基于壓縮感知的模擬LFM信號采集

舒奇泉，賈 鑫

（1、裝備學院研究生院，北京101416；2、裝備學院光電裝備系，北京101416）

0 引言

現代雷達信號帶寬越來越寬，頻率越來越高，前端采樣受Nyquist采樣定理限制，硬件實現越來越困難。壓縮感知理論（CS）［1-2］指出，對于稀疏信號，可以突破Nyquist限制，以較小的采樣率得到較少的采樣值并精確重構信號。這樣，采樣率的要求由信號的信息量大小確定，而不是簡單地由信號頻率確定。在現有硬件的基礎上，引入壓縮感知理論，可以以較小的采樣率采集模擬LFM 信號，經過數字化重構，得到數字信號以進行其他處理。經過研究分析，壓縮感知理論對信號處理有良好的性能，對模擬信號的處理也可以實現。Matlab 仿真分析表明，基于壓縮感知的模擬LFM 信號采集系統突破了前端采樣Nyquist極限，具有較小的采樣率和較好的重構精度。

本文首先分析了壓縮感知基本原理和實現方式，然后通過理論推導分析基于壓縮感知的模擬信號處理方法，最后通過Matlab進行仿真驗證。

1 基本原理分析

LFM 信號因其大時寬帶寬積的優良特性在雷達領域受到廣泛的應用［3］。典型的LFM 信號為：

式中，T 為脈沖寬度，f0為起始頻率，B 為信號帶寬，K＝B／T 為調頻斜率。傳統采樣時，對模擬信號經過下變頻、濾波等操作后再經過ADC 可以轉換為數字信號。依據Nyquist采樣定理，對LFM 模擬信號采樣時，ADC采樣率fs至少為2B，才能無失真恢復信號。

2006年，Candes等公開發表了多篇關于壓縮感知基本理論的論文，為該理論奠定了基礎［1-2］。其數學描述如下：

設一維離散時間信號X 為RN空間的N×1維列向量，其分量為X（n）（n＝1，2，…，N）?！?br>