基于雙譜奇異值分解的刀具磨損識別方法

關山，劉桂祥

(1. 東北電力大學機械工程學院，吉林吉林132012;2. 安徽宏源鐵塔有限公司，安徽合肥230601)

金屬切削過程中產生的聲發射信號，其來源較多［1］，加之被切削材料材質的不均勻，使得聲發射信號表現為較強的非線性、非平穩特征，尤其在刀具發生磨損或顫振時，這種非線性特征更加突出。高階譜是分析非平穩、非高斯信號的有力工具，雙譜是高階譜分析的一個特例，它是三階累積量的二維Fourier變換，雙譜不但可以有效地檢測信號幅值，還可以提供信號的相位信息。均值為零的高斯過程，其三階累積量、雙譜均為零，因此雙譜分析法能很好地消除高斯噪聲，從實際信號中提取有用的信息。近年來雙譜分析法在機械設備故障診斷［2－5］中已中取得廣泛的應用，并逐漸應用于刀具磨損檢測［6－8］。

1 刀具磨損試驗

刀具磨損試驗系統和試驗方法見作者相關文獻［9］。試驗目的是研究刀具磨損量與切削速度、進給量、切削深度之間的關系。由于切削速度對刀具壽命的影響最大，如果將實驗所選用的切削速度(140 ～1 250 r/min)進行統一考慮，雖然在后續的數據處理中采用了去均值及歸一化處理，但是在刀具磨損分類，尤其在刀具磨損量預測中會產生較大的誤差，因此，根據切削速度相近的原則，設計了3 組正交實驗，各組的切削速度如表1 所示。

表1 各組正交實驗所選用的切削速度 r/min

根據后刀具磨損量的VB 值(單位:mm)，作者將刀具磨損分成如表2 所示的4 個等級。

表2 刀具磨損等級分類 mm

圖1 為在切削速度560 r/min、進給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時，刀具在不同磨損階段16 384 個采樣點的聲發射信號時序圖。

2 高階譜分析理論

2.1 雙譜定義

設{x(t)}為均值為零的k 階平穩隨機過程，其k階累積量ckx(τ1，τ2，…，τk－1)是絕對可和的，即:

則{x(t)}的k 階譜定義為k 階累積量的k －1 維傅氏變換:

式中:ω = ［ω1，ω2，…，ωk－1］T，τ = ［τ1，τ2，…，τk－1］T。

k 階譜又稱為多譜，三階譜S3，x(ω1，ω2)叫做雙譜，習慣上記為Bx(ω1，ω2)，定義為:

雙譜表達了譜值Bx(ω1，ω2)與2 個獨立頻率變量ω1、ω2之間的關系，反映了信號的偏態特性。因而可以描述信號的非對稱、非線性特性。

2.2 基于AR 模型的雙譜估計

設x(i)為一長度為N 的實離散隨機過程，用一非高斯白噪聲序列e(i)激勵AR(p)模型來擬合觀測數據x(i)。基于p 階AR 模型進行雙譜估計的具體步驟如下:

(1)將采樣數據{x(i)}分成K 段M 長數據，表示為N = KM 。分段時常采用段與段之間有一半數據重疊的方法對觀測數據進行分段，這樣得2N =KM。

(2)估計各段觀測數據x(j)(i)(i = 0，1，…，M －1)的三階累積量，從而得到三階累積量序列:

式中:j = 1，2，…，K，代表第j 段數據;k1=max(0，－ m，－ n)，k2= min(M，M － m，M － n)。

(4)估計AR 模型的參數al(l = 1，2，…，p)。

(5)根據p 個模型參數的估計值^al(l = 1，2，…，p)進行雙譜估計:

2.3 刀具磨損信號雙譜實例分析

雙譜分析前先對采樣數據進行去均值及歸一化處理，消除切削條件變化對采樣信號的影響。

圖2 為在切削速度800 r/min、進給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時，在刀具磨損達到B 階段，不同次采樣信號的雙譜圖。

圖2 相同切削條件相同磨損階段采樣數據雙譜圖

從圖中可以直觀地看出:雖然每次采樣信號的雙譜有區別，但是總體的形狀是一致的，這一磨損階段的信號都體現了相同的特征。

圖3 為在切削速度560 r/min、進給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時，刀具在不同磨損階段采樣數據的雙譜分析圖。從圖中可以明顯地區分出刀具的不同磨損狀態，這也證明了雙譜分析可以有效地提取信號的特征。

