由中考題引發的學習思考

題型一 幾何體的三視圖

例1 （2012·四川攀枝花）圖1是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）.

【分析】幾何體的三視圖問題在歷年的中考題中都出現過，常考的形式為：給定一個幾何體，能夠正確地判斷（或畫）出它的三視圖；或給出幾何體的三視圖去判斷幾何體的形狀；或是已知“由小正方體堆積成的幾何體”的俯視圖中各個位置上的小正方形的個數，去畫出它的主（左）視圖；或是已知“由小正方體堆積成的幾何體”的相關視圖，去求小正方體的個數. 這就要求同學們不僅要熟悉幾何體的三視圖，而且要掌握這類問題的求解技巧. 我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖. 此題中的幾何體從上面看，第1列有3個小正方形，第2列有1個小正方形且在與第1列中間的一個小正方形對齊的位置，因此這個立體圖形的俯視圖應為B選項.

另外，同學們在平時的學習過程中對一些常見的棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的三視圖也要非常熟悉. 而且對于一些不規則的幾何體的三視圖，要能夠確定哪些部分是看不見的，哪些部分是能看見的，如：

（2012·山西省）如圖2所示的工件的主視圖是（ ）.

此題應該選B項.

題型二 幾何體的表面展開圖

例2 （2012·黑龍江省）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒（如圖3），六個面上各有一個字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）.

【分析】幾何體的表面展開圖是中考的熱點內容，考題以選擇題和填空題為主，主要考查同學們在折疊展開過程中的創造能力和空間想象能力. 尤其是正方體的11種表面展開圖，是同學們學習中的重點，也是中考題中常考的重點內容. 常考的形式有：判斷所給的圖形是否是一個正方體的表面展開圖；或由帶標志的展開圖去判斷原來的形狀；或尋找相對應的表面展開圖. 如本題中尋找相對應的展開圖，同學們就要記住，在展開圖中相對的兩個面是一定沒有公共邊的. 本題中，所給的四個展開圖里，A和D選項中的“成”和“功”相鄰，不可能是相對的面，B選項中的“預”和“中”相鄰，不可能是相對的面，因此只有C選項可能是它的展開圖.

為了能夠更好地解決有關幾何體的表面展開圖問題，要求同學們在平時的學習過程中要多動手操作，充分發揮空間想象能力. 對于正方體的展開圖要學會分類記憶，總結出相關的解題技巧.