解一元一次方程的常見錯誤分析

七年級的同學初學解一元一次方程時，由于沒有掌握好知識點或粗心大意，經常會出現這樣或那樣的錯誤. 現就一些常見的錯誤歸類分析.

一、 移項不變號

例1 解方程：5x+3=7x-9.

【錯解】移項，得5x+7x=-9+3，即12x=

-6，∴x=-■.

【分析】這里犯了移項不變號的錯誤，出現這一錯誤，有可能是粗心大意，也可能是對“移項變號”這一知識點沒掌握好.

【正解】移項，得5x-7x=-9-3，即-2x=

-12，∴x=6.

二、 系數化為1時，將分子、分母位置顛倒

例2 解方程：7x-3=2-3x.

【錯解】移項，得7x+3x=2+3，即10x=5，∴x=2.

【分析】這里將系數化為1時，分子、分母位置顛倒，這是粗心大意造成的，或是由于受到方程5x=10的解x=2的影響，兩個方程沒有分清楚.

【正解】移項，得7x+3x=2+3，即10x=5，∴x=■.

三、 去括號時不遵循法則

例3 解方程：4x-3（1-2x）=1.

【錯解】去括號，得4x-3-2x=1，即2x=

4，∴x=2.

【分析】這里犯了兩個錯誤，第一個是去括號時沒遵循乘法的分配律，漏乘一項，第二個錯誤是沒遵循去括號法則，括號前面是負號時，括號里面的每一項都應變號.

【正解】去括號，得4x-3+6x=1，即10x=

4，∴x=■.

四、 去分母時，漏乘不含分母的項

例4 解方程：■-■=1.

【錯解】去分母，得6（x+2）-4（2x-3）=1，化簡得 -2x=-23，∴x=■.

【分析】方程兩邊同乘24時，右邊的1漏乘24，這是很容易犯的錯誤，應引起高度重視.

【正解】去分母，得6（x+2）-4（2x-3）=24，化簡，得 -2x=0，∴x=0.

五、 去分母時，忽視了分數線的括號作用

例5 解方程：■-■=■.

【錯解】去分母，得2x-2-x+2=12-3x，化簡，得4x=12，∴x=3.

【分析】這也是一個很容易出現的錯誤，當分子是多項式時，為了避免錯誤，應先將分子用括號括上，再運用去括號法則進行運算.

【正解】去分母，得2x-2-（x+2）=12-3x，化簡，得4x=16，∴x=4.