碎石土滑坡穩(wěn)定性一元多重屬性回歸模型分析

支墨墨，尚岳全，徐興華

1.浙江大學建筑工程學院，杭州 310058

2.浙江省地質礦產研究所，杭州 310007

0 前言

我國滑坡災害嚴重，自20世紀80年代以來，隨著經濟建設的高速發(fā)展，滑坡災害呈逐年加重的趨勢［1］。滑坡穩(wěn)定性分析是制定工程防災對策的重要依據(jù)，是滑坡災害研究的重要組成部分。傳統(tǒng)的工程地質類比法［2－3］主觀性比較強，容易引起較大的誤差；極限平衡法和有限元法［4－5］是目前工程中應用比較廣泛的方法，但是其理論引入了諸多假設，參數(shù)選取也過于簡化，無法精確定義材料的物理力學參數(shù)［6］；近些年應用比較多的非確定性方法［7－9］，如模糊綜合評判、突變理論、灰色理論、聚類方法等，雖然提高了滑坡穩(wěn)定性研究的分析效率，而且保障了評價的可靠性，但仍然存在一些缺點，利用這些方法的分析結果僅僅是對滑坡穩(wěn)定狀況的評判分類，并未直觀地得到滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)。基于此，筆者嘗試將一元多重屬性回歸模型引入到滑坡穩(wěn)定性評價中，在工程類比方法的基礎上，將回歸分析方法同穩(wěn)定性評價結合起來，對碎石土滑坡穩(wěn)定性評判之類的復雜問題，建立基于多種勘察監(jiān)測資料的決策模型。該模型選取了對碎石土滑坡的穩(wěn)定性有影響的7個因素的實測進行回歸分析，極大地克服了傳統(tǒng)工程類比法主觀性太強的缺點，同時通過模型確定的回歸方程可以求出碎石土滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)，直觀地反映出碎石土滑坡的穩(wěn)定性狀態(tài)。

1 一元多重屬性回歸模型

1.1 理論基礎

一元多重線性回歸模型［10］分析方法是黑箱建模中常用的方法。假設在滑坡穩(wěn)定性評價中，滑坡的穩(wěn)定性影響因素有p－1個，分別記為X1，X2，…，Xp－1，假設它們與穩(wěn)定性系數(shù)K有線性關系，即可建立一元多重（p重）正態(tài)線性回歸模型：

其中：ε為誤差項，是隨機變量；σ2為方差；β0為常數(shù)項，在本模型中無實際意義，主要起調節(jié)和平衡的作用；β1，β2，…，βp－1為各影響因素的回歸系數(shù)。

滑坡穩(wěn)定性分析計算一般基于工程地質剖面進行，假定滑坡區(qū)域內有n個剖面，第i個剖面的穩(wěn)定性系數(shù)計算值為Ki，各影響因素值分別為x′i，1，x′i，2，…，x′i，p－1。在實際問題中，各參數(shù)都有各自的數(shù)據(jù)值，因此需要對參數(shù)進行歸一化變換消除數(shù)據(jù)值大小的影響，根據(jù)式（2）將參數(shù)進行變換后構建模型，如式（3）所示。

1.2 模型的估計與檢驗

為了檢驗所建立的決策模型中穩(wěn)定性系數(shù)K和影響因素X1，X2，…，Xp－1之間的依賴關系，并確定K依賴各影響因素的程度，必須針對上述決策模型（1）進行回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗。可采用殘差平方和Q作為評價指標，Q反映了實際數(shù)據(jù)與理論模型的偏離程度，Q越小，數(shù)據(jù)與模型擬合程度越好。可用式（4）作為方差σ2的估計：

1.2.1 回歸方程的顯著性檢驗

為了考察K與X1，X2，…，Xp－1之間是否具有線性相關的關系，需要檢驗假設［10］H0：β1＝β2＝…＝βp－1＝0，如果在顯著性水平α（文中取0.05）下拒絕H0，則認為整體回歸效果顯著，否則認為整體回歸效果不顯著。運用Matlab統(tǒng)計工具箱中的regress命令實現(xiàn)線性回歸的計算（［b，bint，r，rint，stats］＝regress（K，X，α））。命令中b為回歸系數(shù)點的估計值，即b＝＾β；bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計；r與rint分別為殘差及其置信區(qū)間；stats作為檢驗回歸模型是否顯著［11］的統(tǒng)計量，包含3個值：R2（R為相關系數(shù)）、F值和與F對應的概率P。R2越接近1，說明回歸方程越顯著；F＞Fα（p，n－p）時拒絕H0，F(xiàn)越大，說明回歸方程越顯著；P＜α時，拒絕H0，回歸模型成立。根據(jù)以上方法可以確定一個K與X1，X2，…，Xp－1的顯著性相關的線性回歸方程。

