有關“太陽高度計算問題”的精題妙解

太陽高度的變化深刻影響著人類的生產、生活，有關太陽高度的計算及應用問題已經成為高考的熱點。近年來情境呈現愈加新穎，命題形式日趨靈活，難度明顯高于其它章節。此類試題著力考查學生的空間想象和邏輯推理能力，同時代表高考命題方向——以能力立意，培養學生創新思維，復習備考中應高度重視。

一、任一時刻太陽高度

太陽高度，即太陽在當地地平面的仰角，又稱太陽高度角。

【基本規律】

●晨昏線上太陽高度等于零，晝半球太陽高度大于零，夜半球太陽高度小于零。

●某一時刻太陽高度的分布規律：以直射點為圓心，以（90°-高度角）的角距離為半徑，向外同心圓狀遞減。

【高頻考點】

以等太陽高度線為背景，綜合考查如下內容：比較不同地區太陽高度的大小和日變化情況，判斷經緯度，計算地方時，判斷太陽的方位等。

【變式精選】

圖1是局部區域經緯網及太陽高度等值線（A和B）示意圖，讀圖回答下列問題。

（1）圖示時刻，太陽直射點

M的地理坐標為 。

（2）地球上有極夜現象的范圍是 。

（3）圖中等值線B的數值應為 。

（4）有關經線X度數的敘述正確的是：

A.等于110°E B.等于130°E

C.小于130°E D.大于130°E

（5）以下四幅圖表示該日我國某中學操場上旗桿（旗桿立于O點）桿影端點移動的軌跡和方向，其中正確的是：

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思路點撥：（1）根據“任一時刻太陽高度的分布規律是以直射點為中心，向外同心圓狀遞減”，太陽直射點M的地理坐標為（20°N，120°E）。

（2）由“直射點的緯度和發生極晝或極夜邊緣緯度互余”，可知地球上有極夜現象的范圍是70°S及其以南地區。

（3）根據“太陽高度等值線上，是以（90°-高度角）的角距離為半徑的圓”，可以計算出等值線B的數值應為80°。

（4）由于“緯度差幾度，太陽高度就差幾度。赤道上太陽高度相差多少度，經度就相差多少度。赤道以外的地區，經度的跨度大于相差的太陽高度數，經度弧長比緯度弧長短，并且隨著緯度的升高經度弧長比緯度弧長會更短”，圖中緯度差10°，太陽高度角距離差10°，經度的跨度大于10°，X度數大于130°E。

（5）圖中陽光直射20°N，為北半球夏半年，全球除極晝和極夜地區外，均為太陽東北升起，西北落下，桿影端點移動的軌跡和方向如A圖所示。

圖3為地球某時刻太陽高度分布示意圖，圖中粗線為等太陽高度線。回答（1）～（4）題。

（1）此時北京時間為：

A.7時 B.15時

C.17時 D.21時

（2）若①②兩點經度相同，②③兩點緯度相同，則此刻的太陽高度：

A.①＜③ B.①＝② C.②＝③ D.①＞②

（3）此時M、N、Q三地中，哪些地區太陽高度等于0°：

A.Q地 B.M地和Q地 C.Q和N地 D.M和N地

（4）此時Q點太陽高度的日變化圖是：

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思路點撥：此圖是極地圖和部分地區等太陽高度圖的復合圖形。

（1）根據圖中經緯度變化的規律，結合等太陽高度線的分布規律，可確定太陽直射點的經緯度（23°26′N，45°E），直射點的時間為12時，北京時間為17時，選C。

（2）比較三點的太陽高度，①和②兩點經度相同，但①是等太陽高度圖的圓心，為最大正午太陽高度，②和③兩點緯度相同，但②是正午太陽高度，此刻的太陽高度①＞②＞③，選D。

（3） 圖中弧MN為晨昏線，根據“晨昏線上太陽高度等于零”， 太陽高度等于0°的地區是M和N地，選D。

（4） Q點為北極點，由于“極點的太陽高度全天不變，極點的太陽高度等于直射點的緯度”，故一天內太陽高度都是23°26′，選A。

二、正午太陽高度

正午太陽高度，即該地一日內最大的太陽高度，也即地方時為12點的太陽高度。

【基本規律】

1.正午太陽高度大小的定性描述

（1）“近大遠小”，即離直射點所在的緯度距離越近（緯度差越小），正午太陽高度越大。正午太陽高度從直射點所在的緯度向南北兩側遞減；

（2）“夏大冬小”，即同一地點的夏半年正午太陽高度大于冬半年正午太陽高度。

（3）正午太陽高度的“最值”：直射北回歸線時，北回歸線以北地區達一年中最大值，整個南半球達一年中最小值；相反，直射南回歸線時，南回歸線以南地區達一年中最大值，整個北半球達一年中最小值。

