“翻譯”應用題 “解放”未知數

在現實世界的許多問題中通常有已知量和未知量，這些量之間常常有等量關系. 怎樣描述已知量和未知量之間的關系呢？下面我們來比較不同的描述方法.

例1 如圖，天平的左盤中有兩個相同的小球和一個質量為1 g的小球，右盤中有一個5 g的砝碼. 求每個小球的質量.

【分析】這個問題中的數量之間的關系式為：2個小球的質量+1 g=5 g.

方法1（列算式計算）：5-1=4，4÷2=2.

方法2（列方程計算）：設小球的質量為x g，根據題意得2x+1=5，解得x=2.

到這里，或許你看不出兩種方法哪種更好，下面接著看.

例2 今年小紅5歲，爸爸32歲，多少年后爸爸的年齡是小紅的4倍？

【分析】這個問題中的數量之間的關系式為：若干年后爸爸的年齡=若干年后小紅的年齡的4倍.

方法1：列算式你會感覺到有難度. （下列式子，你能理解各式表示的意思嗎？）

32-5=27， 4-1=3， 27÷3=9，9-5=4.

方法2：設x年后爸爸的年齡是小紅的4倍，根據題意，得：32+x=4（5+x），解得x=4.

通過兩種描述方法的比較，我們應該認識到方程是比算式更有力的數學工具. 列算式時，只能使用已知數. 列方程時，未知數可以像已知數一樣參與運算，比列算式更直接、更自然、更寬松，從而給解決問題提供便利. 這體現了從算術方法到代數方法的進步.

方程是數學中的天平，結合題中的已知量和未知量，我們可以將實際問題中的等量關系“翻譯”成方程.

恰當地設定未知數和列方程是本章中用數學模型表示和解決問題的關鍵步驟，難點是正確地理解問題情境，找到題中的等量關系. 書本介紹了從多角度思考，借助表格、線段圖、扇形圖、柱狀圖、式子等直觀尋找等量關系. 這里為同學們能夠正確快速地解決實際問題，提高自身的“翻譯”水平提供兩點建議：

1. 加強閱讀訓練，遇到較冗長的文字表述的問題時，需要耐心讀、慢慢讀、無聲讀、反復讀，抓住關鍵詞，找到它們之間的有效聯系.

2. 關注日常生活，拓展知識面，豐富 “詞匯量”，積累更多經驗.

七年級上冊安排的學習內容中，描述實際問題中數量之間等量關系的方程主要為一元一次方程，如何求解一元一次方程呢？

例3 解方程2x+1=5.

解：方程2x+1=5變形如下

每一步變形的依據是等式的基本性質，目的就是通過每步的變形將方程變形為x=a的形式，把未知數從種種束縛中“解放”出來.

例4 解方程：■-■=-1.

解：兩邊都乘6得：2（2x-1）-（2x+1）=-6.

去括號得：4x-2-2x-1=-6.

移項得：4x-2x=-6+2+1.

合并同類項得：2x=-3.

系數化為1得：x=-■.

一般地，解一元一次方程的步驟有：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1. 解方程的基本思路就是把“復雜”轉化為“簡單”， 逐步“解放”未知數，各步驟都是針對現在方程的形式合理變形，逐步接近最終目標，在保持方程兩邊相等關系的前提下，將一元一次方程轉化為x=a（a是已知數）的形式.

當你真正明白解方程的目標后，選擇的步驟可以更為靈活.

例5 解方程：-3（x+1）=9.

解法1：去括號，得-3x-3=9. 移項，得-3x=9+3. 合并同類項，得-3x=12. 系數化為1，得x=-4.

解法2（把x+1看成一個整體）：

兩邊同除以-3，得x+1=-3. 移項，得x=-3-1. 合并同類項，得x=-4.

方程是刻畫現實世界數量關系的一種有效模型，是分析、解決問題的有效工具，我們要以數學的眼光觀察和收集日常生活中、生產實踐中的相等關系，用好方程這個工具，不斷積累“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”的經驗.