帶有復合摩擦阻尼系統的基礎隔震結構分析

張延慶，楊慶麗，2，高向宇

1.北京工業大學建筑工程學院，北京 100124

2.新疆大學建筑工程學院，烏魯木齊 830008

0 引言

鑒于隔震技術的日益成熟和廣泛應用，我國在2001年頒布的《建筑抗震設計規范》（GB50011－2001）［1］中，給出了安裝疊層橡膠支座的隔震結構設計要點，這將進一步推動隔震技術在我國的發展。由于其摩擦阻尼較大，且初始剛度也比較大，用于橡膠隔震結構中既能有效耗能，又能減小隔震層的水平變形，提高隔震層本身和上部結構的安全可靠性，并兼作抗風裝置［2］。因此，對由橡膠隔震支座與摩擦支座或摩擦阻尼器并聯形成的復合隔震體系的研究也日益受到關注。張文芳和程文瀼［2］的研究表明，設置滑移摩擦阻尼器或滑移支座的基礎隔震體系具有良好的減震效果，能有效降低隔震層位移，盡管加速度反應加大，但對樓面設施的減震效果影響較小。牛力軍和張文芳［3］以六層框架結構教學樓為例，比較了有/無摩擦阻尼器的橡膠基礎隔震結構的地震反應，并結合規范給出了減震系數。榮強和程文瀼［4］采用雙線性滯回模型，對橡膠－摩擦并聯基礎隔震體系進行單質點的彈塑性分析，給出了并聯隔震結構的各項耗能計算公式，從能量的角度指出并聯隔震結構的有效性。魏俊杰等［5］研究了近斷層脈沖型地震作用下混合阻尼隔震結構的動力響應，探討了混合阻尼隔震結構的摩擦系數、黏滯阻尼比及滯回阻尼等參數對隔震效果的影響。呂西林等［6－7］以中國和日本的在建隔震房屋為工程背景，對組合基礎隔震房屋進行了振動臺試驗研究，試驗結果顯示疊層橡膠支座能自動復位，滑板摩擦支座具有良好的耗能能力，復合隔震體系的有效性得到驗證，并給出了相應的計算方法。Makris和Chang［8］深入研究了各種耗能機制對脈沖型近場地震激勵下隔震結構的動力響應的影響，指出由較低的摩擦力和黏滯力構成的組合耗能機制是一種較優的方案，既能有效減低隔震層位移，又不顯著增加基底剪力和上部結構加速度。

上述研究均假定選用的摩擦裝置提供的摩擦起滑力是一個常數，該值的選取是摩擦阻尼系統工作性能優劣的關鍵：如果起滑力太小，小震下隔震層就會運動，且耗散的能量太少，難以提供足夠的阻尼；如果起滑力太大，則隔震層難以運動，同樣也不能消耗地震輸入能量。為了克服這一困難，筆者提出了復合摩擦阻尼系統（composite friction damping system，CFDS），它由非線性硬彈簧和摩擦阻尼器串聯而成。當地震較小時，摩擦阻尼器處于附著狀態，非線性硬彈簧發揮作用，防止隔震層位移過大；當地震較大時，非線性硬彈簧的變形則保持不變，摩擦阻尼器處于滑動狀態，通過摩擦阻尼耗散能量。筆者主要研究了該阻尼系統對隔震結構的減震效果，并進行了參數分析。

1 安裝復合摩擦阻尼系統的隔震結構運動方程及求解

圖1為安裝復合摩擦阻尼系統的基礎隔震結構。為方便起見，上部主體結構簡化為一單自由度體系。由于本文的重點是研究復合摩擦阻尼系統對隔震效果的影響，因此隔震支座用一個等效線性彈簧和黏滯阻尼來表示。上部結構的質量為m、剛度為k、阻尼為c；隔震層質量為mb，隔震支座的等效線性剛度為kb，等效黏滯阻尼為cb。

圖1所示的隔震結構運動方程為

其中：x和y分別為上部結構和隔震層相對于地面的位移和分別為上部結構和隔震層相對于地面的速度和分別為上部結構和隔震層相對于地面的加速度為地面加速度；F為復合摩擦阻尼系統提供的輸出力。F可表示為

圖1 帶有復合摩擦阻尼系統基礎隔震結構計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of base isolated structure with CFDS

