用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法提取HEMT 小信號(hào)模型的參數(shù)*

陳雪成，周愛(ài)民，高建軍

(華東師范大學(xué)信息學(xué)院，上海200241)

有源器件的小信號(hào)等效電路模型是理解器件物理機(jī)制和建立非線性等效電路模型的基礎(chǔ)，因此，準(zhǔn)確的器件模型和模型的參數(shù)提取非常重要。

通常的小信號(hào)等效電路模型參數(shù)提取有直接提取技術(shù)［1］和數(shù)值優(yōu)化提取技術(shù)［2］。直接提取技術(shù)是利用特殊偏置下測(cè)試的S 參數(shù)，逐步將寄生參數(shù)進(jìn)行去嵌處理來(lái)獲取整個(gè)等效電路的參數(shù)［3-4］，其解是唯一的、確定的。數(shù)值優(yōu)化提取技術(shù)是將局部元件或是全部元件當(dāng)作未知變量進(jìn)行優(yōu)化;如遺傳算法［5］、模擬退火算法［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］等全局優(yōu)化算法，因其受到測(cè)量誤差的影響小，可以得到更為準(zhǔn)確的參數(shù)值。

本文采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法，這種全局優(yōu)化算法可以由測(cè)量的S 參數(shù)提取HEMT 器件小信號(hào)等效電路參數(shù)，而且具有很高的精度和速度。

1 小信號(hào)等效電路模型

圖1 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的高頻等效電路的小信號(hào)模型［8］。其等效電路模型元件可以分為以下2 部分:

(1)和偏置無(wú)關(guān)的寄生元件:Cpg，CpdCpgd，Lg，Rg，Ld，Rd，Ls和Rs。

(2)和偏置相關(guān)的本證元件:Cgd，Cgs，Ri，Cds，gds，gm和τ。

其中，Cpg、Cpd、Cpgd分別為柵極、漏極及柵極和漏極之間引起的寄生焊盤(pán)PAD 電容;Lg、Ld和Ls分別為柵極、漏極和源極的引線寄生電感;Rd和Rs分別為漏極和源極的歐姆接觸及引線引起的寄生電阻;Rg為柵極肖特基接觸引起的寄生電阻;Ri為本征溝道電阻;Cgs為柵極-源極電容;Cds為漏極-源極電容;Cgs為柵極-漏極電容;gm為跨導(dǎo);為漏極輸出電導(dǎo);τ為時(shí)間延遲。

對(duì)于圖1 所示的等效電路，可以先求出本征部分導(dǎo)納矩陣，然后在求出包含寄生電感和電阻的阻抗矩陣，最后求出整個(gè)等效電路的S 參數(shù)矩陣［9］。

圖1 HEMT 小信號(hào)等效電路模型

2 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法的

差分進(jìn)化DE(Differential Evolution)算法于1995 年由Storn 和Price［10］提出，是一種基于群體差異的高效并行搜索方法，采用實(shí)數(shù)矢量編碼在連續(xù)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法。該方法因具有簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、高效、魯棒性強(qiáng)等多種優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛的應(yīng)用于各種領(lǐng)域。

DE 算法的基本過(guò)程是:初始化目標(biāo)向量{xi，0=(x1，i，0，x2，i，0，…，xD，i，0)|i=1，2，…，NP}，其中NP 為種群個(gè)數(shù)，，D 為的實(shí)數(shù)值參數(shù)向量。初始化后就要進(jìn)行如下的變異，交叉，和選擇操作:

(1)變異操作:生成變異向量

式中r0，r1，r2∈{1，2，…，NP}是隨機(jī)生成的3 個(gè)互不相等的整數(shù);xr0，g、xr1，g和xr2，g是種群中三個(gè)不同個(gè)體;F 是變異因子，一般取值在［0，2］。

(2)交叉操作:根據(jù)得到的變異向量vi，g和xi，g得到試驗(yàn)向量ui，g=(u1，i，g，u2，i，g，…，uD，i，g，)

