航天器總裝精度測量中一種不規則棱鏡 矢量計算方法

王 偉，劉 笑，郭潔瑛，孫 剛，劉浩淼

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器總裝精度測量一般是通過被測設備上安裝的立方鏡來實現的。所使用的立方鏡是標準的立方體結構，通過對立方鏡相鄰平面的測量可以得到兩個相互垂直平面的矢量，再利用矢量叉乘計算則可獲得與這兩個平面都垂直的另一平面的矢量。但在實際測量中，有時會受到被測設備在航天器上安裝位置的限制，導致精度測量光路被遮擋而無法采用立方鏡，為此，需要采用不規則棱鏡來替代。

由于在某型號的總裝精度測量中出現了測量光路被遮擋的問題而無法使用常規的立方鏡，故采用切角為135o 的不規則棱鏡，即被切角的斜面與某個直角平面的夾角為135o，這樣就避開了遮擋。這種不規則棱鏡在航天器的總裝精度測量中首次采用。

但是在精度測量中，不能利用立方鏡的測量計算方法來得到切角為135o 的不規則棱鏡三個相互垂直平面的法線與航天器坐標系所成的角度。針對這種特殊情況，本文首次提出了切角為135o 的不規則棱鏡三個相互垂直平面的法線與航天器坐標系所成矢量的計算方法，解決了航天器總裝精度測量中出現的難題。

1 航天器總裝精度測量原理

航天器總裝精度測量的目的就是使用由多臺經緯儀構成的非接觸式大尺寸測量系統，測量出有精度要求的設備在航天器坐標系下的角度和位置度，并將其調整到位。

航天器總裝精度測量的目標是標準的立方鏡。即在航天器上合適的位置安裝一塊基準立方鏡，它的三個相互垂直平面的法線和立方鏡中心點所構成的坐標系就代表了航天器坐標系（它們之間的關系是固定的）。同樣，在有精度要求的設備上都安裝了一塊立方鏡，其三個相互垂直平面的法線和立方鏡中心點所構成的坐標系即為設備的坐標系。

在進行航天器總裝精度測量時，使用經緯儀測量系統布站定標可以測得設備立方鏡中心點在基準立方鏡坐標系下的位置度，使用經緯儀測量系統布站準直和互瞄可以測得設備立方鏡平面法線在基準立方鏡坐標系下的角度；然后再利用基準立方鏡坐標系與航天器坐標系之間的關系，就可以計算出被測設備立方鏡即設備坐標系在航天器坐標系下的角度和位置度。

進行航天器總裝精度測量時，首先要建立基準立方鏡坐標系Oj-m1k1n1與航天器坐標系O1-x1y1z1之間的關系。圖1為航天器總裝精度測量坐標轉換示意圖。

圖1 航天器總裝精度測量坐標轉換示意圖Fig.1 Coordinate transformation in the spacecraft integration precision measurement

設通過經緯儀測量系統布站測量并計算可以得到基準立方鏡中心點Oj在航天器坐標系O1-x1y1z1下的坐標為而基準立方鏡相互垂直平面的三條法線在坐標系O1-x1y1z1下的矢量M1、K1、N1分別為則可得到基準立方鏡坐標系Oj-m1k1n1到航天器坐 標系O1-x1y1z1的旋轉矩陣和偏移量，即

再建立被測設備上立方鏡坐標系Ob-m2k2n2與基準立方鏡坐標系Oj-m1k1n1的關系。設由經緯儀布站測得設備上立方鏡中心點Ob和及其平面法線矢量K2相對于基準立方鏡坐標系Oj-m1k1n1的偏移量Obj和矢量Kk2j分別為則其在航天器坐標系O1-x1y1z1下的偏移量和矢量可以由 旋轉平移得到：

同理可以求出被測設備立方鏡法線N2在航天器坐標系下的矢量。

2 切角為135o不規則棱鏡矢量的計算方法

近來在某型號的設備精測中采用了一種切角為135o 不規則棱鏡，即不規則棱鏡的坐標系就代表了該設備的坐標系（如圖2所示）。

圖2 切角為135o不規則棱鏡結構示意圖Fig.2 The structure of 135-degree-angle irregular prism

根據該設備在航天器上安裝極性的要求，需要給出切角為135o 不規則棱鏡的三個相互垂直平面A、C及D的法線與航天器坐標系三個坐標軸所成的角度。但受該設備在星體上安裝位置的限制，使用經緯儀和現有的精度測量軟件只能準直測量得到平面A和斜面B的法線在航天器坐標系下的角度，而無法直接測得三個直角平面法線在航天器坐標系下的角度。因而需要給出其三個相互垂直的平面法線在航天器坐標系下矢量的計算方法。

