交直流互聯系統電壓穩定性研究

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(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

0 引 言

直流系統由于不存在功角穩定問題，并且具有快速調節特性[1]，近來以高壓和特高壓直流輸電為代表的交直流輸電系統在中國電網中應用越來越多。相比交流系統，直流系統具有更多的參數和變量，并且其中應用大量的電力電子器件，使得交直流系統具有很強的非線性特性[2],在運行中換流器會消耗大量無功功率，逆變器吸收的無功功率約占直流輸送功率的40%～60%，這對交流系統的容量提出非常高的要求[3]，使得系統電壓穩定性面臨嚴峻的挑戰，需要深入研究影響系統電壓穩定性的因素。

分岔理論是起源于力學失穩現象的一種理論[4]，1961年Andronov和Neimark第一次把分岔理論應用到電力系統的研究中，Harry G. Kwanty等人首次在對電壓穩定性的研究中應用分岔理論。目前的分岔分析方法中大多以靜態分析方法[6-7]為主。分岔理論能夠更加精確地分析臨界點附近系統的穩定性情況[9]。目前，利用分岔理論對交直流互聯系統電壓穩定性的研究還不是很深入，與交流系統相比，直流系統具有更多的動態元件和非線性環節[10]，為揭示電壓失穩的機理，需要采用微分代數模型，進入深入研究。

選取更接近實際的交直流系統電壓穩定性進行研究，使得出結論更具有可信度，通過連續潮流方法[11]得到系統PV曲線并求取系統霍普夫和鞍結分岔點，通過研究發現系統參數對電壓穩定的影響作用，最后，通過時域仿真[11]的方法，觀察整流側和逆變側電壓在Hopf分岔點電壓隨時間的變化情況，得出影響交直流系統電壓穩定的一些結論。

1 電力系統的系統模型

一般電力系統電壓穩定性分析中，電力系統的模型可以表示為一組微分-代數方程組[5]。

(1)

(2)

對上式進行變換得到系統的雅可比矩陣J=A-BD-1C，A=Dxf(x0，y0)，B=Dyf(x0，y0)，C=Dxg(x0，y0)，D=Dyg(x0，y0)，由分岔理論可知系統的穩定性完全由這個矩陣的特征值決定。

1.1 同步發電機的數學模型

同步發電機的運行特性在電力系統中起著舉足輕重的作用,在對電力系統電壓穩定性問題進行分析和研究的整個過程中，發電機是必須要考慮的因素之一。作為一種復雜的旋轉設備，在發電機的建模中一般都應用隨電機同步旋轉的d-q坐標系，于是要首先對基于同步坐標x-y分量進行機網變換。針對不同的具體問題，發電機根據轉子繞組數的不同采用不同的模型。這里采用IEEE雙軸4階模型，主要考慮轉子繞組的暫態過程而忽略次暫態過程和定子繞組暫態過程，同時考慮g繞組、f繞組暫態和轉子運動的動態。發電機實用4階模型[10]如下。

(3)

式中，i取值由1至發電機總數；j為與節點i相連的節點號；δ1為第i臺發電機功角；θij為節點i和節點j之間的電壓相角差；gij和bij為節點i和節點j之間的電導和電納。

1.2 勵磁系統數學模型

勵磁系統的動態特性對系統穩定有著重要的影響，通過勵磁電流的調節從而調節無功輸出，達到穩定發電機機端電壓的目的，這里采用勵磁器——IEEE DCⅠ型勵磁器，數學模型采用文獻[12]提出的一階模型。

(4)

式中，TA和KA分別為勵磁調節器的時間常數和放大倍數；uref為勵磁參考電壓。

1.3 直流系統數學模型

直流系統數學模型一般分為穩態模型、準穩態模型和暫態模型[13]，這里研究小擾動情況下交直流系統的電壓穩定性，考慮到直流換流器控制方式的動態行為，直流系統采用準穩態模型。

由于直流線路的兩端一般都與交流系統相連接，一端通過整流器把交流變為直流，另外一端通過逆變器把直流變為交流，如圖1所示。

圖1 直流系統結構圖

整流器和逆變器原理基本相同，所以統稱為換流器，其數學模型如下[2,14]。

(5)

式中，kT和θd分別為換流變壓器變比和換流器的控制角，最后兩個公式說明換流器的控制方式，這里主要研究的是整流器定電流逆變器定熄弧角這種控制方式；K1和Kp分別為積分放大倍數和比例放大倍數。