1.2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

在回歸方程顯著性檢驗被拒絕后，對每個影響因素逐一進行顯著性檢驗［10，12］，對給定的i（1≤i≤p－1）檢驗假設Hi：βi＝0，因為當Hi成立時，式（5）成立：

其中：ci，i為矩陣Cp×p＝（XTX）－1的第i個對角線上的元素；tn－p可以通過查表［12］得到。所以，對給定的顯著性水平α，當時，就拒絕假設Hi，否則就不拒絕假設Hi。如果經過檢驗，拒絕假設Hi，就認為影響因素xi對K有顯著影響，通過該過程，可以確定對穩(wěn)定性系數(shù)有顯著影響的因素。

由于模型預測結果的準確程度受預測樣本和建模樣本之間相關性的影響，因此模型求解出的線性回歸方程較適用于與建模樣本滑坡的地質條件類似的滑坡。本文研究對象為工程地質條件相近的2個滑坡：官家滑坡是工程滑坡 ，新昌下山滑坡是自然滑坡。首先利用官家滑坡進行建模，得到線性回歸方程。基于生成的模型，利用與官家滑坡工程地質條件相近的新昌下山滑坡對模型準確性進行驗證。

2 模型構建估算檢驗

模型構建時選取的研究區(qū)域為官家滑坡，其位于龍麗高速公路龍游段官家村附近，滑坡區(qū)屬丘陵區(qū)，海拔約80～150m，坡體形態(tài)為上陡中緩下陡，滑坡體的平面投影面積達18.8×104m2，滑坡體的總體積為323.5×104m3，屬于大型土質滑坡。滑坡的工程地質平面圖如圖1所示。由于公路建設涉及坡腳開挖以及連續(xù)降雨的作用，滑坡體出現(xiàn)了變形破壞跡象，坡體上拉張和鼓脹裂縫發(fā)育，前緣局部出現(xiàn)坍塌的現(xiàn)象：滑坡區(qū)北部前緣變形破壞跡象明顯，滑區(qū)中部后緣附近的排水溝和前緣的護坡墻都出現(xiàn)新的變形，南部前緣有局部坍塌現(xiàn)象。該滑坡經過治理目前已處于穩(wěn)定狀態(tài)。

滑區(qū)地層從老到新為早元古代龍游巖群全旺巖組（Pt1qw）、侏羅系上統(tǒng)西山頭組（J3x）、高塢組（J3g）與第四系殘坡積（Qel－dl）地層，滑區(qū)出露并廣泛分布有殘坡積層；地下水類型為松散孔隙水和基巖裂隙水，孔隙水賦存于殘坡積層中，裂隙水賦存于基巖風化節(jié)理裂隙中。滑體組成物質為殘坡積含黏性土碎石，含碎石黏土及全風化基巖等。選取官家滑坡區(qū)域內的14個工程地質剖面進行分析，圖2為滑坡區(qū)北部區(qū)域典型的地質剖面圖，圖3為滑坡南部區(qū)域的典型地質剖面圖。

2.1 影響滑坡穩(wěn)定性因素確定

在滑坡穩(wěn)定性評價過程中，影響因素的選取應考慮滑坡巖土體的基本物理參數(shù)、滑坡體的結構和地下水的作用等。參照徐興華等［13］、許建聰?shù)龋?4］、朱向東等［15］選取滑體重度（x1）、滑面傾角（x2）、滑面長度（x3）、水力坡度（x4）、浸水面積（x5）、內聚力（x6）、內摩擦角（x7）7個反映滑坡實際地質條件的因素作為與滑坡穩(wěn)定性相關的影響因素。各地質剖面的參數(shù)如表1所示，其中，x1、x3和x5是基于滑坡地質剖面分塊的累加值，x2為基于滑面長度的加權均值，x4取實測水力坡度的反正切值，x6和x7是經過室內試驗和反算測得。根據(jù)式（2）對參數(shù)進行歸一化變換消除數(shù)據(jù)值大小的影響后構建回歸模型。

圖1 官家滑坡工程地質平面圖Fig.1 Engineering geological map of Guanjia landslide

圖2 官家滑坡北部區(qū)域地質剖面圖Fig.2 Typical geological section in the northern region of Guanjia landslide

圖3 官家滑坡南部區(qū)域地質剖面圖Fig.3 Typical geological section in the southern region of Guanjia landslide

