火箭助推無(wú)人機(jī)起飛段發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模與分析

馬 威，馬大為，胡智琦，莊文許，王新春

（1．南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2．北京控制工程研究所，北京100190；3．中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七二四研究所，江蘇 南京210094）

0 引言

縱觀國(guó)內(nèi)外無(wú)人機(jī)的發(fā)展現(xiàn)狀，無(wú)人機(jī)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，正在成為現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)中不可或缺的武器。無(wú)人機(jī)具有隱蔽性好、生命力強(qiáng)、造價(jià)低廉、不懼傷亡、起降簡(jiǎn)單和操作靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)而備受各國(guó)青睞［1－2］。無(wú)人機(jī)最通用也是最成功的發(fā)射方法之一是火箭助推發(fā)射方式，無(wú)人機(jī)安裝在導(dǎo)軌發(fā)射裝置上，在助推火箭推力的作用下飛離發(fā)射裝置，助推火箭在很短的時(shí)間內(nèi)向無(wú)人機(jī)提供大量的機(jī)械能，使其在火箭脫落前達(dá)到保證無(wú)人機(jī)安全飛行的高度和速度，之后由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)完成飛行任務(wù)［3－4］。

無(wú)人機(jī)在發(fā)射過(guò)程中雖然在發(fā)射導(dǎo)軌上的時(shí)間非常短，但是它在發(fā)射導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)和受力情況是復(fù)雜的，在發(fā)射裝置設(shè)計(jì)和研制的初期階段結(jié)合計(jì)算機(jī)手段，對(duì)發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析，可以大大縮短研制周期，降低研制成本，提高研制質(zhì)量［5－6］。因此，以某無(wú)人機(jī)火箭助推箱式發(fā)射系統(tǒng)為物理原形，建立了發(fā)射動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并結(jié)合Matlab軟件完成了該型無(wú)人機(jī)發(fā)射段數(shù)值仿真分析，求得其離軌運(yùn)動(dòng)參數(shù)，分析其安全發(fā)射問題。

1 發(fā)射模型特點(diǎn)及模型假設(shè)

根據(jù)無(wú)人機(jī)型號(hào)的戰(zhàn)術(shù)要求，采用箱式發(fā)射技術(shù)［7－8］。無(wú)人機(jī)在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)由兩部分組成：在軌段（前后滑塊均在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)）；離軌段（前滑塊已滑離導(dǎo)軌后滑塊仍在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)）。當(dāng)其前滑塊離開滑軌后，無(wú)人機(jī)會(huì)繞其后滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)，于是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)角及轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，即下沉角與下沉角速度。為了研究問題的需要，在此作如下假設(shè)：

a．無(wú)人機(jī)和發(fā)射箱導(dǎo)軌為剛體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其形狀、質(zhì)量和質(zhì)心都不發(fā)生變化，認(rèn)為無(wú)人機(jī)在一個(gè)縱向平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，發(fā)射裝置的導(dǎo)軌在一個(gè)平面內(nèi)，即導(dǎo)軌無(wú)彎曲扭轉(zhuǎn)變形。

b．發(fā)動(dòng)機(jī)推力在發(fā)射過(guò)程中恒定不變，不考慮發(fā)射箱和無(wú)人機(jī)的振動(dòng)。

c．不考慮推力偏心和推力偏心矩，即發(fā)動(dòng)機(jī)推力始終通過(guò)無(wú)人機(jī)質(zhì)心，同時(shí)不考慮風(fēng)力的影響。

d．在固定地面上發(fā)射無(wú)人機(jī)。

2 發(fā)射動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

2．1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組

設(shè)發(fā)射架導(dǎo)軌上前滑塊滑行長(zhǎng)為L(zhǎng)1，后滑塊滑行長(zhǎng)為L(zhǎng)2。如圖1所示，建立離軌坐標(biāo)系OXYZ，取初始發(fā)射時(shí)刻后滑塊與導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O；OX軸沿導(dǎo)軌方向，指向發(fā)射方向?yàn)檎籓Y軸包含在OX軸的鉛垂平面內(nèi)，垂直O(jiān)X軸指向上為正；OZ軸按右手定則確定。在此，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理和動(dòng)靜法的形式，來(lái)描述無(wú)人機(jī)發(fā)射段的動(dòng)力學(xué)模型［9］。

采用的方程組形式為：

→■F，→■Mo（F）分別為作用于質(zhì)點(diǎn)系上的主動(dòng)力和力矩；→■N，→■Mo（N）分別為作用于質(zhì)點(diǎn)系上的約束力和力矩；→■Q，→■Mo（Q）分別為作用于質(zhì)點(diǎn)系上的慣性力和力矩。