考慮到直流線路和控制器的動態過程，直流線路采用L-R等值電路，忽略對地充電電容，微分方程[15]為

(6)

式中，Udrec和Udinv分別代表整流側和逆變側直流電壓；Rd為直流線路電阻。

1.4 系統網絡模型

發電機節點的潮流方程[16]為

(7)

非發電機節點潮流方程為

(8)

式中，l為非發電機節點號；k為與l相關聯節點號；Pl和Ql為節點l的負荷給定的有功和無功功率。

直流節點的潮流方程為

(9)

式中，r為直流節點；s為與直流節點相關聯的交流節點；第一個方程中正號表示整流器端，負號表示逆變器端。

2 分析理論

2.1 分析理論

在電力系統電壓穩定性分析中根據所考慮的動態特性變化范圍的不同，分岔可以分為局部分岔和全局分岔[20]。局部分岔是單獨研究平衡點的某一鄰域內向量場的分岔，常見的有：鞍結分岔、奇異誘導分岔、霍普夫分岔、極限誘導分岔。這里主要針對交直流系統在霍普夫分岔和鞍結分岔時系統電壓穩定特性進行研究。

(1)霍普夫(Hopf)分岔[17]

通過選擇可控的系統參數在不斷變化的過程中，系統雅可比矩陣的一對共軛特征值從左向右或是從右向左穿越虛軸，系統發生霍普夫分岔。其中又分為超臨界和亞臨界霍普夫分岔。

(2)鞍結分岔(SNB)[17]

系統初始運行時一般至少有2個平衡點，隨著控制參數的不斷變化，相應平衡點也會沿著系統PV曲線相互靠近，當系統參數到達一定臨界值時，兩個平衡點會合并為一個，此時發生SNB分岔，對應系統特征方程有一個零特征值。

2.2 連續潮流法(延拓法)

連續潮流法是對電力系統電壓穩定性分析的有力工具，在對交直流系統電壓穩定性分析研究中應用連續潮流方法[11]追蹤系統的平衡解流形并求取分岔點，這種方法可以避免在臨界點常規潮流方程難以收斂的問題。連續潮流法包含4個步驟：預估、校正、步長控制和參數化[9]。此方法的基本思想就是從初始運行點開始，隨著控制參數的不斷變化，通過對下一運行點進行預估、校正，直至繪制出完整的系統PV曲線。

在分析中，一般將系統變量x、y統一用z表示。x、y的維數分別為p、q，n=p+q，系統的平衡解流形Φ可以表示為

Φ={zRn+1/F(z)=0}

(11)

① 預估[5]

初始的3個點用切向量法進行追蹤，啟動算法，其切向量通過下式求解為

(12)

從第4個點開始，采用切線加割線的方法[9]進行追蹤，切向量采用下面方法進行求解[5]。

JP=

其中，p=1,2,…,n+1。

V=[J1，J2…Jn+1]T，τ=V/‖V‖,即為平衡解流形Φ的單位切向量。

② 校正及參數化[5]

對初值進行校正采用的是垂直法校正，然后對預估值進行修正得到準確值，修正表達式為

(13)

通過牛頓迭代法求解上述方程組，直到得到準確解。

③步長控制

在算法的實現過程中，步長選擇是一個重要因素：如果步長太大，會導致曲線不精確；步長太小，雖然計算結果精確，但是計算量過大。實時根據曲線形狀調整步長大小成為不錯的選擇，這里采用如下步長控制方法[19]為

h=h0/‖τ‖

(14)

式中，‖τ‖為切向量的2-范數或∞-范數；h0為初始設定的一個標量。

2.3 單參數分岔點的求解方法

單參數分岔點的求解方法主要有延拓法和直接法。延拓法[19]利用連續潮流法追蹤系統的平衡解流形得到PV曲線，過程中利用雅可比矩陣特征值的變化情況檢查是否滿足各種分岔發生的條件、判斷PV曲線上是否存在相應的分岔點。直接法就是用牛頓拉夫遜法直接求解各種分岔點所滿足的分岔條件和平衡解條件的非線性代數方程組[11]。

直接法求霍普夫分岔點的迭代方程組為

(15)

式中，v為未知變量；v0為已知列向量；J=A-BD-1C，(x,y,v,ω)為上述方程的未知數。

直接法求鞍結分岔點的迭代方程

(16)

