(guān)鍵技術(shù)研究[D].青島:山東科技大學(xué),2012.

[3] 張?zhí)煸?劉 濤,康玉虎.工程選材組合評價模式的研究及其應(yīng)用[J].材料導(dǎo)報,2009,23(5):74-78.

[4] 毛 文.機械產(chǎn)品綠色設(shè)計評價體系研究[D].南京:東南大學(xué),2005.

[5] 周淑芳.綠色設(shè)計中材料選擇決策方案的模糊綜合評價[J].機械制造與自動化,2008(5):7-9.

[6] 趙彥茹.模糊綜合評判在機械設(shè)計中的應(yīng)用[J].機械傳動,2003,27(5):34-35.

[7] 毛 文.機械零件綠色材料選擇的模糊評價體系[J].機械研究與應(yīng)用,2004,17(6):39-40.

[8] 張 良.綠色設(shè)計中材料選擇關(guān)鍵技術(shù)和方法研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2005.

[9] 趙自強,程愛明,張春林.分流型內(nèi)平動齒輪傳動原理及實現(xiàn)[J].水利水電機械,2007,29(9):22-25.

[10] 劉 峰.基于模糊綜合評判的機械零件材料選擇方法[J].湛江海洋大學(xué)學(xué)報,2001,21(2):63-65.

[11] 高江紅.模糊綜合評判在機械設(shè)計中的應(yīng)用[J].機械設(shè)計與制造,2006(7):141-143.