2.正午太陽高度大小的定量計算

（1）正午太陽高度等于90°減去緯距（所求點與直射點的緯度差），即H = 90°-｜φ-δ｜（Φ為當地緯度，δ為直射點的緯度，Φ、δ同一半球“-”不同半球“+”）。

（2）同一緯線上正午太陽高度相同。正午太陽高度差等于緯度差。

（3）根據某一正午太陽高度求該地的地理緯度，一般是兩個值，因為正午太陽高度以太陽直射點呈對稱分布。

【高頻考點】

利用太陽高度確定時間和經緯度，考慮房屋遮光問題，計算樓間距、樓高，計算不同緯度熱水器集熱板的傾角大小及季節變化等。

【變式精選】

●計算經緯度，比較日出早晚和正午太陽高度。

讀圖4，圖中ED為昏線，回答下列問題。

（1）此時太陽直射點的地理坐標是 。

（2）A、B兩地正午太陽高度角較大的是 ，A、B兩地日出較早的是 。

思路點撥：此題主要考查有關太陽光照圖讀圖分析能力和正午太陽高度規律的應用。

（1）根據地球自轉方向和ED為昏線，則北極圈上為極晝，時間為6月22日，太陽直射北回歸線。70°E為夜半球中心線，其相對經線正好把晝半球平分，即一天的正午時刻。所以直射點在（23°26′N，110°W）。

（2）根據“某地與太陽直射點相差多少緯度，正午太陽高度就相差多少度”規律，正午太陽高度A＞B；根據晝夜長短規律，圖中北半球夏至，緯度越高白晝越長，日出越早，故B早于A。

●計算樓房間距，考慮房屋遮光問題。

11月22日，某地理研究性學習小組在觀測我國某地房屋采光狀況時，發現甲樓（高20米）陰影恰好遮住乙樓三層中部（如圖5所示），在甲樓頂層GPS測得緯度為36°34′、經度為117.2179°。完成（1）～（3）題。

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（1）隔25小時再次觀測時，甲樓陰影可遮擋乙樓：

A.二層西部 B.四層東部

C.五層西部 D.七層東部

（2）如果要求乙樓每一層一年四季都能曬到太陽。乙樓至少要距甲樓多少米？

（3）若黃赤交角變為23°34′，兩樓之間的距離將應如何變化，才能保證各樓層均有較好的采光？

思路點撥：本題主要考查正午太陽高度角的計算公式，有效處理地理信息和應用地理知識分析解決實際問題的能力。

（1）我國樓房位于北半球，隔25小時再次觀測時，太陽直射點已往南移動，太陽高度角減小，影子向樓上移動；且太陽往西移動，所以甲樓陰影將向東移動。故選B。

（2）為了更好地保持各層樓都有良好的采光，樓間距主要考慮冬至日正午太陽高度，若此時該樓的一層能被太陽照射，則各樓層都能被陽光照射。該地位于北緯36°34′，當太陽直射南回歸線時，此時的正午太陽高度角H=90°-｜φ-δ｜（代入φ=36°34′，δ=-23°26′）即H=30°。根據最小樓間距L=樓房影長= h/tanH=hcotH =20cot 30°，x=34.7 m。乙樓至少要距甲樓34.7米。

（3）若黃赤交角變為23°34′，黃赤交角變大，則冬至日太陽直射點更向南移動，正午太陽高度變小，南樓的影子會更長，故兩樓間距應增大。

●太陽能熱水器的傾角調整。

某校所在地（120°E，40°N）安置一臺太陽能熱水器，為獲得最多的太陽光熱，提高利用效率，需要根據太陽高度的變化隨季節調整其支架傾角，下列四幅日照圖（圖6）中，熱水器的受熱板與樓頂之間的夾角安置方式搭配不合理的是 。

思路點撥：圖中涉及晨昏線的特點與節氣的判斷、正午太陽高度的計算等知識，主要考查太陽高度角在生產生活實踐中的綜合應用。根據圖中地球自轉的方向和晨昏線特點，判斷四個圖所對應日期（A圖為夏至日，B圖為冬至日，C和D圖為春分日或秋分日）。根據正午太陽高度的計算公式H=90°- ｜φ-δ｜以及給定條件，φ=40°N，δ分別為23°26′N、23°26′S、0°、0°， 可計算出H1=73°26′，H2=26°34′，H3=H4=50°。為了最大限度地利用太陽能資源，應使太陽光與受熱板之間成直角。熱水器的傾斜角度與正午太陽高度角互余，只有D項搭配不合理。