圖3 同一切削條件刀具不同磨損階段數據雙譜分析圖

圖4為切削速度220 r/min、進給量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm 時，刀具磨損從A 階段到B 階段過渡時期采樣信號的雙譜分析圖。從圖中可以看出它們的雙譜極為相似，這也是后續錯誤識別主要發生的區域。

圖4 刀具磨損過渡階段采樣數據雙譜分析圖

切削條件的變化將直接影響刀具的磨損速度，在切削條件三要素中，切削速度對刀具磨損的影響要遠大于進給量和背吃刀量對刀具磨損的影響，限于篇幅，文中僅給出在進給量(0.3 mm/r)和背吃刀量(0.4 mm)相同、切削速度不同時，刀具不同磨損階段的雙譜分析圖，如圖5 所示(a、b、c 三列分別對應切削速度560 r/min，630 r/min，800 r/min，每行的3 個子圖對應相同的磨損階段)。

圖5 中所有信號都經去均值及歸一化處理。可以看出:在相同的磨損階段，磨損信號的雙譜差異較小;而在不同的磨損階段，采樣信號的雙譜存在明顯的差別，在3 種切削速度下均可以區分出來。這說明利用信號經去均值及歸一化處理后的雙譜特征可以有效地實現變切削條件下刀具磨損分類及磨損量預測。

圖5 不同切削速度下刀具磨損數據雙譜分析結果

3 基于奇異值分解的特征提取方法

奇異值是矩陣的固有特征，矩陣元素發生小的變動時，其奇異值變化很小，同時矩陣的奇異值還具有比例不變性和旋轉不變性。這些特性保證了奇異值代表的信號特征具有很好的魯棒性，符合模式識別中特征向量應具有的性質［10］。

3.1 奇異值分解原理

若矩陣A∈Rm×n(m≥n)，秩rank (A) =r，則存在兩個正交矩陣U、V 和一個對角陣S

使得下式成立

式中:λi(i=1，2，…，r)為矩陣的奇異值。

當信號無噪聲或具有較高的信噪比時，奇異值隨著秩的增大而迅速減小;而當信號完全由噪聲成分構成時，矩陣是列滿秩的，各個奇異值幾乎相等。因此，在矩陣的奇異值中，前面的若干個比較大，反映信號中的特征成分，其余的值較小，對應信號中的噪聲成分。在此基礎上定義:則由pi組成的序列為矩陣A 經奇異值分解后得到的奇異譜，表示各個狀態變量在整個系統中所占能量的相對關系。通過保留前s 個奇異譜的方法提取特征向量并使系統降維。通常選取奇異譜的積累貢獻率大于85%的那些分量作為特征向量，奇異譜數量s 的選取根據式(10)來確定:

3.2 雙譜奇異值分解特征提取

采樣數據經去均值及歸一化處理后進行雙譜分析，得到初始特征矩陣MC∈C1024×1024，由于矩陣的元素為復數，所以在奇異值分解前，對矩陣MC中的元素取模，構造一個以模為元素的實矩陣MR∈R1024×1024，然后對MR進行奇異分解。提取累積貢獻率大于85%的那些奇異譜分量作為刀具磨損的特征。經大量的數據計算發現:不同切削條件、不同磨損狀態下，累積貢獻率大于85%的奇異譜數量并不相同，一般在10 ～15 之間。文中統一選取前15 個奇異值譜構造特征向量:

圖6、圖7 為奇異譜p1對p2、p1對p3的二維分布散度圖。可以看出:采用文中提出的方法提取的刀具磨損特征的聚類效果很明顯。

圖6 奇異譜p1 和p2 的散度圖

圖7 奇異譜p1 和p3 的散度圖

4 基于LS－SVM 的刀具狀態分類

將特征向量按照磨損量分為二組:一組用于訓練，一組用于驗證。兩組樣本數都為200 個，其中A類樣本20 個，其余每種類別各60 個。

采用LS－SVM［11］進行分類，徑向基核函數參數σ和懲罰參數γ 的選擇直接影響所建模型的識別精度，因此對這兩個參數進行優化是非常重要的。作者采用交叉驗證法優化參數，表3 列出了采用不同的σ 和γ對分類準確率的影響。