2.2 模型估算和檢驗

2.2.1 回歸方程的確定及顯著性檢驗

利用表1中的數(shù)據(jù)對模型進行求解，用最小二乘法求得β的最小二乘估計為

殘差平方和：Q＝0.007 8，Q值比較小，反映了實際數(shù)據(jù)與所建立模型的擬合程度較好。據(jù)式（4）得＾σ2＝0.001 3。運用Matlab對回歸方程的顯著性進行檢驗，檢驗回歸模型統(tǒng)計量stats的3個數(shù)值R2、F值和與F對應的概率P分別為：R2＝0.951 0，接近于1；F＝16.622 5＞F0.05（8，6）＝4.15；與F對應的概率P＝0.001 6＜α。

統(tǒng)計量stats的3個數(shù)值表明模型確立的回歸方程顯著，穩(wěn)定系數(shù)與各個影響因素的對應關系比較密切，模型所確定的回歸方程的擬合程度較好。由此可以初步確定K與確定的7個影響因素之間的回歸方程為

表1 地質剖面參數(shù)及穩(wěn)定系數(shù)計算值Table 1 Parameters of geological profiles and the calculation value of stability coefficient

將所選取的14組研究對象中各影響因素的值代入（6）式，如圖4所示，求解出其穩(wěn)定系數(shù)的模型值，并與穩(wěn)定性系數(shù)的計算值進行對比參照。從圖中可以看出，利用本文中模型建立的線性回歸方程得到的穩(wěn)定性系數(shù)的預測值與計算值接近，差異度小于5%，從而可以說明此線性回歸方程對樣本的擬合程度比較好，可以描述出穩(wěn)定性系數(shù)與各影響因素之間的線性回歸關系。

圖4 穩(wěn)定性系數(shù)預測值與計算值對比關系圖Fig.4 Comparison between predicted FOS and calculation FOS

2.2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

根據(jù)式（5）計算｜Ti｜，查表［12］得t0.025（6），所得的結果如表2所示。

表2 回歸系數(shù)的方差分析表Table 2 Analysis of variance of the regression coefficient tables

從表2中可以得出對穩(wěn)定性系數(shù)K有顯著性影響的因素為水力坡度、浸水面積和滑體重度。在實際的滑坡中滑動面的傾角和滑面長度一般是固定的，巖土體飽水時滑體的重量會增加，同時導致內聚力和內摩擦角降低，地下水位升高時也會使滑面浸水面積和水力坡度升高，造成滑坡穩(wěn)定性降低。由此可見，在滑坡整體穩(wěn)定性計算中地下水的作用尤其重要，對土質滑坡進行工程治理時要特別注意排水，在降雨量較大時要加強監(jiān)測，并且做好預警工作。

3 模型應用效果驗證

為了驗證模型求解出的回歸方程式（5）的準確性，選取工程地質條件相近的新昌下山滑坡進行分析。滑坡位于新昌縣城南偏西約30km回山鎮(zhèn)下山行政村，滑坡區(qū)屬低山丘陵區(qū)，海拔302～405m。斜坡自然坡度一般為25°～40°，地形呈階梯狀，階梯間高差多為8～20m，個別達30～35m。滑坡體的平面投影面積達25.25×104m2，最大滑體厚度達60.00m，平均滑體厚度33.92m，滑坡體的總體積為825×104m3，淺部滑體的體積為215×104m3，屬于大型滑坡。

滑坡區(qū)出露的地層為侏羅系上統(tǒng)西山頭組（J3x）、上新統(tǒng)嵊縣群銅嶺祝組（N2t）和第四系（Q）。滑體組成物質主要為含粉黏粒碎石土、含碎石粉質黏土和碎石土，滑坡區(qū)淺層地下水為松散巖類孔隙水，地下水具有季節(jié)性特征；深部地下水主要為承壓水。新昌下山滑坡工程地質平面圖如圖5所示。AA’，BB’，CC’分別為進行地質勘探的3個工程地質剖面。滑坡存在淺部和深部多個滑動面，滑坡的滑動變形既有整體性的深部蠕動也有淺部的蠕滑，滑面的形態(tài)特征是后緣陡峭，中前緣平緩，滑坡區(qū)域的典型的地質剖面圖如圖6所示。深部蠕動是由于承壓水的作用而產生的，不在構建模考慮范圍中。

