薄板結構中Lamb波的檢測與仿真

剛 鐵，劉 強，2

（1.哈爾濱工業大學 先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱 150001；2.徐州徐工基礎工程機械有限公司，徐州 221004）

超聲導波檢測法是近年來發展起來的一種快速、檢測距離長、成本較低的無損檢測方法［1］。超聲Lamb波是一種在厚度與激勵聲波波長為相同數量級的薄板波導中由于薄板上下邊界多次反射致使縱波和橫波多次耦合而形成的特殊形式的應力波，由于是描述薄板中傳播相對形態固定的聲波，通常也稱“板波”［2］。超聲Lamb波在各種復合材料大型管道、壓力容器等檢測中也開始得到應用［3］。然而由于Lamb 波理論及檢測機理的復雜性，Lamb波檢測技術至今仍未能取得重大突破，此項技術仍存在很多不一致的觀點和待解決的問題，如：對于不同類型不同尺寸的缺陷應如何選擇檢測模式及設定最佳檢測參數，如何對缺陷進行定性、定量分析等等，這些都大大地限制了它在工業生產中的應用。

數值模擬作為一種有效的分析方法，對Lamb波的傳播研究發揮著重要作用［4－7］。通過有限元模擬不同模式的振動形態、傳播過程、與不同缺陷的作用機理，研究其傳播特性，為試驗提供理論依據，減少試驗的盲目性［8］。

筆者采用單一波結構方式進行加載，利用有限元模擬軟件MARC的瞬態響應模塊，在自由板中激勵單一模式的A0、S0波。模擬了不同模式板波在薄板中傳播過程，分析聲場分布以及與缺陷的作用情況，探討了缺陷回波反射系數與缺陷尺寸的關系。

1 基本理論

1.1 Lamb波基礎理論

Lamb波的波結構是指位移、應力和應變等物理量沿板厚的分布，體現了導波各模態在不同頻率下振動幅值和能量分布的差別。根據板內質點沿板厚方向振動位移的不同分布形態，Lamb波可分為對稱型Lamb波和反對稱型Lamb波，它們的傳播形式如圖1所示。同時對于不同類型的Lamb波，可分不同的階次，通常用S0，S1，S2……表示不同的對稱型Lamb波模式，用A0，A1，A2……表示不同的反對稱型Lamb波模式。

圖1 Lamb波的垂直分量振動形態（A 型／S型）

1.2 波結構及單一模式板波激勵條件

定義板長方向的振動位移為面內位移，用X表示其振幅，定義板厚方向的振動位移為離面位移，并用Y表示其振幅。圖2為頻厚積4.75 MHz·mm時，S0和A0模式Lamb波的X、Y分量曲線。

要在結構中激勵出單一模態的Lamb波，一般應滿足兩個基本條件：一是選擇模態頻散較小的頻率作為激勵頻率；二是在板的厚度方向上要按照波結構中位移的分布來進行加載［9］。

波速隨頻率變化而導致頻散現象，因而要減小頻散，最好的辦法就是采用單一頻率的信號來進行激勵。然而這實現起來有困難，因為激勵信號是時間有限信號，所以總會有一定的帶寬。通常的做法是對正弦函數加特定的窗函數作為激勵信號，這樣可以使激勵信號帶寬較小，從而減小頻散。

圖2 頻厚積為4.75 MHz·mm 的S0，A0模式Lamb波X、Y 分量曲線

2 數值模擬

2.1 模型構建

由于物理聲場極其復雜，很難對其實際聲場分布進行模擬，如果把聲束等效為僅由中心點發出，可使模型大大簡化，基于此研究聲束軸線上的聲場與缺陷的作用，構建聲束軸線上的二維聲場模型。由彈性力學理論可知，聲束軸線與缺陷作用的截面應變狀態屬于平面應變，于是在MARC中選擇平面應變單元Solid80單元，其網格大小根據瞬態動力學理論與實際情況設為0.1mm或者0.05mm，模型幾何尺寸同實際結構尺寸相同，取240mm×2mm，其模型如圖3所示。缺陷形狀為垂直于紙面的通槽，其寬度為0.3mm，深度分別為0.4，0.8，1.2 mm，缺陷位置距入射點40mm，距板左端50mm。材料為1Cr18Ni9Ti不銹鋼，彈性模量210GPa，泊松比0.3，密度7 850kg／m3。

2.2 邊界條件及加載工況

模擬計算中，應保證板上下邊界為自由邊界。實際檢測中，試件與楔塊通過機油耦合，可以認為縱波經過有機玻璃傳入試件時，有機玻璃與試件界面處切向位移為零，僅存在法向應力，且大小為原始縱波振動位移與入射角余弦值乘積［10］。綜上，在此假設情況下，按相應不同模式Lamb波隨時間變化的離面位移加載于工件。試驗中的電壓信號為5個周期的單頻率正弦信號，在有限元模擬過程中激勵超聲導波信號采用相應的經HANNING 窗函數調制的單音頻疊加信號［11］。試驗信號與模擬信號見圖4。