表3 采用不同的參數σ 和γ 對分類準確率影響

在選定優化參數的情況下，各類別的識別率及總體識別率如表4 有淺色底紋行。

表4 選用不同特征的識別率比較

為了驗證信號雙譜特征的分類能力，分別采用EMD 法、小波分析法［12］等提取的信號特征與雙譜特征進行分類對比實驗，分類結果如表4。

從表4 中看出: (1)雙譜特征具有最高的識別率。(2)不論采用哪種特征進行識別，A 類樣本的識別率均最低，這是由于在切削過程中，刀具在初始階段磨損較快，采集到的A 類樣本較少，且磨損量多分布在0.067 ～0.083 mm 之間，樣本覆蓋范圍較窄，導致訓練不夠充分，而影響整體識別率。但是這類樣本的誤識別并不影響刀具的使用性能，如果將A類較低的識別率排除，總體識別率分別達到:90.5%，90%，87.8%。

表5 列出采用BP 網絡、RBF 網絡、SVM 和LSSVM 做為分類器進行分類識別的結果，識別結果表明:采用不同的識別方法，對B、C 及D 類的識別大致得到相近的結果;只有對A 類的識別，LS－SVM、SVM 的識別率明顯高于RBF、BP 網絡的識別率，這也驗證了對于A 類這樣的小樣本識別，LS－SVM、SVM 要優于神經網絡。

表5 選用不同識別方法的識別率比較

對不能正確分類樣本的進一步分析，發現這類樣本多數都集中在磨損分類的過渡階段。這類樣本的特征比較接近，如圖4，多數情況下將這類樣本錯分為與其相鄰的類別。另外，在多次的切削實驗中發現刀具后刀面磨損是不均勻的，隨機成分較多，而對這類磨損的歸類則直接影響支持向量機的訓練及分類，導至誤識別的發生。

5 結論

(1)信號的雙譜特征與其他方法提取的特征相比，可以更有效地分析非線性、非平穩信號。作者提出的雙譜奇異值分解的信號特征提取方法可以在其他條件相同的條情況下，更好地描繪刀具磨損信號，得到最高的識別率。

(2)徑向基核函數參數σ 和懲罰參數γ 的選擇直接影響所建LS-SVM 模型的分類識別精度。在樣本較少的情況下，LS-SVM 方法用于刀具磨損狀態識別在實例計算中要優于神經網絡識別方法，得到較滿意的結果。

(3)錯誤識別的樣本大多集中在磨損的過渡階段，為了提高識別率，建立準確反映實際切削狀況的試驗方法和磨損量測量方法顯得尤為重要。

【1】LI Xiaoli. A Brief Review:Acoustic Emission Method for Tool Wear Monitoring during Turning［J］. International Journal of Machine Tool ＆ Manufacture，2002，42:157 －165.

【2】嚴可國，柳亦兵，徐鴻，等.基于雙譜分析的大型汽輪機振動故障特性提取［J］. 中國電機工程學報，2010，30(2):98 －103.

【3】HERNANDEZ F E，MEDINA C O.The Application of Bispectrum on Diagnosis of Rolling Element Bearings:A Theoretical Approach［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(3):588 －596.

【4】劉占生，竇唯，王曉偉.基于主元－雙譜支持向量機的旋轉機械故障診斷方法［J］. 振動與沖擊，2007，26(12):23 －27.

【5】李錫文，楊明金，謝守勇，等.銑削加工刀具磨損過程雙譜分析［J］.農業機械學報，2007，38(9):143 －146.

【6】胡友民，李錫文，杜潤生，等.雙譜分析在銑刀狀態監測中的應用［J］. 振動、測試與診斷，2002，22(4):254 －259.

【7】SIMONOVSKI I，BOLTEAR M，GRADISEK J，et al. Bispectral Analysis of the Cutting Process［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2002，16 (6):1093 －1104.

【8】關山，王龍山，聶鵬.基于EMD 與LS-SVM 的刀具磨損識別方法［J］. 北京航空航天大學學報，2011，37(2):144 －148.

【9】孫斌，周云龍，趙鵬，等.基于奇異值分解和最小二乘支持向量機的氣－液兩相流流型識別方法［J］.核動力工程，2007，28(6):62 －66.

【10】SUYKEN J A K，VANDEWALLE J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9(3):293 －300.

【11】關山.基于聲發射信號多特征分析與融合的刀具磨損分類與預測技術［D］.長春:吉林大學，2011.