2.4 時域仿真法

電力系統電壓失穩實質上是一個動態發展過程，時域仿真法就是考慮系統的非線性和元件的動態特性的影響，利用數值積分的方法得到電壓等狀態量隨時間變化的曲線。這里采用聯立求解法[14]，利用隱式梯形法對微分方程進行求解，基本思想為：用隱式梯形法將微分方程轉化為差分型代數方程，然后與代數方程組聯立，最后用牛頓拉夫遜法解此非線性方程組。

隱式梯形法的計算方法為

(17)

3 電壓穩定性研究

研究選取交直流系統是在WSCC9節點系統的基礎上稍加改造，將節點7和8之間的交流線路換成直流線路,如圖2。與發電機1相連節點定為參考節點，參數見文獻[12]直流線路，電抗為0.025 p.u.，額定功率為67.2 MW,額定電壓為56 kV,額定電流為1.2 kA,初始觸發角和熄弧角分別為18°和20°，系統基準額定功率為100 MW，直流電流和電壓都去額定值下的參考值。

對交直流系統電壓穩定性的研究是在基于Matlab仿真基礎上進行的，通過M文件編程實現系統模型建立，并應用前文所提到的算法求取系統的PV曲線，系統參數都用標幺值表示,對于不同參數表現出的不同系統特性進行仿真實驗，從而發現問題。選擇與1節點相連的發電機1的有功功率P作為系統的控制參數。

圖2 WSCC9節點交直流系統

3.1 系統參數對電壓穩定性的影響

圖3 Idref取不同值時系統P-U7曲線

圖3中，◇代表Hopf分岔，○代表SNB分岔，通過大量的仿真實驗發現，系統在發生SNB分岔之前一般會先發生Hopf分岔[5]，通過對分岔點的時域仿真曲線可以看出，系統在Hopf分岔點處會發生振蕩失穩，所以Hopf分岔點處的功率即為系統的傳輸功率極限[15]。圖3中Idref為系統直流電流的參考值，可以看出隨Idref的增大Hopf分岔點依次發生延遲，傳輸功率逐漸增大，但是，系統的電壓水平降低，這是由于Idref較小時，直流系統對交流系統的無功需求比較小，而且能夠降低換相失敗的可能性[2]。

從圖4可以看出，當Vref為0.89時，此時即使系統負荷比較輕的情況下，系統還是會比較早的就發生Hopf分岔，說明此時系統非常不穩定；當Vref為1.5時，這時系統在發生SNB分岔之前不再發生Hopf分岔現象，可以看出隨著Vref的不斷增大，系統分岔點不斷右移，說明選取比較高的Vref不僅可以提高系統的傳輸功率極限，而且還可以消除Hopf分岔點，從而避免系統發生振蕩失穩[21]。

3.2 直流輸電線路對電壓穩定性的影響研究

針對所選WSCC9交直流系統，換流器控制方式選擇定電流定熄弧角(CC/CEA)，在感應電動機負荷下，應用時域仿真法觀察整流側和逆變側電壓在Hopf分岔點處受到擾動后，電壓隨時間的變化情況。

圖5 節點7直流電壓的時域仿真曲線

圖6 節點8直流電壓的時域仿真曲線

對比圖5和圖6可以看出，在Hopf分岔點處受到相同大小的擾動，逆變側節點電壓U7做非等幅振蕩，并且有明顯的畸變，而整流側節點電壓U8做等幅振蕩，這說明了直流系統對兩端的影響程度不相同，這是因為換流設備在擾動發生后快速作用，通過調節閥的觸發角，改變潮流和電壓的大小，逆變側由于功率的傳輸要經過直流線路和換流設備，所以受直流系統的影響比較大，逆變側電壓會出現。

4 結 論

通過對發電機、勵磁系統和交直流系統網絡進行建模，并考慮交直流系統中換流器及其控制方式等動態變化規律，運用分岔分析方法，通過連續潮流方法追蹤系統平衡解流形，并求取霍普夫分岔和鞍結分岔。增大系統直流的參考值可以延遲系統Hopf分岔但是以降低系統電壓水平為代價的，所以在應用中應注意權衡；并不是所有情況下系統都會發生Hopf分岔，當勵磁系統參考電壓比較大時，系統只發生SNB分岔，此時SNB分岔點作為系統傳輸功率極限點，并且采用較高的勵磁系統參考電壓可以避免系統發生振蕩失穩。最后通過時域仿真的方法發現，直流系統對兩端交流節點電壓的影響并不相同，逆變側由于受直流系統影響比較大，會出現電壓畸變現象。

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