其中：k1和k2為非線性硬彈簧的力學參數；Ff為摩擦阻尼器的起滑力；z和z分別代表非線性硬彈簧的伸縮量和伸縮量速率；sgn（）為符號函數。

將式（1）、（2）的左右2邊均除以m，并結合式（3），整理后可得

摩擦阻尼器為附著狀態時：

摩擦阻尼器為滑動狀態時：

其中：ξ和ω分別為上部結構阻尼比和自振頻率；g為重力加速度；μ為隔震層質量與上部結構質量之比為隔震支座剛度與上部結構剛度之比為隔震支座阻尼與上部結構阻尼之比和γ分別為復合阻尼系統中非線性彈簧的2個剛度系數與上部結構剛度之比為復合阻尼系統中摩擦阻尼器起滑力與上部結構重力之比

為準確分析帶有復合摩擦阻尼系統的隔震結構在地震作用下的動力響應，需要根據摩擦阻尼器的附著和滑動2種完全不同的狀態選擇式（5）和（6）。

1）設時間t∈［ti，tj］時摩擦阻尼器為附著狀態。其中，ti和tj分別為數值分析時的第i時刻和第j時刻，且ti時刻的y和z分別為y（ti）和z（ti）。由于摩擦阻尼器為附著狀態，則在此階段式（5）中的z可表示為

當t＝tj時，由于非線性硬彈簧的輸出力與摩擦阻尼器的起滑力相等，摩擦阻尼器從附著狀態轉變為滑動狀態，此時，

2）設時間t［tj，tk］時摩擦阻尼器為滑動狀態，在此階段非線性硬彈簧的伸縮量z保持不變，則式（6）可進一步簡化為

當t＝tj時，如果隔震層速度y（tj）＝0，并且在下一個瞬間非線性硬彈簧的輸出力小于摩擦阻尼器的起滑力，則摩擦阻尼器從滑移狀態轉為附著狀態，否則，摩擦阻尼器仍然保持原有的滑移狀態。

如果摩擦阻尼器處于附著狀態，則z已知；如處于滑動狀態，則z已知。這樣，帶有復合摩擦阻尼系統的隔震結構體系的運動方程（4）－（6）可采用4階Runge－Kutta法［9］求解。

2 算例分析

設上部結構的質量m＝1 000kg，阻尼比ξ＝0.05，自振頻率為1.5Hz，隔震層與上部結構質量比μ＝0.5，隔震支座等效線性剛度和黏滯阻尼與上部結構的比值分別為α＝0.2和λ＝0.2，復合摩擦阻尼系統的3個參數分別為β＝0.02，γ＝50m－2，η＝0.04。僅安裝隔震裝置時，結構的自振頻率由最初的1.500Hz降為0.524Hz。

選取2個地震波記錄，分別為El Centro南北向地震記錄和美國Imperial Valley地震中在Array#5站點獲得的垂直于斷層方向的地面記錄。前者為典型的常規強震記錄，而后者為典型的脈沖型近斷層地震，其地面峰值速度與峰值加速度的比值（PGV/PGA）為0.24s。計算分析時地震動的峰值加速度調幅至4.0m/s2，相當于我國規范給出的8度罕遇地震對應的峰值。

2.1 地震響應比較

El Centro波和Imperial Valley波作用下結構地震響應峰值見表1和表2。其中，OS代表無隔震體系的原結構，BI代表原結構僅安裝橡膠隔震裝置，BI＋Fr代表原結構安裝了橡膠隔震裝置和復合摩擦阻尼系統。可以看出：僅采用隔震裝置后，El Centro波作用下上部結構層間位移由最初的8.97 cm減小到3.36cm，減少了62.5%；加速度從8.04 m/s2減小到2.98m/s2，減少了62.9%。Imperial Valley波作用下上部結構層間位移最初的6.86cm減小到4.37cm，減少了36.3%；加速度從6.12m/s2減小到3.88m/s2，減少了36.6%。由此可見，在常規的強震作用下基礎隔震結構的減震效果要比在近斷層脈沖型地震動作用下的更加顯著。安裝復合摩擦阻尼系統后，在El Centro波作用下，隔震層位移從22.98cm 降至13.04cm，減少了43.3%；在Imperial Valley波作用下，隔震層位移從30.66cm降至24.10cm，減少了21.4%。此外，上部結構層間位移和加速度也都得到有效的抑制，減小比例均約為35%（El Centro波）和13%（Imperial Valley波）。因此，復合摩擦阻尼系統在顯著降低隔震層位移的同時，對上部結構的層間位移和加速度均有一定的減震效果。

表1 El Centro地震作用下結構地震響應峰值Table 1 Peak seismic response of structures under El Centro seismic excitation

表2 Imperial Valley地震作用下結構地震響應峰值Table 2 Peak seismic response of structures under Imperial Valley seismic excitation