2．1．1 無(wú)人機(jī)在軌段發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)前滑塊沿OX軸方向滑行距離小于L1時(shí)（即前滑塊尚未脫離導(dǎo)軌），則無(wú)人機(jī)在導(dǎo)軌上作直線運(yùn)動(dòng)，其受力分析如圖1所示。

圖1 無(wú)人機(jī)在軌段的受力分析

則得無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：

F＝μ（N1＋N2）＝μ（G cosθ0－P sinδ）；vx為導(dǎo)彈沿OX軸方向運(yùn)動(dòng)速度；vy為導(dǎo)彈沿OY軸方向運(yùn)動(dòng)速度；x為導(dǎo)彈沿OX 方向的運(yùn)動(dòng)距離；y為導(dǎo)彈沿OY方向的運(yùn)動(dòng)距離；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；G為導(dǎo)彈重力；θ0為導(dǎo)彈發(fā)射角（假設(shè)與導(dǎo)軌仰角相等）；μ為前后滑塊與滑軌的摩擦系數(shù)；m為無(wú)人機(jī)質(zhì)量。

對(duì)無(wú)人機(jī)的質(zhì)心求力矩得：

與N1＋N2＝G cosθ0－P sinδ聯(lián)立，可得無(wú)人機(jī)在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)所受的支撐力為：

L3，L4為無(wú)人機(jī)前、后滑塊到質(zhì)心的距離；L5為導(dǎo)軌面到無(wú)人機(jī)縱軸的距離；L6為前后滑塊間的距離，且L6＝L3＋L4。

2．1．2 無(wú)人機(jī)離軌段發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)后滑塊沿OX軸方向滑行距離大于L1且小于等于L2時(shí)，則無(wú)人機(jī)作剛體平面運(yùn)動(dòng)，其受力分析如圖2所示。

圖2 無(wú)人機(jī)離軌段的受力分析

無(wú)人機(jī)作剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)無(wú)人機(jī)離軌過(guò)程中與滑軌有且只有一個(gè)接觸點(diǎn)，即o點(diǎn)，忽略滑塊的大小和質(zhì)量，設(shè)點(diǎn)C為無(wú)人機(jī)質(zhì)心，點(diǎn)o為滑軌與無(wú)人機(jī)接觸點(diǎn)。

如圖3所示。由基本力學(xué)知識(shí)可知：

圖3 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程為：

由式（4）可得o點(diǎn)加速度為：

而˙voy＝0，則有：

聯(lián)立式（5）和式（7），得：

可得：

繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：

即得：

代入式（8）得：

綜合式（8），式（9），式（11），得到無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程組為：

θ為無(wú)人機(jī)俯仰角；ω為俯仰角速度；Jc為導(dǎo)彈繞OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；N為導(dǎo)彈所受支持力，由式（12）得到。

2．2 無(wú)人機(jī)發(fā)射安全分析

為了使無(wú)人機(jī)從導(dǎo)軌上滑離后不與發(fā)射箱相撞，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須保證機(jī)箱間有足夠的讓開距離。最小讓開距離的確定是發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究的基本問題之一，對(duì)活動(dòng)載體小射角尤為重要。機(jī)箱間的碰撞是由以下幾種因素引起的：無(wú)人機(jī)在重力、推力及其他因素作用下產(chǎn)生的下沉、發(fā)射裝置的振動(dòng)和載體的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)無(wú)人機(jī)前支點(diǎn)離開發(fā)射架后，此時(shí)會(huì)有頭部下沉現(xiàn)象，一直到無(wú)人機(jī)尾段完全離開發(fā)射箱，在此期間由于無(wú)人機(jī)相對(duì)發(fā)射箱的轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)人機(jī)的尾部A點(diǎn)最有可能與發(fā)射箱相撞，其相對(duì)位置如圖4所示。

圖4 無(wú)人機(jī)與發(fā)射箱的相對(duì)位置

由圖4所示的幾何關(guān)系，可以得到無(wú)人機(jī)尾部到無(wú)人機(jī)發(fā)射軸的距離yA，令Δθ＝θ0－θ，則有：

當(dāng)Δθ＜0時(shí)，yA＝RAsin（Ψ－Δθ）＋yr；當(dāng)Δθ＞0時(shí)，yA＝RAsin（Ψ＋Δθ）－yr。

可以得到不與發(fā)射架相碰的條件為：

確定發(fā)射裝置后，就可以確定R，Ψ的值。前面通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)相對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行積分，就可以得到無(wú)人機(jī)質(zhì)心的相對(duì)位移yr，由此就可以求得無(wú)人機(jī)是否安全發(fā)射。

