鐵磁材料脈沖渦流厚度檢測中的邊緣效應

王 健，滕永平，傅迎光，孫明璇，劉再斌，范智勇，石 坤

（1.北京交通大學 物理系，北京 100044；2.中國特種設備檢測研究院，北京 100013）

脈沖渦流檢測是一種新型的無損檢測技術。傳統的電渦流檢測采用正弦電流作為激勵，而脈沖渦流檢測的激勵電流為具有一定占空比的方波。方波包含了豐富的頻譜成分，由其產生的不同頻率的磁場可以到達試件的不同深度，因此可獲得更多有關試件缺陷的信息［1－2］。通過脈沖渦流檢測技術測量試件不同位置的厚度，可以了解試件的受腐蝕程度。對于非鐵磁材料（如鋁、銅等）的測厚問題國內外的研究比較多［3－6］，相應的理論也比較成熟。鐵磁材料的磁導率很高，其渦流場和檢測電壓與非鐵磁性材料有著很大的不同，測厚的特征參數也不同，國內外在這個領域的研究相對較少［7－10］。雖然文獻［9－10］對鐵磁材料的測厚問題進行了理論和試驗研究，但在考慮被測試件時進行了理想化處理，即認為試件為無窮大。在實際測量中，有時探頭會處于試件的邊緣，這時用試件為無窮大模型設計出的儀器進行測厚時結果會出現誤差。為了分析邊緣效應對測量結果的影響，根據脈沖渦流檢測的工作原理，將通過有限元方法，數值模擬探頭處于被測試件邊緣時，測厚誤差隨試件厚度和提離高度的變化關系與實驗結果進行比較，再解釋誤差產生的原因，最后提出消除邊緣效應的擬合公式。

1 脈沖渦流檢測系統

脈沖渦流檢測系統的基本結構如圖1所示，圖中的激勵線圈和檢測線圈組成了系統的探頭。脈沖渦流檢測的基本原理是：當激勵脈沖加到激勵線圈上時，線圈中的激勵電流會產生一個脈沖磁場，這個磁場傳到被測導體試件時，試件中會感應出瞬態渦流（脈沖渦流）。渦流向試件內傳播且不斷衰減，并產生一個快速衰減的渦流磁場。此渦流磁場又會在檢測線圈上感應出隨時間變化的電壓。不同厚度的試件，在檢測線圈上產生瞬態感應電壓信號的波形是不同的。

圖1 脈沖渦流檢測系統基本結構

根據電磁場理論，檢測線圈中的感應電壓可以通過求解電磁場矢勢A的微分方程［11］得到。

式中：σ、ε和μ分別為求解區域的電導率、電容率和磁導率；Js為自由電流密度。

一般情況下，方程（1）的解析解不存在，只能采用數值的方法求解。筆者使用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 3.5a來數值求解方程（1）。

COMSOL Multiphysics是一個專業的有限元數值分析軟件，只要一個物理過程可以用偏微分方程組來描述，它都能夠很好地對其模擬、仿真和計算。由于它起源于Matlab的Toolbox，因而提供了與Matlab的完美接口，可將創建的模型存儲為M文件，通過編輯、擴展以及執行這些M 文件以優化解決方案。對于描述脈沖渦流檢測系統電磁場矢勢的微分方程（1），采用如下具體的步驟求解。

1.1 建立系統仿真模型

當用脈沖渦流檢測技術對導體試件的邊緣進行檢測時，檢測系統產生的電磁場屬于一個隨時間變化的三維電磁場。因此，該模型應使用COMSOL Multiphysics軟件AC／DC 模塊下感應電流中的瞬態分析模式，并選擇空間的維度為3D。根據激勵線圈、檢測線圈和被測導體試件的尺寸，使用繪圖菜單畫出它們的三維圖，然后再用一個更大的邊界把它們包圍在內部，這樣就構成了脈沖渦流檢測系統的求解區域。圖2就是用這種方法建立的激勵線圈和檢測線圈放在被測試件正上方的仿真模型。模型的具體參數為：激勵線圈的內、外半徑分別為20 和25mm，檢測線圈的內、外半徑分別為35和40mm，兩線圈的高都為20mm，提離高度是30mm；被測導體試件是200 mm×200 mm 方形板，厚為20mm；邊界是邊長為400 mm 立方體的表面。注意：一般來講，邊界越遠，求解區域越大，解的精度越高，但計算機的內存是有限的，只要把邊界取的足夠大，滿足計算精度即可。在計算中發現：當邊界離開線圈中心的距離是線圈半徑的三倍以上時，計算精度就足夠了。