式中rand(0，1)為第j 個(gè)向量對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù);隨機(jī)數(shù)jrand∈{1，2，…，D}，CR 是交叉概率。

(3)選擇操作:選取目標(biāo)向量xi，g和實(shí)驗(yàn)向量ui，g中適應(yīng)度較好的作為下一代個(gè)體。

為了加速收斂速度，而又不至于陷入早熟影響算法的穩(wěn)健性我們采用了改進(jìn)的自適應(yīng)差分算法(JADE［11］)。

首先將變異操作改為

其次由于交叉概率CR 能夠使得DE 算法獲得更好的性能。故提出一種新的自適應(yīng)CR 策略:

3 小信號(hào)參數(shù)提取

將基本的DE 算法和JADE 算法應(yīng)用到HEMT 器件小信號(hào)模型的參數(shù)提取就是使模擬計(jì)算得到的S 參數(shù)與測(cè)量的S 參數(shù)擬合，其擬合程度的適應(yīng)值Fopt為:

本文參數(shù)提取過(guò)程如圖2 所示，可分為如下幾個(gè)步驟:

Step 1 從測(cè)量的.s2p 文件中讀取S 參數(shù)。

Step 2 生成初始種群個(gè)體;為保證各個(gè)參數(shù)的提取具有物理意義，在給定的范圍內(nèi)讓種群中的每個(gè)個(gè)體生成一組隨機(jī)參數(shù)值。

Step 3 對(duì)這一代的種群進(jìn)行變異交叉生成一組試驗(yàn)種群。

圖2 用差分進(jìn)化算法提取參數(shù)流程圖

Step 4 計(jì)算這代種群和實(shí)驗(yàn)種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值Fopt，選擇適應(yīng)值小的個(gè)體作為下一代種群。

Step 5 重復(fù)step 3 ～step 4 直到滿足最大迭代次數(shù)Nmax。

Step 6 最后輸出產(chǎn)生最小的適應(yīng)值Fopt時(shí)所得到的一組參數(shù)值。

4 算法驗(yàn)證與結(jié)果

用Agilent E8363C 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量了2×20-μm GaAs HEMT，在Vgs=-0.2 V，Vds=2.0 V，的工作點(diǎn)下測(cè)量得到了頻率高達(dá)40 GHz 的S 參數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)。將此S 參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)分別用基本的DE 算法和改進(jìn)的算法進(jìn)行驗(yàn)證。

為了比較兩種算法的精度，用均方根誤差(RMS)表示，其表達(dá)式如下:

圖3 是分別用DE 算法和JADE 算法得到的Fopt值，從圖中可以看出因?yàn)楦淖兞俗儺惒呗院徒徊嬉蜃樱倪M(jìn)的算法收斂速度提高，縮短了獲得最優(yōu)值的時(shí)間。從表1 可以看出在相同的迭代次數(shù)下，采用改進(jìn)的算法提取參數(shù)的精度也提高了。在迭代600 次時(shí)最小的誤差甚至低于1%。從圖4 中可以看出測(cè)量值與提取參數(shù)值計(jì)算得到的S 參數(shù)吻合的很好。表2 則列出了在經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)提取得到的一組參數(shù)值。

圖3 優(yōu)化目標(biāo)的進(jìn)化曲線

表1 基本DE 算法和改進(jìn)算法的RMS 比較

圖4 測(cè)量與擬合的S 參數(shù)的對(duì)比圖

表2 提取參數(shù)初值范圍及結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)的差分進(jìn)化算法，應(yīng)用于提取GaAs HEMT 器件小信號(hào)等效電路模型參數(shù)的提取。這種全局優(yōu)化的算法使得模型參數(shù)在經(jīng)驗(yàn)值范圍內(nèi)，可以快速的得到優(yōu)化，擬合的S 參數(shù)和測(cè)量的S 參數(shù)可以很好地吻合，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的可靠性。

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