2K-V型減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算與分析

蔡勝， 李充寧， 楊保占

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津300222）

1 引 言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)和機(jī)械等工業(yè)領(lǐng)域來說有著重要的意義。均質(zhì)簡(jiǎn)單形體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以用積分方法很容易求得，而對(duì)于復(fù)雜形體或不均質(zhì)物體通常需采用試驗(yàn)測(cè)量法測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量法有：復(fù)擺法、單線擺法、三線擺法、落體法。但測(cè)量前往往需要對(duì)待測(cè)物體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算，從而為試驗(yàn)測(cè)量法得出的結(jié)果提供一個(gè)參考值，以便兩者之間進(jìn)行對(duì)比。

本文針對(duì)于2K-V 型減速機(jī)，提出了一種求解其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算方法。

2 2K-V 型減速機(jī)結(jié)構(gòu)組成及運(yùn)動(dòng)關(guān)系

圖1 2K-V 型減速機(jī)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2K-V 型減速機(jī)是由漸開線圓柱齒輪行星機(jī)構(gòu)和擺線針輪行星機(jī)構(gòu)兩部分組成，在中心輪固定或行星架固定的情況下，是自由度為1 的行星輪系。輸入軸與裝于曲軸上的行星輪嚙合，構(gòu)成第一級(jí)減速傳動(dòng)；曲軸驅(qū)動(dòng)擺線輪作偏心運(yùn)動(dòng)，擺線輪與針輪殼體內(nèi)的針齒相嚙合而產(chǎn)生減速運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成第二級(jí)減速傳動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)經(jīng)曲軸帶動(dòng)行星架而輸出，若行星架固定，也可以經(jīng)殼體輸出，其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

3 2K-V 型減速機(jī)等效動(dòng)力學(xué)模型

2K-V 型減速機(jī)工作時(shí)，通常針齒殼是處于固定狀態(tài)，因此其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相關(guān)的主要回轉(zhuǎn)件有：行星輪、曲軸、行星架、擺線輪。

假設(shè)減速機(jī)內(nèi)各零部件之間的摩擦阻力可以忽略不計(jì)，作用于減速機(jī)輸入軸上一個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩，設(shè)輸入軸的角速度為ω，驅(qū)動(dòng)力矩為M，在dt 瞬間所作的功為

由動(dòng)能定理可知，機(jī)械系統(tǒng)在某一瞬間總動(dòng)能的增量應(yīng)等于在此瞬間內(nèi)作用于該機(jī)械系統(tǒng)的各外力所作的功。因此整個(gè)2K-V 型減速機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程式為

為了使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，將對(duì)整個(gè)減速機(jī)的研究簡(jiǎn)化為僅對(duì)輸入軸一個(gè)構(gòu)件的研究。設(shè)該減速機(jī)的等效動(dòng)力學(xué)模型為：

其中，Je和Me分別為該減速機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩，由式（3）可以得到：

整個(gè)減速機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為等效到輸入軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，整個(gè)減速機(jī)的等效力矩即為等效到輸入軸上的力矩。因此，由式（4）和式（5）對(duì)比可得該減速機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

該減速機(jī)的等效力矩為：Me=M

4 2K-V 型減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算與分析

以自主開發(fā)的2K-V320S 型減速機(jī)為計(jì)算對(duì)象，若選取針齒輪作為固定件，其傳動(dòng)比為［1］

各回轉(zhuǎn)件齒數(shù)如表1所示。行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞給與其固聯(lián)的曲軸，顯然可知：

表1 減速機(jī)各回轉(zhuǎn)件齒數(shù)參數(shù)表

由于曲軸的兩端支承于行星架上，曲軸自轉(zhuǎn)的同時(shí)也隨著行星架一起繞著針齒輪的中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其公轉(zhuǎn)角速度等于行星架的角速度，即：

由行星架、曲軸和擺線輪組成的雙曲柄輸出機(jī)構(gòu)把擺線輪的自轉(zhuǎn)速度以1∶1 的速比傳遞至行星架，而其公轉(zhuǎn)角速度為曲軸的自轉(zhuǎn)角速度，即：

在SolidWorks軟件中分別建立行星輪、曲軸、擺線輪和行星架的三維實(shí)體模型，并分別仿真計(jì)算出各自的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1、J3、J5、J7，如表2 所示。

表2 減速機(jī)各回轉(zhuǎn)件自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 /kg·m2

由平行軸定理［2］可得，行星輪、曲軸與擺線輪公轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

其中，m2、m4、m6分別為行星輪、曲軸與擺線輪的質(zhì)量，d2、d4、d6分別為行星輪、曲軸與擺線輪各自中心軸線到針齒輪中心軸線的距離。各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 減速機(jī)各回轉(zhuǎn)件公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 /kg·m2

將上述各數(shù)值代入式（6）進(jìn)行計(jì)算，式中每一項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的每一項(xiàng)結(jié)果

2K-V320S 型減速機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果之和，即1.8×10-4kg·m2。由表4 中每項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果分析得出：

（1）行星輪和曲軸公轉(zhuǎn)時(shí)各回轉(zhuǎn)件等效到輸入軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量還不到整個(gè)2K-V 型減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的5‰，因此對(duì)于整個(gè)減速機(jī)來說，其影響可以忽略不計(jì)；

（2）行星輪和曲軸自轉(zhuǎn)時(shí)等效到輸入軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)于公轉(zhuǎn)時(shí)要大幾百倍，表明主要是行星輪和曲軸的自轉(zhuǎn)對(duì)整個(gè)2K-V 型減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生了影響；

（3）擺線輪自轉(zhuǎn)時(shí)和公轉(zhuǎn)時(shí)等效到輸入軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均很小，對(duì)整個(gè)2K-V 型減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響不大；

（4）行星架和擺線輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)于其它回轉(zhuǎn)件大了許多倍，但等效到輸入軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反而都僅為整個(gè)2K-V 型減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的1%左右。然而行星輪和曲軸的情況卻恰恰完全相反，這主要是由2K-V 型這一類型減速機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)所決定的。

5 結(jié) 論

經(jīng)過以上分析，可以得出：行星輪和曲軸對(duì)整個(gè)2KV320S 型減速機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響最大，而行星架和擺線輪影響最小；這一類型減速機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特別小，相對(duì)于其它類型減速機(jī)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

本文的計(jì)算為這類型減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算提供了一種方法，為2K-V 型傳動(dòng)裝置的動(dòng)力學(xué)的研究分析提供了相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，為評(píng)價(jià)2K-V 型減速機(jī)特性提供了理論依據(jù)，并且為該減速機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的試驗(yàn)測(cè)量提供了參考依據(jù)。

［1］ 李充寧，孫濤，劉繼巖.2K-V 型行星傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)和力的分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)2000，24（2）：7-9.

［2］ 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002：269.