基于響應曲面法的銑削參數優化

王磊，劉巧，梅衛江，朱紅波，朱培根

(1. 石河子大學機械電氣工程學院，新疆石河子832003;2. 石河子大學信息科學與技術學院，新疆石河子832003)

隨著現代工業化的迅猛發展，如何提高產品性能、縮短生產周期已成為目前機械制造業的關鍵問題。產品的性能與零件的整個加工過程聯系緊密，而保證零件切削加工質量、提高切削加工效率是其中至關重要的一環［1］。要提高加工工件的精度，使其達到應用要求，就要合理選擇機床、刀具材料、工藝路線及切削參數。但在機械加工過程中，影響加工質量的因素很多［2］，而且因素之間也是相互影響、相互制約的。特別是切削三要素［2－3］，它們對零件表面質量影響很大。而回歸正交設計法［4－5］借助于組合設計的思想，是回歸分析與正交試驗設計法有機結合形成的一種新的試驗設計法。它分一次回歸正交設計和二次回歸正交設計。二次正交旋轉組合設計是根據正交性與旋轉性從全名試驗中挑選出具有代表性的點進行試驗，是研究多因子多水平的一種高效、經濟的試驗設計方法。這種方法不但試驗規模小、計算簡便，而且與試驗中心點距離相等的球面上各點回歸方程預測值的方差相等。響應曲面法［6］是根據正交旋轉中心復合設計［7］所得到的。因此，作者應用二次正交旋轉組合設計試驗方案，利用試驗分析得出銑削工藝參數對表面粗糙度的回歸模型，利用響應曲面法的等值線和響應曲面圖，直觀分析各切削要素對表面粗糙度值的影響規律，從而為實際加工中切削參數的選擇提供理論依據。

1 試驗裝置和試驗方法

1.1 試驗裝置

試驗中使用的直徑12 mm 的高速鋼直柄三刃立銑刀，銑刀規格為12 × 12 × 26 × 83，刀柄規格為BT40。采用DM4600 立式鏜銑加工中心，主軸轉速為50 ～6 000 r/min，切削進給率可達1 ～5 000 mm/min，分辨率可達0.001 mm，切削深度為18 mm。

1.2 試驗方法

根據實驗目的確定實驗方案，選取銑削切削要素中的主軸轉速、進給速度、切削寬度3 個因子進行多因子試驗，以表面粗糙度值作為性能指標，按三因子五水平安排試驗，制定的因子水平編碼表如表1所示。

表1 因素水平表

1.3 表面粗糙度與切削要素的關系試驗

通過試驗，利用9J 光切顯微鏡［8］測得表面粗糙度Rz值。試驗實施過程分為兩個階段:第一階段按L8(27)實施，即表中前8 個組合因素進行正交試驗分析，結果如表2 所示。其目的是對切削要素對表面粗糙度影響程度及影響規律進行初步分析;若分析顯示各因素對指標影響呈非線性關系，則進行第二階段，即后續試驗，以滿足尋優及建立非線性回歸模型之需要。

表2 各因子對表面粗糙度的前8 組試驗結果

根據表2 的試驗數據，應用Minitab 軟件對前8組數據進行分析，給出各因素及其交互效應分析結果，同時給出響應曲面，結果如圖1 所示。

圖1 表面粗糙度的曲面圖

圖1 顯示主軸轉速與切削寬度、進給速度與切削寬度對表面粗糙度的影響呈線性關系，而主軸轉速與進給速度對表面粗糙度的影響呈非線性關系，則需進行第二階段，即后續試驗，試驗結果如表3 所示。

表3 各因子對表面粗糙度的試驗結果

2 試驗結果分析

根據表3 的試驗數據，應用Minitab 軟件得出切削要素對表面粗糙度的統計分析結果，見表4。

表4 表面粗糙度的估計回歸系數

表4 給出了模型中所有項的回歸系數。因為使用了正交設計，所以需要單獨估計每個效應。因此，線性項的系數與擬合線性模型時相同，由于減少了誤差導致的變異性，因此誤差項S =3.169 7 變小。這表明，實際數據點到回歸線(預測值)的標準距離為3.169 7 μm。同時從結果中可以看出f × f 的P 值為0.969、ae×f 的P 值為0.997，這兩個指標為不顯著指標，因此將其剔除后得到R － Sq(調整) =63.06%。

表5 表面粗糙度Rz (μm)的方差分析

顯著性值小于0.05 時，模型顯著。通過表5 確定在該情況下，回歸、線性、平方以及失擬是有效模型。主軸轉速與主軸轉速的平方的P 值均小于0.05，因此主軸轉速與主軸轉速的平方為影響表面粗糙度的重要項，從而可以得知主軸轉速對表面粗糙度的影響最大。

通過上述分析，可得表面粗糙度Rz(μm)的估計回歸系數為:

圖2 的表面粗糙度標準化殘差直方圖表示，3 號點為表面粗糙度的異常值。標準化殘差正太概率圖顯示的基本為一條直線，因此原有假設是合理的。

圖3 表面粗糙度與銑削寬度、主軸轉速等值線與響應曲面圖顯示:當主軸轉速為1 000 r/min，切削寬度對表面粗糙度的影響較小，為表面粗糙度最好點，當主軸轉速以1 000 r/min 為中心點增加或者減少時，表面粗糙度值均會增大，且在主軸轉速降低的情況下，由于等值線較密集，因此表面粗糙度值的變化較為顯著。而隨著切削寬度從中心點增加或減少等值線基本呈線性變換，因此切削寬度對表面粗糙度的影響不顯著。

圖2 表面粗糙度的殘差圖

圖3 表面粗糙度與銑削寬度、主軸轉速的等值線與響應曲面圖

表面粗糙度與進給速度、銑削寬度等值線與響應曲面圖(圖4)顯示:當進給速度從該試驗方案選取的最小值20 mm/min 增大時，測得的表面粗糙度值呈線性增大的趨勢;同時切削寬度從0.05 mm 增大時，表面粗糙度也呈線性變化。因此，進給速度、切削寬度對表面粗糙度的影響不顯著。

圖4 表面粗糙度與進給速度、銑削寬度的等值線與響應曲面圖

表面粗糙度與進給速度、主軸轉速的等值線與響應曲面圖(圖5)綜合反映了圖4、圖5 所顯示的結果。當主軸轉速以1 000 r/min 為中心點增加或者減少時，表面粗糙度值增大，而在主軸轉速降低的情況下表面粗糙度的等值線變化較為密集，因此主軸轉速降低的情況對表面粗糙度的影響較為顯著;當進給速度從20 mm/min 增大時，表面粗糙度值呈線性增大趨勢。可得出在主軸轉速較低、進給速度較大的時候，表面粗糙度的變化最為明顯。

圖5 表面粗糙度與進給速度、主軸轉速的等值線與響應曲面圖

3 試驗優化

銑削加工工藝參數優化的目標有很多種，文中以提高表面加工質量為優化目標。根據表面粗糙度的要求，采用響應曲面參數優化，利用Minitab 軟件進行優化求解。加工過程中的約束包括機床、刀具和工件的約束，在該試驗中分別將主軸轉速、切削寬度、進給速度作為約束條件 (如表6 所示)，進行模型優化，尋找到最滿足性能指標的因子最佳組合，得到以下結果:

表6 約束條件

起始點為:n=1 000 (r/min);ae=0.3 (mm);f=70 (mm/min)。

全局解為:n = 1 178.37 (r/min);ae=0.047 731 1 (mm);f= 19.546 2 (mm/min)。

預測的響應為:表面粗糙度Rz=5.848 61 μm;合意性=1.000;復合合意性=1.000。

從圖6 中可知:主軸轉速過高和過低都不利于表面粗糙度的減小，且影響較大;隨著進給速度和銑削寬度的增大，表面粗糙度也隨之增大，但影響不顯著。

按照上述結果找出最佳的操作條件以使表面粗糙度值較小并使振動特性參數較大，最后得到一組最優參數:主軸轉速 1 178.37 r/min、銑削寬度0.047 731 1 mm、進給速度19.546 2 mm/min。在實際加工中，選取主軸轉速為1 180 r/min、銑削寬度為0.05 mm、進給速度為20 mm/min，得到的表面粗糙度為5.848 61 μm，比期望值提高了20%，從而大大提高了零件加工表面質量。

圖6 切削參數優化圖

4 結論

采用二次正交旋轉組合試驗設計方法對銑削加工工藝參數對表面粗糙度影響進行實驗研究，對表面粗糙度實驗數據進行分析和處理，確定主軸轉速以及主軸轉速的平方項均對表面粗糙度的影響較為顯著，并建立了表面粗糙度的回歸模型，經方差分析，回歸模型方程高度顯著。通過響應曲面分析得到的等值線和響應曲面圖可非常直觀地看出各銑削工藝參數與表面粗糙度之間的相互關系，可為實際生產中銑削工藝參數的合理選擇提供理論依據。

【1】郭杰.基于虛擬儀器的切削振動監測與分析系統的研究［D］.南京:南京航空航天大學，2006.

【2】孫成豪.基于表面粗糙度的銑削加工切削參數選擇方法研究［D］.濟南:濟南大學，2010.

【3】焦士仲. 金屬切削原理［M］. 北京:機械工業出版社，1991.

【4】陳洪濤.數控加工工藝與編程［M］.北京:高等教育出版社，2006.

【5】李學光，王惠偉，張樹仁，等.基于正交試驗法的切削參數優化研究［J］.機床與液壓，2011，39(8):17 －19.

【6】任露泉.試驗優化設計與分析［M］.長春:吉林科學技術出版社，2001.

【7】袁人煒，凡孝勇，曲征洪.基于響應曲面法的銑削力建模實驗研究［J］.工具技術，2000(S1):22 －24.

【8】韓秋實，王紅軍.機械制造技術基礎［M］.北京:機械工業出版社，2005.