非均勻?qū)羌虞d對(duì)陣列波束性能的影響分析

楊佳敏，陶海紅，薛曉超

（1.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京210007；2.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

0 引言

基于陣列天線(xiàn)的自適應(yīng)波束形成在雷達(dá)、通信等領(lǐng)域都有著極其廣泛和重要的應(yīng)用。其本質(zhì)是利用空域的自適應(yīng)陣列信號(hào)處理［1］實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波，對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)信號(hào)，抑制干擾信號(hào)，在方向圖上表示為主瓣指向所需的信號(hào)方向，并使其零陷對(duì)準(zhǔn)干擾方向。采樣協(xié)方差矩陣求逆（SMI）算法是最常用的自適應(yīng)波束形成方法，但是在實(shí)際運(yùn)用中，陣列天線(xiàn)帶來(lái)的誤差會(huì)導(dǎo)致主瓣偏移、副瓣電平升高、波束畸變［2］。尤其是利用信號(hào)加干擾和噪聲進(jìn)行協(xié)方差矩陣求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時(shí)，雖然干擾零點(diǎn)位置變化不大，但是在信號(hào)方向上也可能形成零陷，因而自適應(yīng)波束形成技術(shù)的穩(wěn)健性成為人們十分關(guān)心的問(wèn)題［3］。文獻(xiàn)［4］提出的對(duì)角加載的方法，有效地解決了這一問(wèn)題，減小了協(xié)方差矩陣中噪聲特征值的擴(kuò)散程度，改善了方向圖畸變。

目前自適應(yīng)波束形成中對(duì)角加載的研究大多是如何尋找最佳的對(duì)角加載值［4-6］，如自適應(yīng)的可變對(duì)角加載。但是這些方法都是固定或自適應(yīng)地加載同一個(gè)值，加載不同對(duì)角加載值對(duì)波束性能的影響這方面的研究很少。本文通過(guò)對(duì)相關(guān)矩陣加載不同值，分析了非均勻?qū)羌虞d對(duì)自適應(yīng)波束形成性能的影響。文中給出了對(duì)角加載原理和加載方式，對(duì)非均勻加載做了大量的仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析，并使用優(yōu)化算法來(lái)獲得非均勻加載值，最后給出結(jié)論。

1 基于采樣協(xié)方差矩陣求逆的對(duì)角加載算法

20世紀(jì)70年代，Reed等人提出了著名的開(kāi)環(huán)算法［2］：SMI算法，該算法是基于最大信干噪比準(zhǔn)則，其最優(yōu)權(quán)為：

式中，a（θ0）為目標(biāo)信號(hào)方向的導(dǎo)向矢量，Rn＝E［Xn（t）（t）］為陣列接收信號(hào)中的噪聲相關(guān)矩陣。已知快拍數(shù)據(jù)x（ti），i＝1，…，M，在平穩(wěn)信號(hào)條件下可以用M 次數(shù)據(jù)得到相關(guān)矩陣Rx的最大似然無(wú)偏估計(jì)：

SMI算法是開(kāi)環(huán)算法，在陣列數(shù)據(jù)僅含干擾加噪聲時(shí)，數(shù)據(jù)服從零均值、復(fù)高斯的IID（獨(dú)立同分布），則SMI的收斂特性?xún)H依賴(lài)于采樣快拍數(shù)和陣元數(shù)，但當(dāng)陣列信號(hào)中含有期望信號(hào)時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響輸出SINR 的收斂速度，且期望信號(hào)越大，收斂時(shí)間會(huì)越長(zhǎng)。研究表明：在有限次快拍自適應(yīng)波束形成中［3］，當(dāng)相關(guān)矩陣中含有信號(hào)時(shí)，即使陣列流形精確已知，也會(huì)造成信干比下降。還有協(xié)方差矩陣特征值分散，小特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量擾動(dòng)，并參與權(quán)值計(jì)算都會(huì)導(dǎo)致自適應(yīng)波束畸變。

為了提高在較少快拍數(shù)情況下的SMI算法波束形成的穩(wěn)健性，carlson提出了一種用對(duì)角加載修正協(xié)方差矩陣估計(jì)值的方法［4］。該方法在采樣協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素上加上一個(gè)量，使權(quán)重向量的計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

式中，D＞0，為對(duì)角加載因子。

對(duì)角加載算法是為了改善SMI算法性能而提出的，與噪聲對(duì)應(yīng)的小特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量的擾動(dòng)干擾了自適應(yīng)權(quán)值的計(jì)算，導(dǎo)致了波束形成算法性能上的下降。傳統(tǒng)的對(duì)角加載方法是對(duì)采樣自相關(guān)矩陣的對(duì)角線(xiàn)元素統(tǒng)一加上一個(gè)常量，降低了小特征值的離散程度，在一定程度上降低了小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量對(duì)自適應(yīng)權(quán)值的影響，提高了自適應(yīng)波束形成算法在陣列信號(hào)響應(yīng)偏差存在情況下的波束形成性能。