當El Centro地震波加速度峰值為4.0m/s2時，非線性彈簧伸縮量z的時程曲線和復合摩擦阻尼系統的輸出力－位移滯回曲線分別如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，在整個運動過程中，摩擦阻尼器會在附著和滑移2種狀態之間來回切換。

圖2 非線性彈簧伸縮量z的時程曲線Fig.2 Time history of variable z of nonlinear spring

圖3 復合摩擦阻尼系統的輸出力－位移滯回曲線Fig.3 Force－displacement relationship of CFDS

2.2 參數分析

當輸入地震波的加速度峰值不同時，復合摩擦阻尼系統參數β對隔震效果的影響如圖4所示。為了將不同地震波下的計算結果放在同一張圖內，對隔震結構的響應進行無量綱化處理，即將安裝復合摩擦阻尼系統隔震結構的地震響應除以同一地震波輸入下普通隔震結構的地震響應。很顯然，比值小于1表示反應降低，反之則意味著復合摩擦阻尼隔震結構響應是放大的。從圖4可以看出，在El Centro地震波激勵下，隨著β的增加，隔震層位移和上部結構加速度逐漸減小，不同β對應的隔震層最大位移相差均約10%。在Imperial Valley地震波作用下，隨著β的增加，隔震層位移和上部結構加速度略有增加，但漲幅很小。因此，需要根據地震波輸入類型，綜合考慮β對隔震層位移和上部結構加速度的減震效果，從而確定適當的β。就本例而言，β取值為0.2～0.3是較適宜的。

圖4 復合摩擦阻尼系統參數β對隔震效果的影響Fig.4 Influence of parameterβon seismic isolation effect

圖5給出了復合摩擦阻尼系統參數γ對隔震效果的影響。從圖5可看出，在El Centro波作用下，隨著γ的增加，隔震層位移和上部結構加速度峰值最初是迅速減少，超過某一較小的閾值之后減小的幅度則變得較為緩慢。以隔震層位移為例：γ＝0時對應的無量綱化隔震層最大位移為0.88；當γ＝7.6 m－2時減少為0.65，降低幅度為26%；當γ＝200 m－2時則僅僅降至0.51。在Imperial Valley波作用下，可看到隔震層位移和頂層加速度變化趨勢大體相當：隨著γ的增加，加速度首先迅速減小，然后再緩慢上升。因此，參數γ取值不應過大，本例中γ取值為10～100m－2是較合理的選擇。

圖5 復合摩擦阻尼系統參數γ對隔震效果的影響Fig.5 Influence of parameterγon seismic isolation effect

圖6給出了復合摩擦阻尼系統參數η對隔震效果的影響。注意到η＝0時，復合摩擦阻尼系統起不到任何作用，結構體系退化為常規的基礎隔震結構，因此結構的無量綱化地震反應均為1。從圖6中可看出：在El Centro波作用下，隨著η的增加，隔震層位移峰值在初始時迅速減少，但當η超過某一閾值后則基本上保持不變；在Imperial Valley波的作用下，隨著η的增加，隔震層位移峰值始終在減小，但當η超過某一閾值時，存在一個拐點，減小的幅度變得稍慢一點。在El Centro波和Imperial Valley波作用下，當η分別為0.007 5和0.155 0時上部結構的最大加速度能獲得最小值。另外，當η取值過大時，與普通隔震結構相比較，盡管隔震層位移顯著降低，但它是以增加主體結構加速度響應作為代價。因此，應根據地震波類別和峰值確定η的合適值。本例中η取值為0.04～0.08是較合理的選擇，此時隔震層位移和上部結構加速度均被控制在合適的范圍內。

3 結語

圖6 復合摩擦阻尼系統參數η對隔震效果的影響Fig.6 Influence of parameterηon seismic isolation effect

針對常規摩擦阻尼器的起滑力難以確定的問題，本文提出了復合摩擦阻尼系統，它由非線性硬彈簧和摩擦阻尼器串聯而成。小震時非線性硬彈簧發揮作用，防止隔震層滑移過大；大震時，摩擦阻尼器處于滑動狀態，通過摩擦阻尼耗散能量。數值分析表明，與僅安裝隔震裝置的隔震結構相比較，復合摩擦阻尼系統在顯著降低隔震層位移的同時，對上部結構的層間位移和加速度均有一定的減震效果。此外，詳細研究了復合摩擦阻尼系統參數對隔震結構的減震效果，指出最優參數的取值與輸入地震波類型相關，并且不存在使隔震層位移和上部結構加速度同時達到最小的最優參數，因此需要設定合適的控制目標以確定適當的阻尼系統參數。

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