比賽積分與一元一次方程

問題1 通過觀察你能在這張表中獲取到什么信息（能否利用表格信息得知積分規(guī)則）？

某次籃球聯(lián)賽積分榜

由表中最后一行可以看出，負一場積1分，再利用第一行的數(shù)據(jù)可以算出勝一場積2分.（如果不能順利得出積分規(guī)則，就應注意分析：最后一行的數(shù)據(jù)能傳遞給我們什么信息？怎樣利用其他行所給數(shù)據(jù)？根據(jù)等量關系可以最終算出積分規(guī)則嗎？）

【小結】通過鋼鐵隊的積分情況，很明顯地看出了負一場的積分，又通過其他任意一隊的積分情況可以算出勝一場的積分. 由此看出，我們要善于發(fā)現(xiàn)表格的特殊之處所傳遞的重要信息.

【意圖】引導同學們學會如何運用表格信息幫助自己解決問題，如何合理地發(fā)掘表格中所隱含的信息，從而找到對自己有價值的信息，進而使問題得解.

用不同行的數(shù)據(jù)計算，所得結論相同嗎？（相同） 我們可以通過計算驗證自己的猜想.

問題2 我們通過觀察得出了積分規(guī)則，請同學們繼續(xù)觀察，能否寫出總積分與勝負場數(shù)之間的關系？

一個隊的總積分=勝1場得分×勝場數(shù)+負1場得分×負場數(shù). （得到重要的等量關系，它是后續(xù)問題的研究基礎.）

【小結】由這個等量關系我們看出，總積分與勝、負場數(shù)有著緊密的關系，同時只要勝場數(shù)m確定了，那么負場數(shù)通過（14-m）的關系也確定了，所以也可以說總積分與勝場數(shù)有著緊密的關系.

【意圖】由生活中的常識性問題抽象出等量關系，避免同學們感到數(shù)學建模的抽象性，同時滲透應用數(shù)學的意識，提高應用能力. 這種處理方法也符合同學們的認知，使同學們更易于接受，降低了數(shù)學抽象的程度.

問題3 若一個隊勝了m場，能否用含m的式子表示總積分？

解：一個隊勝了m場，則負（14-m）場，那么，總積分=2m+（14-m）=m+14.

【意圖】第一問的思考內(nèi)容與第二問緊密相關，順利解決第一問和第二問是完成本題的保證.

問題4 如果一個隊的總積分是19分，你能算出它勝了多少場嗎？（5場）

小結：到此我們已經(jīng)可以根據(jù)勝場數(shù)算出一個隊的總積分了，當然我們也可以通過一個隊的總積分算出它的勝場數(shù). 在這個等量關系中有兩個量（總積分、勝場數(shù)）是不確定的，但是當我們給定其中一個量的值時，比如總積分為19，等式就變?yōu)?9=m+14，那么m作為我們要求的未知量，這個等式就是我們所學的一元一次方程，m有唯一解. 反過來，如果勝場數(shù)是確定的，那么總積分也有唯一解.

問題5 某隊的勝場積分能等于它的負場積分嗎？請列式說明. （如果有困難，先思考：題目中是否隱含了等量關系，利用這個等量關系可以列出方程嗎？）

解：不能，設一個隊勝了x場，則負了（14-x）場.

列方程得，2x=（14-x），

解得，x=■.

因為x（所勝場數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以所得解不符合實際意義，由此判定沒有某隊的勝場積分能等于它的負場積分.

【小結】用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義.

【意圖】要用反證法檢驗方程的結果是否符合實際，這種數(shù)學思想的滲透不容忽視.

【總結】

1. 生活中數(shù)據(jù)信息的傳遞形式是多樣的.

2. 解決有關表格問題，首先根據(jù)表格中給出的有關信息找出數(shù)量間的關系，再運用數(shù)學知識解決有關問題.

3. 利用方程不僅可以求得實際問題的具體數(shù)值，還可以進行推理判斷.

4. 運用方程解決實際問題，要檢驗方程的解是否符合實際意義.

拓展與提高

問題6 請大家思考如果表格中鋼鐵隊的積分情況沒有給出（即沒有最后一行信息），你還能求出積分規(guī)則嗎？（積分規(guī)則涉及兩個未知量，考慮設兩個未知數(shù). ）

某次籃球聯(lián)賽積分榜

【分析】可以設勝一場積x分，負一場積y分. 設兩個未知數(shù)時我們需要列幾個方程？（兩個）你能根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出兩個方程嗎？

列式：10x+4y=24，9x+5y=23.

這是個方程組，是幾元幾次的呢？（二元一次方程組） 解法我們以后再講.

這樣我們就知道了在解決實際問題時不但可以用一元一次方程的知識，以后還可以用方程組，甚至還有其他的方法，讓我們拭目以待吧！