圖2 脈沖渦流檢測系統的仿真模型

1.2 求解域、邊界、求解時間與時間步長的設定

求解域設定：求解域是邊界所圍成的總區域，由激勵線圈、檢測線圈、被測導體試件和空氣4個區域構成。求解域設定指設置這些區域的電導率、相對電容率、相當磁導率和自由電流密度。各區域具體參數的取值如表1所示。

邊界設定：模型的外部邊界符合狄利克雷（Dirichlet）的條件，即電磁場的矢勢A＝0，因此設置外部邊界為磁絕緣。

求解時間與時間步長設定：試件越厚，渦流的衰減時間越長，所以試件越厚，設定的求解時間應越長。一般來講，試件的厚度分別為10，20，30mm 左右時，求解時間分別設定為0.03，0.1，0.3s.另外，時間步長的設定也要合理，步長太短求解精度高但耗費的計算資源太多，步長太長雖節省了計算資源但求解精度低，綜合考慮后時間步長設定為0.05ms。

表1 各區域的電磁參數

1.3 網格劃分

利用COMSOL Multiphysics網格生成器把所有區域劃分成四面體單元。為了使求得的解具有較高的精度，要通過網格細化，使每個區域至少有兩層以上的單元。

1.4 求解

利用COMSOL Multiphysics 求解器，即可求出區域中各時間步的電磁場矢量A。可見通過上述步驟，就實現了數值求解方程（1）的目的。

當得到矢勢A（x，t）的解后，可進一步求出磁感應強度：

另外，根據電磁感應定律，得到一閉合回路L上的感應電壓為：

式中：S為閉合回路L所圍成的曲面。

因此，檢測線圈上的感應電壓為：

式中：n和Σ分別為檢測線圈的匝數和橫截面。

若建立一個x、y軸位于線圈平面內，z軸垂直于線圈平面的直角坐標系，則：

則式（4）可變為：

上式離散化后可為：

式中：ti和ti＋1分別為第i和第i＋1個時間步；Δt為時間步長；Ω為檢測線圈所在的三維區域。

這樣通過有限元法解出A（x，t）后，利用上式可求出脈沖渦流在檢測線圈上產生的感應電壓。

對于鐵磁材料，其磁導率很高電導率較低，檢測電壓曲線與非鐵磁介質有很大的不同。根據脈沖渦流檢測理論，在時間和感應電壓的雙對數坐標系中，典型感應電壓曲線如圖3所示［9］。在開始一段時間內感應電壓信號呈直線減小，在后面一段時間內感應電壓快速衰減。圖中直線部分對應著渦流從試件上表面向下表面的擴散過程，快速衰減部分對應著脈沖渦流前部到達被測試件下表面后的過程。在前面過程中，由于感應電流具有趨膚效應，渦流從試件上表面向下表面傳播過程中幅度逐漸衰減，使其產生的感應電壓也逐漸衰減。在后面過程中，進入試件下面空氣的渦流迅速消失，渦流強度迅速變弱，所以通過渦流磁場產生的感應電壓也會迅速減弱。圖3中感應電壓隨時間的變化關系可以用公式（7）進行擬合［10］。

圖3 典型鐵磁材料的感應電壓曲線

式中：A、τg和td是待定的與系統參數、被測試件參數和提離高度有關的物理量，系統參數包括激勵電流幅度、激勵與檢測線圈尺寸和匝數等，被測試件參數包括厚度、電導率和電容率等。式中的τ為特征衰減時間。當試件為無限大平板時，τ與試件厚度的關系為：

根據上述理論，對于給定的系統參數和試件參數，通過式（6）可以在理論上計算出感應電壓隨時間的變化規律.若系統和試件參數未知，則可通過試驗測量出感應電壓隨時間的變化規律。最后在已知感應電壓曲線的基礎上用式（7）擬合出特征衰減時間τ。

