“火車過隧道”問題的講解

為了讓同學們更好地理解“火車過隧道”問題，我將問題稍作變化，從以下不同的思路進行講解，結果同學們都認為我的講解最好. 請大家看我是怎么思考的.

一列火車勻速行駛，經過一條長300 m的隧道需要19 s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是9 s. 則火車的長度是_______m.

我們可以先畫出如下的草圖分析：

設頂燈在入口處，可以發現火車從車頭到車尾進入隧道需要9 s，這樣火車完全駛離隧道還要（19-9） s，即火車的速度是

300÷10=30（m/s），

于是火車的長度30×9=270（m）.

老師插話：這是一種算術方法，是大家小學里很熟悉的，大家聽懂了嗎？

（老師追問幾個沒做出來的同學，他們表示沒聽懂，還不會.）

我：那我再用方程解法吧，可以設火車的長度為x m，則列方程得

■=■，

解得x=270.

所以火車的長度是270 m.

師：方程解法你們聽懂了嗎？

（有一半的同學表示懂了.）

我看看還有些同學沒有理解，我想，他們可能是不懂方程是怎樣列的. 于是，我把得到方程的過程列成如下的轉化圖（虛線部分的備注是老師幫助加的）：

這下可好了，老師統計后發現，同學們基本都聽懂了.

教師點評：可以發現，本題的出發點在勻速，這揭示了問題的等量關系；難點在用一個未知數表示了兩個未知量，這個思考過程中，畫出的線段圖、轉化圖對大家是有幫助的. 如果說分析題意、構建方程屬于“智慧”層面的話，最終解方程就屬“技術”層面了.

后記：有同學在課后還圍繞這道題的學習歷程寫成反思文章，有一個同學這樣寫道：“火車過隧道（過橋）問題，從小學以來我就一直不懂，本以為今后碰到這種問題算我倒霉，不做算了. 不想在今天的課堂中，從方程的角度讓我徹底弄懂了，這也許正如老師所說的‘要把方程那冰冷的形式恢復出火熱的思考’，數學原來是很有趣的！”

（指導老師：江海人）