有趣的七巧板

一、 七巧板的由來

同學們，你們玩過七巧板嗎？那簡簡單單的七塊板，竟能拼出千變萬化的圖形，誰能想到呢，這種玩具是由一種古代家具演變來的.

據說很早很早以前，有個叫黃伯思的人，對幾何圖形很有研究，他熱情好客，發明了一種用6張小桌子組成的“宴幾”. 后來有人把它改進為7張桌子組成的“宴幾”，可以根據吃飯人數的不同，把桌子拼成不同的形狀，比如3人拼成三角形，4人拼成四邊形，6人拼成六邊形……這樣用餐時人人方便，氣氛更好.

后來，有人把“宴幾”縮小改變到只有七塊板，用它拼圖，演變成一種玩具. 因為它十分巧妙好玩，所以人們叫它“七巧板”. 到了明末清初，皇宮中的人經常用它來娛樂和慶賀節日，拼成各種吉祥圖案和文字，故宮博物院至今還保存著當時的七巧板“宴幾”.

18世紀，七巧板傳到國外，立刻引起極大的興趣，有些外國人通宵達旦地玩它，并叫它“唐圖”，意思是“來自中國的拼圖”.

二、 七巧板的制作

七巧板那么好玩，那我們如何制作七巧板呢？讓我們一起來探究一下吧！

1. 拿一張正方形白紙，對折出兩個等腰直角三角形，剪開.

2. 用其中的一個等腰直角三角形對折成2個三角形，剪下來就形成七巧板中最大的2個三角形.

3. 把另一個等腰直角三角形直角頂點與斜邊中點重合折疊，剪開，就是七巧板中的中三角形和梯形.

4. 把剩下的梯形對折剪開，一半折成1個小三角形和1個正方形，這就是七巧板中的正方形和小三角形；另一半折成1個平行四邊形和1個小三角形，就是七巧板剩下的部分了.操作如圖.

三、 七巧板在數學問題中的應用

七巧板由一個正方形分割成五個等腰直角三角形、一個正方形和一個平行四邊形，利用這七塊幾何圖形可以拼出千姿百態的圖案.以七巧板為背景，可以編擬一些有關面積計算的問題. 現舉例說明.

例1 將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然后，按其中的實線切成7塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用這副七巧板拼成如圖2的圖案，圖2中陰影部分的面積是整個圖案面積的（ ）.

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

【解析】把圖1各塊板標注上相應的號碼.仔細觀察會發現：第①塊的面積是整幅圖面積的■×■=■；第②塊的面積是整幅圖面積的■×■=■；第③塊的面積是整幅圖面積的■.故應選D.

例2 用邊長為1的正方形紙板，制成一副七巧板（如圖3①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖3②），其中陰影部分的面積為（ ）.

A. ■B. ■C. ■D. ■

【解析】仔細觀察會發現：陰影部分的面積占大正方形面積一半的■，因此陰影部分的面積是■×1×■=■. 故應選A.

【跟蹤練習】

如圖4是常見的一副七巧板. 圖5是用這副七巧板拼成的小房子圖. 那么第2塊的面積等于整幅圖面積的幾分之幾？第4塊板與第7塊板的面積和等于整幅圖面積的幾分之幾？（答案：■，■）

四、 七巧板的在生產、生活中的應用

七巧板不僅是我們的益智玩具，在生活中也有著廣泛的應用.

1. 七巧板在工程學中的應用—西門子3VL之誕生

因受到中國古老的七巧板游戲的啟示，西門子的工程師們產生了一個絕妙的想法：為什么不用最少的零件來制造一個斷路器？就像七巧板中那些可移動的小板塊，用它們來組成數以千計的組合呢. 經過深入的研究，推出3VL系列塑殼斷路器.

2. 七巧板在證券投資學中的應用

七巧板在證券投資中的應用主要體現在它對最優化組合理論的貢獻，在投資學領域以最少的投資取得盡可能多的投資組合方案.大連市副市長戴玉林所編《七巧板科學：證券最優組合》有詳細記載.

3. 七巧板在系統工程中的應用

湖南少年兒童出版社一九九四年出版了由張啟人、彭繼澤、余一等人主編的《七巧板啟示錄：系統工程》，為大家詳細介紹了七巧板的原理在系統工程學方面的應用.

諸如此類的應用還有很多，七巧板理論的主要價值就在于它對最優化組合理論的貢獻.