水泥環彈性參數對套管—水泥環—地層 固結體結構完整性的影響

張景富 張德兵 張 強 岳宏野 王 博 楊金龍

（東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318）

注水泥施工結束后，水泥漿通過凝結與硬化形成水泥環，將套管和地層膠結在一起組成了套管—水泥環—地層固結體，實現水泥環的封固作用。因此，油氣井施工外載荷作用下，套管—水泥環—地層固結體的承載能力決定了水泥環的封固可靠性。就組成固結體的材料及結構特征而言，由于水泥環、水泥環與套管及地層膠結界面的強度極限及變形能力遠低于套管，因此載荷作用下套管—水泥環—地層固結體的承載能力將取決于水泥環界面產生的荷載響應狀況，過高的載荷作用下可能會造成水泥環膠結界面脫開、水泥環內部出現裂紋等結構破壞形式，危及套管—水泥環—地層固結體的結構完整性［1～5］。顯然，當水泥環膠結界面脫開或水泥環本體遭到破壞時，以往力學模型建立過程中有關接觸聯結變形連續的假設將不再成立，由此所獲得的計算結果的準確程度將受到影響。因此，需要建立能夠有效模擬加載與卸載作用下水泥環界面接觸與分離狀態的力學模型，以便更準確地反映井下實際工況條件下套管—水泥環—地層固結體應力應變關系，為評價井下載荷作用下固結體結構完整性狀態提供力學依據。為此，依據力學原理及有限元理論，在分析套管—水泥環—地層固結體力學作用關系的基礎上，考慮加載與卸載不同載荷作用、地應力的合理加載方式［5］、載荷作用下水泥環膠結界面接觸與分離狀態、載荷作用下水泥環存在的彈塑性變形形式，建立了固結體接觸有限元力學模型，分析了水泥環彈性常數對固結體結構完整性的影響規律，為合理設計水泥環力學性能參數及施工作業參數提供依據，為實施高質量固井施工及保障油氣井正常生產提供技術支持。

1 套管—水泥環—地層固結體接觸有限元力學模型

油氣井套管試壓、壓裂等管內加壓施工作業過程中，在套管內加壓、卸壓及地應力作用下套管與水泥環固結組合體（圖1a）將產生應力與變形響應。依據力學原理和有限元理論可以建立任意井深套管—水泥環—地層固結體的平面應變力學模型，采用PLANE183 平面應變單元，對套管—水泥環—地層進行單元離散，并選取1/2 模型進行分析（圖1b）。分析過程中，為了提高單元精度，以原4 節點矩形單元為基礎，在矩形的每邊中點各增加1 個節點構成8節點矩形單元，有16 個自由度。

圖1 套管—水泥環—地層固結體及其有限元模型

考慮到載荷作用下，固結體內水泥環材料存在彈塑性線性與非線性變形問題，可以采用微增量形式將彈塑性應力增量和應變增量之間的關系近似地表示為

式中，Δσ 為應力增量；Δε 為應變增量；Dep為彈塑性矩陣，它是單元當時應力水平的函數，與增量無關。因此，式（1）可以看作是線性的。

實際上，在固結體加載初期，固結體內部產生的應力和應變是彈性的，因此可以用線性彈性理論進行計算。但如果開始有單元進入屈服，就應采取式（1）的增量加載方式，實現線性化處理的目的。即在具備一定的應力σ0、應變ε0和位移δ0的基礎上，逐步增加載荷，使每次增加的載荷適當小，實現用系列線性問題替代求解非線性問題。對于卸載過程，只要將彈性矩陣D 代替彈塑性矩陣Dep即成為線性彈性問題。對于載荷增量和應變增量剛好處于由彈性進入塑性的過渡區域的單元，其彈塑性矩陣Depa不同于彈性矩陣D 和彈塑性Dep矩陣

式中，m 為單元應力達到屈服所需等效應變增量與本次載荷增量所引起等效應變增量之比。

對于通過n 次加載增量方式完成的加載，平衡方程可表達為如下形式

其中

式中，ΔFn為加載增量，Δσn、Δεn、Δδn分別為第n 次施加的應力、應變和位移增量；σn-1、εn-1、δn-1分別為第n 次加載前一次（即n-1 次）原有的應力、應變和位移量；σn、εn、δn分別為第n 次加載后的應力、應變和位移量；Kn-1為第n-1 次加載后具有的單元剛度矩陣，由彈、塑性矩陣計算。