當被測試件比探頭大得多且探頭遠離試件的邊緣時，可以把試件近似看成無限大平板，上述方法求出的τ滿足式（8）成立的條件。脈沖渦流測厚儀器正是根據這一原理制成的，如荷蘭RTD－INCOTEST 公司生產的脈沖渦流檢測儀。用此儀器檢測時先測量出感應電壓的特征衰減曲線，再用式（7）擬合出特征衰減時間τ，然后在μr和σ已知的情況下通過式（8）獲得被測試件的厚度。由于通常情況下μr和σ不容易獲得，為此一般的做法是先測量標準厚度為d0的同種材料的試件，確定其特征衰減時間τ0，然后再根據被測區域的特征衰減時間，得到測量區域的厚度值。

具體公式為：

在不知道標準被測試件厚度時，也可以用二者的相對值表示，即

當探頭處于被測試件的邊緣時，被測試件不能被認為是無窮大的平板，以無窮大平板假設為基礎的測厚儀器測量出的厚度和實際的厚度必然會存在著差別，為此主要對由于邊緣效應引起的測量誤差的變化規律進行分析。

2 邊緣效應對測厚結果的影響

為了分析探頭處于被測試件邊緣時測量結果所受的影響，分別使用試驗測量和數值仿真的方法進行研究。試驗中使用的測量儀器是荷蘭RTD－INCOTEST 公司生產的脈沖渦流檢測儀，被測試件是三塊500mm×500mm 的方形低碳合金鋼板，厚度分別為10.5，20.3，30.5 mm。數值仿真中探頭參數是根據實驗中所用探頭確定的，具體為：激勵線圈內外半徑分別為20和25 mm，匝數為400，檢測線圈內外半徑分別為25和30mm，匝數為1 280，兩線圈的高度都為20mm。

2.1 無提離測量時的邊緣效應

測量時探頭底部直接與試件表面接觸，為無提離測量。無提離測量情況下探頭位于被測鋼板試件邊緣時分為兩種情況，一種是放在試件的角落邊，另一種情況是放在試件邊緣的中間位置。

為試驗無提離測量時的邊緣效應，先對探頭位于鋼板試件厚度不同的邊緣時脈沖渦流檢測系統進行數值仿真。采用如下的步驟：①按本節提到的激勵線圈和檢測線圈的尺寸，并設500mm×500mm方形低碳合金鋼板的厚度分別為6，7，8，…，29，30mm，然后讓探頭分別處于鋼板試件的角上和鋼板試件邊緣的中間位置，最后用COMSOL Multiphysics軟件建模，并求解不同情況下方程（1）的解，得到電磁場的矢勢A（ti）；②通過式（6）求出檢測線圈上的感應電壓V隨時間t的變化關系（感應電壓曲線）；③用式（7）對感應電壓曲線進行擬合，得到特征衰減時間τ；④根據μ0 ＝4π×10－7NA－2，μr＝326和σ＝1.86×106Sm－1，再用式（8）求出試件的厚度，這一厚度就是仿真得到的測量厚度。

其次，用RTD－INCOTEST 公司生產的脈沖渦流檢 測 儀 對 三 塊 厚 度 分 別 為10.5，20.3 和30.5mm、大小都為500mm×500mm 的方形低碳合金鋼板試件進行厚度測量。在角區測得的厚度分別為：10.0，18.5和25.8mm；在邊緣的中間位置測得的厚度分別為：10.1，19.5和27.9mm。

最后為了便于比較，繪出仿真測量厚度、試驗測量厚度和試件的實際厚度之間的關系，結果如圖4所示。其中實線是探頭放在試件邊角區域的仿真結果，虛線是試件邊緣中間位置的仿真結果；“○”表示探頭放在試件角區時脈沖渦流檢測儀的測量結果，“□”表示探頭放在試件一般邊緣上的測量結果。

從圖4可以看出：數值仿真和試驗測量的一致性很好，兩者都得出角區和一般邊緣的測量厚度比實際厚度要小，且隨著試件厚度的增大與實際厚度的相對誤差也越來越大，角區的測量誤差約為一般邊緣誤差的兩倍，如圖5所示，圖中的實線和虛線分別表示角區和一般邊緣區域的仿真測量厚度和實際厚度的相對誤差。為了了解誤差產生的原因，觀察圖6中試件厚度為20.3mm，探頭分別處于試件中心（實線）、一般邊緣（虛線）和角區（點線）時，檢測線圈上的感應電壓曲線。從此圖可以看出：探頭處于試件中心時，曲線最高，探頭處于試件角區時，曲線最低。這主要是因為探頭處于試件的角區時，渦流不但從試件的底部衰減，還可從它的兩個邊緣衰減，因此在檢測線圈上產生的感應電壓衰減較快，最終擬合出的試件的厚度也較小，造成的測量誤差就比較大。