3 仿真及分析

3．1 無(wú)人機(jī)在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

取無(wú)人機(jī)的導(dǎo)軌長(zhǎng)度為2．8 m，發(fā)射傾角為15°，則得出無(wú)人機(jī)在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的位移、速度和俯仰角的變化規(guī)律，如圖5～圖7所示。

圖5 無(wú)人機(jī)的位移

圖6 無(wú)人機(jī)的速度

圖7 無(wú)人機(jī)的俯仰角

3．2 無(wú)人機(jī)離軌時(shí)的特性參數(shù)

分別取不同的滑軌長(zhǎng)度和發(fā)射傾角，得到無(wú)人機(jī)離軌時(shí)特性參數(shù)如表1和表2所示。表1導(dǎo)軌長(zhǎng)度分別取2．4 m，2．6 m，2．8 m和3 m，發(fā)射傾角取θ0＝15°；表2發(fā)射傾角分別取15°，20°，25°和30°，導(dǎo)軌長(zhǎng)度取2．8 m。

表1 不同滑軌長(zhǎng)度的離軌特性參數(shù)

表2 不同發(fā)射傾角的離軌特性參數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明，不同的滑軌長(zhǎng)度和發(fā)射傾角可分別獲得不同的離軌速度、離軌俯仰角和讓開距離，離軌過(guò)程中出現(xiàn)了不同程度的下沉角。隨著滑軌長(zhǎng)度的增大，離軌時(shí)間增加，離軌速度增大，離軌俯仰角速度減小，下沉角減小；隨著發(fā)射傾角的增大，離軌時(shí)間增加，離軌速度減小，而離軌俯仰角速度的絕對(duì)值先減小到0再增大，下沉角先減小再增大，所以無(wú)人機(jī)的發(fā)射角增大到某一定值時(shí)，無(wú)人機(jī)的俯仰角速度最小，下沉量也最小，有利于無(wú)人機(jī)的發(fā)射。無(wú)人機(jī)發(fā)射過(guò)程中，無(wú)人機(jī)尾部到無(wú)人機(jī)發(fā)射軸的距離yA都小于機(jī)箱間的讓開距離R，因此，無(wú)人機(jī)能安全發(fā)射。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立無(wú)人機(jī)發(fā)射動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，利用Matlab軟件對(duì)其發(fā)射過(guò)程進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，無(wú)人機(jī)離軌速度、角速度、俯仰角、下沉角以及讓開距離與導(dǎo)軌長(zhǎng)度和發(fā)射傾角有關(guān)。由于無(wú)人機(jī)離軌角速度、下沉角會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生一定的影響，因此，應(yīng)對(duì)發(fā)射初始參數(shù)做出適當(dāng)?shù)男拚煌瑫r(shí)為減小離軌段的下沉角和下沉角速度，可從增加導(dǎo)軌長(zhǎng)度或者增大發(fā)射傾角兩方面考慮。

［1］ 楊 旭，王鵬基，楊 滌．無(wú)人機(jī)起飛段航跡控制方案設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)仿真［J］．戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2004，（4）：42－46．

［2］ 何 慶，劉東升，于存貴，等．無(wú)人機(jī)發(fā)射技術(shù)［J］．飛航導(dǎo)彈，2010，（2）：24－27．

［3］ 劉保柱，蘇彥華，張宏林．Matlab7．0從入門到精通［M］．北京：人民郵電出版社，2011．

［4］ 李 浩，肖前貴，胡壽松．火箭助推無(wú)人機(jī)起飛發(fā)射段建模與仿真［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，40（Z1）：136－139．

［5］ 榮 輝，李 冬，殷堂春．基于Matlab無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)模型仿真分析與研究［J］．科學(xué)技術(shù)與工程，2008，8（6）：1510－1535．

［6］ 田新鋒，薛 鵬，李紅泉．某無(wú)人機(jī)火箭助推發(fā)射研究［J］．宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2012，32（2）：30－32．

［7］ 陳進(jìn)寶，張曉今，張管飛．地空導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模與仿真研究［J］．彈簧與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，40（1）：65－71．

［8］ 廖莎莎，吳 成．機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模與虛擬樣機(jī)仿真［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（9）：1013－1017．

［9］ 薛明旭．戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)與仿真［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004．