基于重力場和磁場測量的地下管道三維探測研究

司永峰，王 永

（1. 同濟大學海洋與地球科學學院，上海 200092；2. 上海市地質調查研究院，上海 200072）

非開挖技術在城市市政管線施工中的應用日益廣泛[1]，但由于其埋設的管線，尤其是水平定向鉆技術敷設的地下管線，具有口徑小、穿越距離長、埋藏深度大且多變等特征，致使常規儀器對此缺乏有效探測能力，成為地下管線工程物探中的難題[2,3]?，F一般采用示蹤探頭法或貫導陀螺儀探測此類管線，但示蹤探頭法存在受地表條件限制、易受電磁干擾等問題；陀螺儀探測則存在穿越小口徑管道困難、數據處理復雜、探測成本大等缺點。有學者對電子羅盤技術探測此類管道進行了研究，取得一定成果[4～6]。本文采用自行研制的基于重力場和磁場測量的“多參量非開挖地下管道軌跡探測儀”，進行物理模型試驗及實際工程應用，并驗證該方法的有效性。

1 探測原理

水平定向鉆施工的非開挖地下管線的長度遠遠大于其口徑，可以看作空間光滑曲線。探測的基本原理是由位于管道內的傳感器測量磁場分量和重力場分量，解算傳感器載體的磁方位角及傾角；由于傳感器載體是細長圓柱形且與管道相切，即得到管道曲線上離散點的切向量參數，通過各離散點的切線方向向量和曲線長度，按照曲線方程構建原始曲線，構建的曲線即為傳感器載體移動過的軌跡；由于探頭位于管道內，則構建的曲線即為地下管線的空間曲線。

1.1 磁方位角及傾角解算

采用探棒（傳感器載體）軸線的磁方位角及傾角（探棒軸線與水平面的夾角）來描述探棒空間姿態。磁方位角為在水平面內從磁北順時針轉至探棒軸向的角度。引入兩個坐標系統——固定坐標系統O-XYZ和運動坐標系統OX'''Y'''Z'''（圖1），圖中運動坐標可以看作由固定坐標系按照右手法則分別繞OZ、OX'、OY''軸旋轉α、β、γ角后得到[7,8]。若Y為磁北方向，Y'''為探棒縱軸，可導出：

圖1 空間坐標系轉換Fig.1 Transform of coordinate system

1.2 空間曲線重建

地下管線的曲率相對于測點間距為大曲率半徑，相鄰測點間用圓弧來近似。空間曲線構建是從起始點Qi推算下一點Qi+1坐標，直至到終點的過程。設Qi點坐標為(Xqi,Yqi,Zqi)，切向量為 ，Qi+1點坐標為(Xq(i+1),Yq(i+1),Zq(i+1))，切向量為 ，切向量用方位角及傾角表達如下：

坐標遞推格式如下，詳細推導過程見文獻[9]。

2 誤差分析及校正

探棒內置傳感器如圖2所示，圖中M軸系為三軸磁分量傳感器，G軸系為三軸重力加速度傳感器。理想狀態是各軸系中三軸相互正交，M軸系與G軸系的對應軸相互平行，且Mz、Gz軸與探棒軸向Z相互平行。但實際安裝制作時三分量各軸之間不可避免的不完全正交，并且與探棒軸向不完全平行，導致探棒轉動時測量的磁場值及重力場值存在轉向差，需要進行校正。將探棒固定在三軸無磁校正臺上，分別沿各軸旋轉，對各軸的測量值進行校正。

2.1 正交性誤差校正

正交性誤差校正采用參考文獻[10]方法，以磁三分量校正為例，總磁場強度為B，磁三軸傳感器分別為X、Y、Z，測量值為Bx、By、Bz。取正交坐標系X1、Y1、Z1，對應磁場分量為Bx1、By1、Bz1，則測量磁場值轉換至正交坐標系下磁場值的公式為：

圖2 內部傳感器裝置示意圖Fig.2 Sketch map of internal sensor

式中c11,c12,c13,c22,c23,bX0,bY0,cZ0為待定常數。

由此，可建立各不同狀態下的方程組，求解線性變換中的8個待定常數，代入公式(6)，得到測量坐標到理想坐標的轉換關系。上述誤差討論是以磁分量為例進行的，對于重力加速度分量，采用類似方法進行誤差校正。

