基于氣彈耦合特征的風力機葉片優化設計*

王旭東，王立存，夏洪均

(重慶工商大學 機械工程學院， 重慶 400067)

1 引 言

風輪作為風力機的主要組成部分，其成本占到整個風力機組的20%左右，同時風輪也是風力機捕獲風能的關鍵部件，其性能直接關系到風力機運行的可靠性。隨著風力機功率的不斷增加，葉片越來越長，其柔性特征越明顯，因此，在葉片的設計階段考慮葉片氣彈穩定特性、降低葉片成本就顯得尤為重要[1-2]。

目前葉片的氣動結構外形設計主要采用動量葉素理論，然后根據風力機葉片結構強度、剛度和穩定性的要求以及制造工藝和成本的要求考慮，對優化設計后的風力機葉片外形再進行適當的調整[3-4]。突尼斯學者K Badreddinne等[5]以風力機輸出功率為目標函數，基于變分原理研究了風力機葉片的升力變化過程，對葉片進行了優化設計。英國學者A Maheri等[6]針對葉片的殼體結構，研究了葉片沿弦向和展向的函數分布，通過結構載荷的分析，實現了葉片的優化。上述研究進行的風力機的優化設計都是針對單一目標量進行的，在提高葉片功率的同時往往以成

本的增加為代價，針對這一問題，對風力機葉片進行形狀優化研究，提高風輪輸出能量同時降低其載荷特性及控制其成本就顯得尤為必要。

筆者通過研究風力機葉片氣彈空氣動力學模型及其成本估算模型，建立風力機葉片優化設計模型，在保證葉片輸出功率的條件下，通過優化葉片外形參數，降低葉片的載荷及成本，對大功率葉片的自主開發設計具有一定的理論指導意義。

2 風力機風輪氣動彈性耦合動力學模型

根據完整的非保守系統Hamilton原理，有：

(1)

式中：U為系統應變能；T為系統動能；W為廣義外力所做的虛功之和。

將上式進行變分運算，根據虛功原理，建立葉片的動力學方程：

(2)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Fg為外載荷；x為位移向量，考慮葉片前三階振動模態的影響，選取11個自由度，即

(3)

(4)

(5)

應用迭代法對式(5)求解，可得到葉片在各階模態時所產生的位移、速度和加速度。

葉片在外載荷作用下產生位移、速度和加速度，可采用葉片前三階振動模態的線性關系表達[7]：

(6)

(7)

(8)

3 風力機葉片優化設計模型

3.1 優化目標

風力機的運轉和維修成本在整個風力機的成本中只占很小的1部分，要對風力機的成本進行優化，就必須從風力機的設計出發。在風力機的各個部件中，風輪不僅制造成本高，而且直接決定了風力機的效率。因此，以風輪的單位輸出能量成本作為優化目標。即：

(9)

式中：COE為單位輸出能量的成本；Crotor是風輪包括設計、制造、運輸、安裝等的總成本[8]；AEP為風力機的年輸出功率。

風力機的輸出功率可以表示為：

(10)

式中：ρ為空氣密度，V為風速，A為風輪掃掠面積，CP為風能利用系數，λ為葉尖速比，β為槳矩角。

3.2 優化設計變量及其約束

葉片的外部形狀決定了風輪捕獲風能的效率，而葉片的半徑、弦長、扭角以及相對厚度就直接構成了葉片的形狀。這里將風輪半徑看作常數，選取葉片的弦長、扭角以及相對厚度作為優化設計變量。

在風輪工作時，葉片的法向力主要表現為推力，推力的增加直接影響著葉片和塔架的壽命以及其成本，因此，在建立優化模型時，對葉片展向的最大推力進行了約束。

T≤Tmax

(11)

這里的最大推力Tmax是由原始風輪的載荷所決定的。

4 風力機風輪葉片的優化設計

選取某5 MW大功率風力機葉片作為優化對象，以風輪的單位能量成本為目標，對葉片的形狀進行了優化設計。該風輪直徑為126 m，由長度為63 m的3個葉片組成。由于葉片的根部形狀主要由輪轂以及連接強度所決定，因此在這里保持葉片根部形狀，對葉片的15～63 m區域進行優化設計。設計變量選取葉片的弦長、扭角和相對厚度，翼型的形狀以及風輪的轉速在優化的過程中保持不變。

在葉片展向選取4個點采用插值函數來控制葉片的形狀，即設計變量為X=[x1,x2,x3,x4]，經過36次迭代計算，優化計算結束。圖1、2分別為優化前后葉片的弦長和扭角展向分布圖。從圖1可看出，葉片的弦長在30～45 m處有了明顯的減小，而45～60 m處變化很小，這是因為葉片的前端是主要的產生功率區域，弦長的減小會直接導致風輪輸出功率的降低，進而無法實現成本的減少。圖2中葉片的扭角分布呈現了同樣的規律，而葉片的相對厚度在優化過程中沒有明顯的變化。

圖1 優化葉片和原始葉片的弦長展向分布圖 圖2 優化葉片和原始葉片的扭角展向分布圖

表1為優化前后兩個風輪的輸出功率的比較。

表1 某5 MW優化風輪和原始風輪的功率特性對比

可以看出，優化前后兩個風輪的輸出功率基本沒有變化，由于優化葉片重量的減少，故降低了優化風輪的單位能量成本。這和優化目標降低單位能量成本是相吻合的。

圖3、4分別給出了優化葉片和原始葉片在風力機額定風速11.5 m/s條件下的法向和切向載荷分布。可以看出，優化葉片的最大法向力和切向力的值都得到了降低，尤其在葉片的35～55 m處，這個區域恰好也是葉片的載荷主要承受區，因此載荷的減小可以增加葉片的壽命，進而降低能量的成本。圖5、6為相同風速11.5 m/s條件下葉片揮舞(垂直于旋轉平面)方向和擺振(平行于旋轉平面)方向的變形。由于優化葉片載荷的減小，所以在葉片展向的變形也開始減小，尤其葉尖處的變形減少的最多。從圖5看出，優化葉片工作時，其頂端的揮舞方向變形從3.6 m減小到了3.3 m，減幅達8.3%。相似的，從圖6可以看出，優化葉片頂端擺振方向的變形也從0.22 m減小到了0.2 m，減幅達10%。

圖3 軸向力比較圖 圖4 切向力比較圖

圖5 揮舞方向的變形 圖6 擺振方向的變形

5 結 論

(1) 在提出風力機葉片氣動彈性振動變形計算模型的基礎上，以葉片的外形參數為優化設計變量，建立風力機葉片的優化設計模型。

(2) 對某5MW風力機葉片進行了形狀優化設計，計算對比了優化前后葉片的形狀參數及載荷特征，減小了葉片的承受載荷，提高了葉片壽命，為設計高性能、低成本的風力機，奠定良好的基礎，拓寬了研究設計思路。

參考文獻：

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[9] Hansen M O L. Aerodynamics of Wind Turbines[M]. James & James Science Publisher Ltd, 2000.

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