本文提出的非均勻?qū)羌虞d方法，通過(guò)對(duì)采樣協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素加載不同的數(shù)值，來(lái)研究其對(duì)陣列波束性能的影響。非均勻?qū)羌虞d方式為：

2 仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析

下面通過(guò)對(duì)普通對(duì)角加載方法與非均勻?qū)羌虞d方法的仿真，比較各加載情況下的波束性能值。

采用普通對(duì)角加載方法時(shí)，各對(duì)角加載元素取值為d1＝d2＝…＝dM＝d，d 為一個(gè)加載常量。

采用非均勻?qū)羌虞d方法時(shí)，要使至少有一組對(duì)角加載元素值是不相等的，即di≠dj（i，j＝1，…，M，i≠j）。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，非均勻?qū)羌虞d方法先研究只有一個(gè)加載值為變量的情況，即d1≠d2＝…＝dM＝d，d1＝md。其中m 表示非均勻加載值的變量元素d1與加載常量d 的系數(shù)關(guān)系。

仿真參數(shù)：假設(shè)陣元個(gè)數(shù)為8個(gè)，陣元排布為均勻線(xiàn)陣，陣元間距為半波長(zhǎng)。信號(hào)方向?yàn)?0°，干擾方向?yàn)?0°，信噪比為40dB，干噪比為60dB。

仿真實(shí)驗(yàn)1：非均勻?qū)羌虞d對(duì)特征值和方向圖的影響，如圖1、2所示。

圖1 m＝2時(shí)的特征值分布圖和方向圖

圖2 m＝-90時(shí)的特征值分布圖和方向圖

可以看出，自適應(yīng)波束形成中高信噪比會(huì)引起天線(xiàn)方向圖主瓣偏移，副瓣電平升高，波束產(chǎn)生畸變。引入對(duì)角加載以后會(huì)增大其中的小特征值，而大特征值幾乎不會(huì)變化，這樣就減小了特征值的離散程度，有效地改善了方向圖畸變，使天線(xiàn)方向圖主瓣能夠?qū)?zhǔn)信號(hào)方向同時(shí)在干擾方向上形成很深的零陷。

對(duì)比均勻?qū)羌虞d和非均勻?qū)羌虞d情況，可以看出非均勻?qū)羌虞d隨著d0與d 的倍數(shù)m 值變化，會(huì)增大其中一個(gè)小特征值的值，從而對(duì)波束性能產(chǎn)生影響。非均勻?qū)羌虞d同樣可以有效地改善主瓣偏移，使主瓣能夠?qū)?zhǔn)目標(biāo)信號(hào)方向，在干擾方向形成零陷。但非均勻加載也會(huì)引起波束主瓣寬度、主副比、零陷深度的變化，如表1所示。

仿真實(shí)驗(yàn)2：非均勻?qū)羌虞d對(duì)波束性能的影響如圖3～6所示。

表1 均勻加載和非均勻加載的對(duì)比

圖3 主瓣寬度曲線(xiàn)圖

圖4 最大主副比曲線(xiàn)圖

圖5 干擾零陷深度曲線(xiàn)圖

圖6 信號(hào)增益曲線(xiàn)圖

分析仿真結(jié)果，可以看出隨著非均勻?qū)羌虞d值中系數(shù)m 值的變化，波束主瓣寬度、最大主副比、零陷深度及主瓣增益變化均呈現(xiàn)一定規(guī)律。當(dāng)m 的絕對(duì)值較小時(shí)（｜m｜＜10），主瓣寬度、主副比和零陷深度及主瓣增益變化比較大；而隨著m 絕對(duì)值增大（｜m｜＞10），它們都趨于穩(wěn)定值：主瓣寬度比普通均勻加載的主瓣要展寬2dB，最大主副比趨近于普通均勻加載的值，零陷深度趨近于-51dB 左右，主瓣增益下降5dB左右。

當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，此加載方式失效，如圖7所示。因此，這里主要分析｜m｜≤10但m?｛R｜-1＜R＜0｝時(shí)非均勻?qū)羌虞d對(duì)波束性能的影響。

非均勻?qū)羌虞d當(dāng)m 為負(fù)值時(shí)，隨著m絕對(duì)值的增大，主瓣寬度逐漸減小并趨于穩(wěn)定值，但是大于均勻加載時(shí)的主瓣寬度；最大主副比不斷增大，最后接近于均勻加載時(shí)的值；干擾零限深度大于均勻加載時(shí)的值，逐漸加深也趨近于穩(wěn)定值；信號(hào)輸出增益逐漸增大，但仍要小于非均勻加載時(shí)的值。當(dāng)m 為正值時(shí)，主瓣寬度增大，最終大于均勻加載值；主副比先增大后減小，在m＝2附近達(dá)到最大值；零陷m＝0在附近先變淺后加深，在-1＜m＜1時(shí)小于均勻加載時(shí)的值，其他情況時(shí)都大于或接近于均勻加載時(shí)的零陷值；信號(hào)輸出增益基本上趨于穩(wěn)定值但低于均勻加載時(shí)的增益值。