采用上述方法，在磁場平靜區域共進行了446組試驗，磁總場及重力加速度總場值校正結果如圖3及圖4所示。從圖中可以看出，由于分量軸不正交、靈敏度不一致、零點漂移等原因，原始數據總場值轉向誤差很大，總場校正后，總場值基本平穩，轉向差明顯減小，說明校正取得較好效果。

圖3 總磁場值轉向誤差曲線Fig.3 Steering error curves of magnetic fi eld strength

圖4 重力場值轉向誤差曲線Fig.4 Steering error curves of gravitational fi eld strength

2.2 同軸性誤差校正

同軸性誤差校正包括兩方面，一是三個正交磁分量軸與三個正交加速度分量軸的各軸一致性校正；在此基礎上，還需將校正后的軸校正到探棒的正交軸上。通過分析正交校正后的磁分量數據及重力分量數據，計算方位角及傾角測量值與標準值的差異，按照各軸之間的夾角計算坐標旋轉矩陣，對正交校正后的值進行同軸性校正，此校正過程中必須保證三軸之間的正交性。

對上述試驗的數據進行同軸性校正，把探棒固定在在標準校正臺上，在各傾角狀態下，方位角從0?～360?進行試驗，解算得到的方位角與標準方位角的誤差結果如圖5所示。從圖中可以看出，方位角誤差角度在-2?～+2?之間，其中大部分點的誤差值落在-1.5?～+0.9?之間。圖6為探棒水平時繞探棒軸向旋轉一周的傾角誤差圖，從圖中可以看出，校正前傾角誤差較大，誤差范圍為-3.53?～+0.07?，校正后傾角測量誤差范圍為-0.33?～+0.24?。

圖5 各傾角狀態下磁方位角誤差曲線Fig.5 Error curves of magnetic azimuth under different status

圖6 繞水平軸轉動時傾角測量誤差曲線Fig.6 Measured error curves of inclination angle by pivoting on horizontal axis

3 物理模型試驗

為驗證本方法探測管道空間曲線的有效性，在不規則的土坡上放置一條方位變化較大的管道，采用自行研制的“多參量非開挖地下管道軌跡探測儀”進行探測試驗。通過對比現場測量結果及軌跡探測方法得出的結果來檢驗探測效果，現場探測照片見圖7。管道長度共21.2m，采樣間距為0.2m，共采集107個點。圖8為根據探測結果構建的曲線與管道固定點測量值在高度方向的對比圖，曲線在測量點處最大誤差為0.06m。圖9為構建曲線與測量點在平面位置的對比圖，曲線在測量點處最大誤差為0.10m。從圖中可以看出，構建曲線與測量點相當吻合。物理模型試驗表明，該方法能夠進行管道空間位置的精確探測。

圖7 模擬管道照片Fig.7 Photo of pipeline model

圖8 探測曲線與測量點高度方向對比圖Fig.8 Detected curve VS. measured points in vertical direction

圖9 探測曲線與測量點平面位置對比圖Fig.9 Detection curve VS. measured points for pipeline’s horizontal position

4 工程應用實例

上海某工程擬采用水平定向鉆技術敷設一根穿越河道的污水管道，在設計線路附近發現已有一束與線路平行的非開挖信息管道。為保護既有信息管道的安全，需在污水管道施工前確定既有管道的空間位置。既有信息管道井間平面距離290m，其中穿越的河面寬度183m。常規物探方法無法探測河道范圍內的地下管道的空間位置，因此采用本文方法進行了探測。圖10中粗線為既有信息管道的平面位置探測結果，圖11為既有管道的三維空間位置探測結果。根據本方法的探測結果，業主單位調整擬排污水管道的設計，對既有管道進行了有效避讓和保護并順利完工，同時也驗證了本方法探測結果的正確性。

圖10 某過河地下管道平面位置探測結果Fig.10 Detection result for an underground pipeline’s horizontal position

圖11 某過河地下管道空間位置探測結果Fig.11 Detection result for an underground pipeline’s spatial location