當考慮水泥環界面膠結強度對固結體應力應變的影響時，界面膠結力學關系可以描述為

式中，σ 為界面法向接觸應力（拉伸）；kn為界面法向接觸剛度，由加載初期線彈性段斜率確定；u 為界面接觸間隙；dn為界面分離系數。

載荷作用下，界面撕開階段始于法向接觸應力達到界面膠結強度的時刻，此后，界面接觸間隙逐漸增大，當法向接觸應力為0 且界面存在間隙時，界面完全撕開。

上述分析結果表明，載荷作用下套管—水泥環—地層固結體的承載能力及結構完整性主要取決于兩個方面，其一是水泥環第一、二膠結界面的承載能力，當施加于膠結界面的應力高于界面膠結強度或受拉伸撕裂狀態時，可能會產生膠結界面破壞；其二是水泥環本體的承載能力，當外載荷超過水泥石的強度極限時，水泥環將產生強度破壞。

2 水泥環彈性參數的影響

利用上述有限元模型對套管內加載與卸載后水泥環界面應力進行了計算（計算中約定：壓應力為正值，拉應力為負值）。計算過程中參照相關油田實際選取了條件參數，其中，井眼直徑241.3 mm，套管直徑177.8 mm，套管壁厚12.65 mm，井壁圍巖地層半徑1 m；套管彈性模量210 GPa，泊松比0.3；水泥環抗壓強度23.51 MPa，第一界面膠結強度1.57 MPa，第二界面膠結強度0.18 MPa；地層巖石彈性模量24 GPa，泊松比0.25。

2.1 彈性模量的影響

圖2、圖3 給出了水泥環屈服強度16 MPa、泊松比0.178、地應力20 MPa 套管內施加31 MPa 及地應力2 MPa 套管內施加70 MPa 載荷作用條件下水泥環彈性模量對加載與卸載后界面接觸壓力的影響曲線。

圖2 地應力20 MPa、套管內加載31 MPa 條件下 水泥環彈性模量對膠結界面接觸壓力的影響

圖3 地應力2 MPa、套管內加載70 MPa 條件下 水泥環彈性模量對膠結界面接觸壓力的影響

由圖2、圖3 可以看出，套管內加載后，不同地應力、套管內壓載荷條件下，水泥環第一界面接觸壓力始終高于第二界面接觸壓力；隨水泥環彈性模量增加，第一、第二界面的接觸壓力初期增幅較大而后期趨于平緩。產生上述結果可能是由于水泥環彈性模量增加，水泥環抗擠剛度增強，水泥環本體承擔來自套管的應力隨之增大，受力后徑向變形量減小，導致與水泥環相鄰的第一、第二界面的接觸壓力也增大；當水泥環彈性模量達到一定程度后，水泥環能承擔套管傳遞來的應力將達到一個上限值，隨彈性模量繼續增加承擔套管傳遞來的應力不會有明顯改變，后期曲線趨于平穩。

圖2、圖3 對比分析結果進一步表明，對于不同的地應力地層，水泥環接觸界面壓力大小有很大差別。高地應力地層條件下，即便是對于相對較低的套管內加載載荷（31 MPa），水泥環接觸界面所產生的接觸壓力也要高于低地應力高套管內加載載荷（70 MPa）條件下的水泥環界面接觸壓力。上述結果表明，套管內加載后，載荷作用下水泥環在高地應力地層比低地應力地層時更易于產生強度破壞，水泥環彈性模量越高，水泥環產生強度破壞的可能性越大。

卸載后水泥環彈性模量對界面接觸壓力的影響與地應力有很大關系。較高地應力條件下，卸載后第一、第二界面的接觸壓力隨水泥環彈性模量增加呈增加趨勢。低地應力條件下，第二界面接觸壓力隨彈性模量增加而增加，但第一界面接觸壓力受彈性模量的影響規律相對較復雜，接觸壓力最高點在6 GPa 左右，而最低點出現在30 GPa 左右；當彈性模量達到15 GPa 時，第一界面接觸壓力已經由壓力變為拉力，出現了界面被撕開的趨勢；當彈性模量為30 GPa 時，界面拉伸應力已接近于第一界面的臨界破壞膠結強度，水泥環的完整性存在隱患。