圖7 m＝-1 時(shí)的方向圖

因此可以選擇一個(gè)最佳的m 加載值，使其主瓣寬度、最大主副比和干擾零陷值綜合性能達(dá)到最優(yōu)，且都大于均勻加載情況下的值。綜合圖3～6可以得出，當(dāng)m 取略大于2的一個(gè)值（如2.4）時(shí)，非均勻加載有最大主副比及較深的干擾零陷值，且主瓣寬度也略有展寬。

3 基于優(yōu)化算法的非均勻?qū)羌虞d

通過(guò)上面的仿真及分析，得出可以通過(guò)非均勻?qū)羌虞d方式改變波束性能的結(jié)論，實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)性能要求來(lái)選取非均勻加載值。下面使用遺傳優(yōu)化算法（GA）［7］來(lái)獲取確定的非均勻加載值。

GA 是借鑒了自然選擇和遺傳理論，把生物進(jìn)化過(guò)程中適者生存規(guī)則和群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合，形成的高效全局尋優(yōu)搜索算法。標(biāo)準(zhǔn)GA 流程圖如圖8所示。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)GA 流程圖

根據(jù)非均勻?qū)羌虞d后波束性能的要求，適應(yīng)度函數(shù)選擇非均勻?qū)羌虞d后方向圖的主瓣寬度、最大主副比及信號(hào)輸出增益三個(gè)值，可表示為：

式中，fitness＿val表示用GA 尋找最優(yōu)非均勻?qū)羌虞d值的評(píng)價(jià)函數(shù)，width表示方向圖主瓣寬度（即3dB 功率下降處主瓣寬度），gain 表示信號(hào)的輸出增益，msr表示最大主副比，α，β，χ 表示權(quán)重系數(shù)。

這里設(shè)置遺傳種群規(guī)模為50個(gè)個(gè)體，進(jìn)化500代，交叉概率為0.6，變異概率為0.055，優(yōu)化算法中的適應(yīng)度函數(shù)權(quán)重值為α＝0.6，β＝0.2，χ＝0.2。陣元個(gè)數(shù)為8個(gè)，陣元排布為均勻線(xiàn)陣，陣元間距為半波長(zhǎng)。信號(hào)方向?yàn)?0°，干擾方向?yàn)?0°，信噪比為40dB，干噪比為60dB。

經(jīng)過(guò)GA 優(yōu)化后，得到一組最優(yōu)的非均勻?qū)羌虞d值，把這組經(jīng)過(guò)GA 優(yōu)化后的最優(yōu)加載值進(jìn)行對(duì)角加載驗(yàn)證，從圖9可以看出，其方向圖主瓣展寬，最大主副比降低，干擾零陷加深，不過(guò)這些性能的優(yōu)勢(shì)是以信號(hào)輸出增益的損失為代價(jià)換來(lái)的，信號(hào)輸出增益比均勻?qū)羌虞d時(shí)的增益降低。

圖9 優(yōu)化后的非均勻?qū)羌虞d后的特征值分布圖和方向圖

從表2中可以更直觀地看出，GA 優(yōu)化后的這組最優(yōu)非均勻加載值使得波束的一些性能變好，如主瓣有了較大的展寬，最大主副比也略有增大，干擾方向的零限深度也更深，但是信號(hào)的輸出增益損失了。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)不同情況下的性能要求，通過(guò)設(shè)置GA 中適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)來(lái)調(diào)整所需的波束性能指標(biāo)，改變非均勻?qū)羌虞d的各個(gè)加載值來(lái)獲得不同的波束性能。

表2 GA優(yōu)化后的非均勻加載與均勻加載的對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

基于對(duì)角加載的自適應(yīng)波束形成，本文提出了一種通過(guò)非均勻?qū)羌虞d來(lái)獲取所需波束性能的方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。實(shí)驗(yàn)證明，非均勻?qū)羌虞d可以有效改善波束畸變，而且隨著非均勻加載值的變化，波束性能變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律。借助GA 優(yōu)化方法，根據(jù)具體的波束性能要求，能夠找到一組最優(yōu)的非均勻加載值，結(jié)果證明這組加載值能夠達(dá)到期望的波束性能值。■

［1］劉宏清.穩(wěn)健的自適應(yīng)波束形成及應(yīng)用研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2006.

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［3］Li Jian，Stoica P，Wang Zigong.On robust Capon beamforming and diagonal loading［J］.IEEE Trans.on Signal Processing，2003，51（7）：1702-1715.

［4］Carlson BD.Covariance matrix estimation errors and diagonal loading in adaptive arrays［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1988，24（4）：397-401.

［5］楊花衛(wèi)，黃建國(guó)，劉從.一種改進(jìn)的可變對(duì)角加載自適應(yīng)波束形成算法［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（3）：318-321.

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