5 結語

本文采用基于重力場及磁場測量方法，通過獲取管道內離散點的方位角、傾角等姿態信息以及測點間距，構建傳感器的移動軌跡，成功擬合出地下管道的空間曲線。分析了方位角、傾角的測量誤差原因，通過數值方法對磁、重三軸之間正交性及同軸性進行校正，有效減小了角度測量誤差。物理模型試驗結果表明，該方法能夠準確探測地下管道三維空間位置。工程實例應用表明，該方法對小口徑深埋地下管線探測具有良好的探測效果，能夠全面的反應管道的空間形態，尤其是對于穿越河流、道路、建筑物等深埋管道，受地表作業條件限值小，便于野外工作，在非開挖地下管道探測中具有很大的應用價值。

References)

[1]Lueke J S, Ariaratnam S T, Abourizk S M. Application of simulation in trenchless renewal of underground urban infrastructure[A]. Simulation Conference Proceedings (Vol.2)[C].1999: 929-936. doi:10.1109/WSC.1999.816801.

[2]饒險峰,王治華,孫正浩. 地球物理技術在非開挖工程中的應用評價[J]. 上海地質,2007,28(2):52-55.

Rao X F, Wang Z H, Sun Z H. The evaluation of geophysical technology application in trenchless engineering[J]. Shanghai Geology,2007,28(2):52-55. doi:10.3969/j.issn. 2095-1329.2007.02.014.

[3]楊振濤. 非開挖管線探測方法及其適用性分析[J]. 上海國土資源,2011,32(2):67-70,78.

Yang Z T. The methods and technology to detect the pipe laid by trenchless technology and applicability analysis[J].Shanghai Land & Resources, 2011,32(2):67-70,78. doi:10.3969/j.issn.2095-1329.2011.02.015.

[4]李均瑤,章亞男,沈林勇,等. 電子羅盤在非開挖地下管線三維探測中的應用[J]. 上海大學學報(自然科學版),2008,14(2):136-141.

Li J Y, Zhang Y N, Shen L Y, et al. Application of EZ-compass-3 in 3D trenchless detection of underground pipeline[J]. Journal of Shanghai University(Natural Science),2008,14(2):136-141.

[5]路桂英,烏效鳴,沈璟璟,等. 可實時顯示的非開挖竣工管線軌跡探測儀[J]. 儀表技術與傳感器,2010,(12):35-37.

Lu G Y, Wu X M, Shen J J, et al. Real-time displaying trenchless completion pipeline trajectory detecting instrument[J]. Instrument Technique and Sensor,2010,(12):35-37.

[6]袁少杰,沈林勇,錢晉武,等. 一種新型地下管線方位測量與重建方法[J]. 上海大學學報(自然科學版), 2006,12(6):551-556.

Yuan S J, Shen L Y, Qian J W, et al. A new method for measuring and reconstructing position of underground pipelines[J]. Journal of Shanghai University(Natural Science),2006,12(6):551-556.

[7]付敬奇. 智能磁方位傳感器設計[J]. 儀器儀表學報,2004, 25(4):171-174.

Fu J. Design of intelligent magnetic direction sensor[J]. Chinese Journal of Scientif i c Instrument, 2004,25(4):171-174.

[8]王嵐,代粉蕾. HMC2003磁阻傳感器在鉆孔測斜儀中的應用[J].西部探礦工程,2008,(6):52-54.

Wang L, Dai F L. Application of magneto sensor HMC2003 on all-directions borehole inclinometer[J]. West-China Exploration Engineering,2008,(6):52-54.

[9]司永峰. 基于姿態測量的深埋小口徑地下管道探測技術研究[J].上海地質,2009,30(4):21-24.

Si Y F. Study on technology of detecting deep underground pipelines with little diameter based on attitude measurement[J].Shanghai Geology,2009,(4):21-24. doi: 10.3969/j.issn. 2095-1329.2009.04.006.

[10]林春生,向前,龔沈光. 三軸磁強計正交誤差分析與校正[J]. 探測與控制學報,2005,27(2):9-12.

Lin C S, Xiang Q, Gong S G. Ortho-error analysis and rectif i cation of three-axis magnetometer[J]. Journal of Detection and Control,2005,27(2):9-12.