至于誤差隨厚度變大的原因可以從圖7明顯地看出，此圖表示探頭處于兩種厚度（10和30mm）試件中心和角上時的感應電壓曲線，其中實線和虛線是探頭處于厚度為10mm 的試件中心和角上兩種情況下的感應電壓曲線，點線和點劃線是探頭處于厚度為30mm 的試件中心和角上兩種情況下的感應電壓曲線。從此圖可以看出：試件越厚，探頭在中心和角上兩種情況下的感應電壓曲線的差別也越大.這主要是因為試件越厚，渦流從試件邊緣的衰減就越容易，感應電壓的衰減也越快，最終得到的與試件實際厚度的差別也越大。

2.2 提離對邊緣測量的影響

為了分析提離對邊緣效應的影響，按照2.1的步驟，分別仿真和試驗測量了探頭處于厚度為10.5和20.3mm 兩塊方形鋼板的角區，提離高度不同時的測量厚度，得到的結果如表2所示。

表2 提離高度不同時的仿真和實驗測量厚度 mm

繪制了仿真和試驗測量厚度隨提離高度變化圖，結果如圖8所示。其中實線和虛線表示仿真數值，而“○”和“□”表示脈沖渦流檢測儀的測量值。從此圖可以看出：數值仿真和實際測量的結果基本一致，都是隨著提離高度的增大，測量厚度基本上線性減小。且試件的厚度越大，提離對測量結果的影響就越明顯。之所以會有這樣的現象，是因為提離高度較大時，激勵線圈產生的磁場在試件中的范圍也大，渦流存在的區域就較大，渦流就更容易從試件的邊緣衰減，從而使感應電壓的曲線下降更加快速，最終使得測厚的結果變小。

2.3 消除邊緣測量誤差的修正公式

從2.1和2.2的結果可以看出：仿真得到的測量厚度與實驗得到的測量厚度基本上是一致的，這說明使用的仿真方法是正確的，因此可以把仿真結果當成試驗測量結果，來彌補試驗中試件種類不足的問題。

為了得到消除邊緣測量誤差的修正公式，先通過數值仿真得到試件厚度和提離高度不同時的測量厚度。當探頭分別處于角區和試件邊緣的中間位置，實際厚度d和提離高度h不同時試件的測量厚度dm分別如表3和表4所示。

表3 探頭處于角區時的測量厚度 mm

表4 探頭位于試件邊緣的中間位置的測量厚度 mm

根據表3的數據，使用Matlab軟件，通過多項式擬合得到dm隨h和d的變化關系為：

若給出dm和h的數值，求解上式，可得到d的值。利用d值隨dm和h值的關系，再通過多項式擬合，最終得到探頭處于角區時d與dm和h關系為：

同理，利用表4，通過多項式擬合得到dm隨h和d的變化關系為：

通過上式，又可以進一步得到探頭處于遠離角區的一般邊緣時d與dm和h關系為：

公式（10）和（12）即為消除邊緣測量誤差的修正公式。在實際操作中，試件的實際厚度d是需要測量的，而儀器的測量結果dm又有誤差，但可以把dm和相應的提離高度值h，代入公式（10）或（12），就可得到試件的實際厚度d，這樣就達到了消除邊緣測量誤差的目的。應該注意的是：以上兩個擬合公式中dm和h的范圍分別為7～30mm，0～30mm。

3 結論

脈沖渦流測厚可以檢測鐵磁材料的受腐蝕程度，然而脈沖渦流檢測儀的測量原理是建立在被測試件比探頭大得多且探頭遠離邊緣的基礎之上的。當探頭處于試件的邊緣時，測量結果會受到影響。在脈沖渦流檢測原理的基礎上，通過數值仿真和實驗測量分析了探頭處于邊緣不同位置時，試件厚度和提離高度對測量結果的影響。試驗表明：探頭處于試件的邊緣時，測量厚度總比試件的實際厚度小；試件厚度和提離高度越大，測厚的誤差也越大；探頭處于試件角區比處于遠離角區的一般邊緣，測量誤差要大一倍左右。為了減少邊緣效應引起的測量誤差，最后給出探頭處于角區和一般邊緣時，用測量厚度和提離高度計算試件實際厚度的擬合公式。相信這些結果會對脈沖渦流的實際檢測有一定指導意義。

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