試驗采用單探頭自發自收脈沖回波法，有限元分析中取距板左端90mm 位置作為入射點，為便于激勵聲波的體現，取距板左端85mm 位置作為信號接收點。

另外，動力響應分析的時間參數對模擬結果的影響也不可忽視，其單位時間步長應小于單個周期的十分之一，此處采用0.02μs作為時間步長，計算總時間為80μs。采用不同離面位移分布進行加載。

2.3 結果分析

2.3.1 A0模式波模擬結果

圖5（a）為激發的A0模式波，圖2（b）中Y分量分布情況與該圖離面位移振動情況相同，可初步判定該波為A0模式。再通過時間計算法可求出中心群速度為2 914m／s，與解析計算結果2 995m／s及實測結果2 853m／s吻合都很好，可確定該波為A0模式波，且模式單一。圖5（b）～5（d）分別為14.5μs時刻A0 波與不同尺寸缺陷作用情況。由該圖可知，A0波與0.4mm×0.3 mm 尺寸缺陷的上下邊緣作用明顯，但并沒有使原始波形發生破壞，隨著缺陷長度的增加，原始波形在缺陷后沿的畸變增大，在缺陷上下邊緣作用明顯增強，使原始波形在薄板中間發生橫斷現象，該現象可能是導致模式轉換的原因。

圖6為14.5μs時刻A0模式波檢測不同尺寸缺陷的信號回波，結合缺陷反射回波振動波形可判斷其回波模式。

一般來講，缺陷回波的幅值表征缺陷反射能量的大小，綜合分析圖6，對缺陷回波模式以及回波幅度峰值進行分析，繪制不同缺陷大小的回波反射系數圖，如圖7所示，該圖中缺陷大小與回波反射系數成正比，符合能量理論，并且首個A0缺陷回波以及首個A1回波反射系數相當。另外A0－2為原始A0波經缺陷作用產生的第二個A0波。

2.3.2 S0模式波模擬結果

不同模式導波由于其振動形態的不同，對同類型同尺寸缺陷敏感程度也不盡相同。針對不同缺陷選擇最適合的檢測模式，設置最佳檢測參數十分必要。圖8，9分別為S0模式板波14.5μs時刻聲場及回波信號圖，經計算該模式波的群速度為3 065m／s，與實測結果3 023m／s吻合較好，但與解析計算的2 810m／s存在偏差，可確定為S0波，另外通過板波振型也可判定其模式。圖10為S0模式檢測時的缺陷大小與反射系數關系，與圖7比較，反射系數較高，說明S0模式對缺陷更為敏感。但是三點連線的斜率很小，說明依據回波反射系數無法判斷缺陷尺寸。綜上可知該模式波無法識別缺陷尺寸。

圖10 缺陷大小與反射系數的關系

3 試驗驗證

3.1 薄板中Lamb波傳播特性的試驗

薄板模擬缺陷可通過φ0.3mm 電火花穿孔及線切割技術加工而成，將薄板模擬缺陷加工成垂直于板厚方向的側面通槽缺陷，且幾何尺寸為板長方向0.3mm，板厚方向分別為0.4，0.8，1.2mm。同有限元模擬缺陷相當。

采用2.5MHz探頭激勵出以A0（73°）S0（69°）為主的板波模式對薄板缺陷進行檢測。一方面，固定增益值為35dB，入射點據缺陷位置為40mm，提取不同缺陷大小的信號回波，通過小波變換時頻分析回波模式以及幅值變化規律。圖11為不同模式波檢測1.2 mm×0.3 mm 缺陷的回波信號，圖12為40～60μs時段信號的小波時頻圖。

另一方面，依然保證入射點據缺陷位置為40mm，通過調節增益值，使其首個缺陷回波幅值均達到滿屏的80%，記錄其增益值，并繪制不同缺陷尺寸與增益的關系曲線，見圖13。由該圖知，S0模式波增益較A0模式波小，基本不隨缺陷尺寸波動，而A0模式隨缺陷長度增加增益值減小，與有限元結果基本吻合。

圖13 槽類缺陷尺寸與回波信號增益的關系（頻厚積為4.75 MHz·mm）

3.2 有限元方法識別缺陷尺寸的可行性分析

綜合分析圖6，提取此時缺陷回波中的A0模式波，取其峰值，做線性回歸分析，如圖14，其線性回歸系數為0.999 9，回歸直線的變化趨勢用其斜率Kα表示。試驗中采用A0波檢測時，在入射點距無缺陷薄板板端5mm，增益值為35dB時，板端回波幅值約為1。將缺陷回波換算成回波反射系數，可作缺陷大小與反射系數關系曲線，如圖14，其中較多的實體三角標記為多次測量結果。對比分析缺陷大小與反射系數關系知，實測變化規律與模擬結果的線性回歸直線基本符合，說明結合有限元結果估計缺陷尺寸具有較好的可行性。

圖14 缺陷大小與反射系數的關系曲線

4 結論

（1）采用波結構位移加載方式能夠激勵出單一模態Lamb波，避免了Lamb波的多模態現象對信號分析的影響。

（2）結合有限元方法識別缺陷尺寸具有可行性，且不同振型模式對缺陷尺寸敏感程度不同，其A0模式識別缺陷尺寸效果明顯，而S0模式難以識別缺陷尺寸。

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