首先，計算出直角平面C的法線在航天器坐標系下的矢量M3。通過經緯儀測量系統可以得到直角平面A和斜面B的法線在航天器坐標系O1-x1y1z1下的矢量分別為則平面C的法線在航天 器坐標系O1-x1y1z1下的矢量為

將矢量N3和I的值代入式(5)，可得

分別對式(6)、(7)、(8)進行歸一化處理，就可以得到直角平面C的法線在航天器坐標系O1-x1y1z1下矢量M3的最終結果為

這樣就知道了切角為135o 不規則棱鏡兩個相互垂直直角平面A和C的法線在航天器坐標系O1-x1y1z1下的矢量N3和M3。

然后，再計算出垂直于平面A和C的第三個直角平面D的法線在航天器坐標系O1-x1y1z1下的矢量

K3等于M3與N3兩個矢量的叉乘[3]并符合右手法則，即

將矢量N3的值和式(9)～式(11)代入式(12)中，可得

分別對式(13)、(14)、(15)進行歸一化處理，就可以得到平面D的法線在航天器坐標系O1-x1y1z1下矢量K3的最終結果為

經過以上計算，最終可以得到平面A、C和D的法線在航天器坐標系下的矢量矩陣 1yA為

對式(19)進行反余弦計算即可得到平面A、C及D的法線在航天器坐標系下的角度分別為

至此我們就得到了切角為135o 不規則棱鏡的三個相互垂直平面的法線在航天器坐標系下的角度，依據該被測鏡在航天器坐標系下角度的設計值和精度要求將其調整到合格范圍內，從而也就完成了使用切角為135o 不規則棱鏡為被測目標鏡的設備的精度測量工作。

3 計算實例

某航天器設備的精度測量采用了切角為135o的不規則棱鏡作為目標鏡，通過經緯儀測量系統可以得到該棱鏡直角平面A和斜面B的法線在航天器坐標系下的矢量分別為N3(-1.745 33e-5, -4.188 79e-5, 0.999 999 999 0)與I(9.250 25e-5, 0.707 157 379 0, 0.707 056 180 0)。使用本文的計算方法，得到了該棱鏡直角平面C和D的法線在航天器坐標系下的矢量分別為M3(1.133 620e-4, 0.999 999 991 0, 7.155 78e-5)、K3(0.999 999 993 0, -1.133 630e-4, 1.7448 6e-5)。再對三個矢量分別進行反余弦計算，則可以得到該棱鏡的三個相互垂直的平面A、C及D的法線在航天器坐標系下的角度分別為(90.001 0°, 90.002 4°, 0.002 6°)、(89.993 5°, 0.007 7°, 89.995 9°)和(0.006 8°, 90.006 5°, 89.999 0°)。計算結果得到了驗證和認可。

目前該精測設備在軌運行良好，進一步證明了此計算方法的正確性。

4 結束語

本文提出了一種切角為135o 不規則棱鏡的三個相互垂直的直角平面法線在航天器坐標系下矢量的計算方法，并對其進行了實例驗證。該計算方法解決了航天器總裝精度測量中因使用標準立方鏡以致遮擋光路而無法進行精度測量的難題，得到了各方的一致認可并已經應用到后續型號的精度測量中，取得了良好的效果。另外，本文只介紹了切角為135°不規則棱鏡矢量的計算方法，其他切角度值不規則棱鏡的矢量也可采用本文的思路進行計算。

（References）

[1]楊再華.航天器總裝精度測量方法分析[J].航天器環 境工程, 2007, 24(6):390-391 Yang Zaihua.An analysis of measurement technology in spacecraft assembly[J].Spacecraft Environment Engineering, 2007, 24(6):390-391

[2]任春珍, 楊再華, 孫剛, 等.太空環境飛行器交會對接設備精測工藝方法研究[J].航天器環境工程, 2010, 27(6):768-769 Ren Chunzhen, Yang Zaihua, Sun Gang, et al.Ground- based alignment of rendezvous and docking device used for objective space vehicle[J].Spacecraft Environment Engineering, 2010, 27(6):768-769

[3]蔣大為.空間解析幾何及其應用[M].北京:科學出版社, 2004:31-35