綜上分析，水泥環的彈性模量較小時，變形能力強，載荷作用下不易于產生結構破壞，卸載后抗撕裂能力較好。因此，工程中適當選取低彈性模量水泥環對于保障水泥環結構完整性是有利的。

2.2 泊松比的影響

圖4、圖5 給出了水泥環屈服強度10 MPa、彈性模量4.71 GPa、地應力30 MPa 套管內施加31 MPa和地應力1 MPa 套管內施加70 MPa 載荷作用條件下水泥環泊松比對加載與卸載后界面接觸壓力的影響曲線。

圖4 地應力30 MPa、套管內加載31 MPa 條件下水泥環泊松比對膠結界面接觸壓力的影響

圖5 地應力1 MPa、套管內加載70 MPa 條件下 水泥環泊松比對膠結界面接觸壓力的影響

由圖4、圖5 可見，加載后，第一界面接觸壓力大于第二界面接觸壓力。高地應力地層加載條件下水泥環界面接觸壓力高于低地應力地層條件下水泥環界面接觸壓力。泊松比增大，界面接觸壓力增加，且高地應力地層條件下增加幅度較大。上述結果表明，高地應力地層、高泊松比條件下，水泥環接觸界面壓力相對較高，更易于發生水泥環強度破壞。

卸載后，隨泊松比增大，界面接觸壓力也呈上升趨勢。高地應力條件下，第一界面接觸壓力高于第二界面；低地應力條件下，第一界面接觸壓力低于第二界面。對于圖4 的高地應力地層加載條件，卸載后水泥環界面接觸壓力均保持為正值，說明卸載過程中水泥環與套管及地層間能夠保持較好的接觸；但對于圖5 低地應力加載條件，卸載后，第一、第二界面接觸壓力相對較低，特別是第一界面，當泊松比較小時（小于等于0.178 時），界面接觸壓力變為拉伸應力，界面存在撕開的傾向，但隨著泊松比的增大，其接觸壓力由拉力變為壓力，說明此種環境及載荷作用條件下泊松比較大時，水泥環抗撕開的能力較強。

上述分析結果表明，水泥環泊松比對結構完整性的影響與地應力條件有很大關系。對于高地應力地層環境，泊松比越小，其抗破壞的能力越強；而對于低地應力地層，泊松比越大，膠結界面抗撕開的能力越好。由此，在工程實際中設計和選擇水泥環泊松比時，應根據井深等具體情況綜合考慮加載、卸載兩種載荷作用方式進行優選。

3 結論

（1）考慮膠結界面承載限度及水泥環彈塑性變形，建立了套管—水泥環—地層固結體接觸有限元力學模型。

（2）水泥環的彈性模量較小時，變形能力強，載荷作用下不易于產生結構破壞，卸載后抗撕裂能力較好。工程中適當選取低彈性模量水泥環對于保障水泥環結構完整性是有利的。

（3）高地應力地層環境，泊松比越小，其抗破壞的能力越強；低地應力地層，泊松比越大，膠結界面抗撕開的能力越好。應根據井深等具體情況綜合考慮加載、卸載兩種載荷作用方式對泊松比進行優選。

［1］ 宋明，楊鳳香，宋勝利，等.固井水泥環對套管承載能力的影響規律［J］.石油鉆采工藝，2002，24（4）：7-9.

［2］ 張景富，林波，王珣，等. 單軸應力條件下水泥石強度與彈性模量的關系［J］. 科學技術與工程，2010， 10（21）：5249-5253.

［3］ 郭辛陽，沈忠厚，步玉環，等.固井微環空成因研究進展及解決方法［J］.鉆采工藝，2009，32（5）：1-3.

［4］ 王耀鋒，李軍強，楊小輝. 套管—水泥環—地層系統應力分布規律研究［J］.石油鉆探技術，2008，36（5）：7-11.

［5］ 李子豐，張永貴，陽鑫軍.蠕變地層與油井套管相互作用力學模型［J］.石油學報，2009，30（1）：129-131.