新昌下山滑坡淺層滑動與官家滑坡具有相同的破壞機制，滑體具有十分相似的巖土物質組成和滑體結構，其變形破壞機制如圖7所示［16］。滑體組成物質為含黏性土碎石，碎塊石之間充填粉質黏土、角礫等；碎塊石形成骨架，表層堆積、結構松散，具有大孔隙比、強滲透性和容易變形等特點，基于此，滑體內形成了地下水管網滲流系統(tǒng)。在人為因素以及降雨和地下水的作用下，滑坡發(fā)生緩慢的變形破壞，此過程持續(xù)發(fā)展導致管網滲流系統(tǒng)發(fā)生破壞，因而使滑體內水文地質條件發(fā)生改變，地下水位快速上升、巖土飽水區(qū)域擴大、孔隙水壓力提高、滑體增重、滑面上巖土體強度降低，從而使滑坡穩(wěn)定性不斷降低，滑坡容易出現(xiàn)失穩(wěn)破壞。

圖5 新昌下山滑坡工程地質平面圖Fig.5 Engineering geological map of Xinchang Xiashan landslide

圖7 滑坡變形破壞機制［16］Fig.7 Mechanism of deformation and damage of the landslides［16］

對新昌下山滑坡淺部滑面巖土體利用本模型進行分析，對AA’，BB’，CC’剖面的淺部滑動面進行參數(shù)統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)列于表3。將數(shù)據(jù)進行歸一化變換，并代入公式（6）進行計算，將計算結果和傳遞系數(shù)法的計算結果進行對比，結果列于表3。分析結果表明，利用本文模型計算得到的新昌下山滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)與傳遞系數(shù)法和GeoStudio軟件中的SLOPE／W模塊計算結果十分接近，差異度小于5%，證明該模型良好，預測結果準確，據(jù)此求解出的方程可用于此種工程地質條件的自然滑坡。

將新昌下山滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)加權取平均值后得到穩(wěn)定性系數(shù)為0.965～1.078。滑坡在雨季受地下水作用，其穩(wěn)定性系數(shù)會從旱季時的1.078下降到0.965左右，坡體會產生一定的蠕滑變形；而旱季時穩(wěn)定性系數(shù)上升，坡體又處于近穩(wěn)定狀態(tài)，坡體處于動態(tài)平衡狀態(tài)，介于穩(wěn)定與較不穩(wěn)定之間［17］，不會發(fā)生大規(guī)模的快速滑動破壞。監(jiān)測報告中的測斜儀監(jiān)測數(shù)據(jù)也表明上部滑體有一定的蠕滑變形；滑坡區(qū)宏觀變形跡象明顯，坡體上比較有代表性的有24條裂縫，后緣拉張裂縫形成凹陷地帶，如圖8所示。目前需要在雨季尤其是降雨量比較大的時段加強監(jiān)測，做好預警預報工作。

表3 新昌下山滑坡地質剖面參數(shù)及穩(wěn)定性系數(shù)計算結果Table 3 Parameters of geological profiles and the calculation value of stability coefficient of Xinchang Xiashan landslide

圖8 滑坡后緣拉張裂縫形成的滑坡洼地Fig.8 Depression owing to deformation of extensional cracks on the back edge of the landslide

4 結論

針對碎石土滑坡穩(wěn)定性分析問題構建了一元多重屬性回歸模型，模型參數(shù)選取利用現(xiàn)場多測點的實測資料，試驗和反算結果，相對減少了主觀判斷，使分析和評價更貼近實際，真實可靠。本文研究基于官家滑坡的14個工程地質剖面，并利用新昌下山滑坡進行模型準確性驗證，研究得到如下結論。

1）利用官家滑坡構建的模型得到了穩(wěn)定性系數(shù)的線性回歸方程，并經過新昌下山工程實例驗證，證明模型良好，預測結果準確。據(jù)此求解出的回歸方程可用于此種工程地質條件的工程和自然滑坡。

2）利用模型得出對穩(wěn)定性系數(shù)K有顯著性影響的因素為水力梯度、浸水面積和滑體重度。結合邊坡的實際地質狀況得出地下水對碎石土滑坡穩(wěn)定性有顯著的影響，此結論有助于開展滑坡災害預警預報工作和進行有效的工程治理。

3）基于碎石土類滑坡這一特定工程地質條件的滑坡，模型以及計算得到的線性回歸方程對其他具有不同工程地質條件滑坡的可行性以及適用性有待進一步研究。

4）新昌下山滑坡介于穩(wěn)定與較不穩(wěn)定狀態(tài)之間，不會發(fā)生大規(guī)模的快速滑動破壞，在雨季尤其是降雨量比較大的時段應加強監(jiān)測，及時做好預警預報工作。

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