掌握典型例題，汲取課本精髓

一道好的例題具有基礎性、指導性、典型性、示范性、拓展性，是課本的精髓. 它起到了加深同學們對概念、知識的理解和鞏固知識的作用，通過一題多變、一題多解可以提高同學們的解題能力，培養數學思想.

例1 三色冰激凌45 g，咖啡色、紅色和白色配料比為1∶2∶6，這種三色冰激凌中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少？

（1） 若設咖啡色為x g，如何列方程？

（2） 若設紅色為x g，如何列方程？

（3） 若設白色為x g，如何列方程？

【分析】該問題主要是通過變式考察同學們是否能夠理清問題中各數量之間的關系，所以在此提出不同的設法，主要是讓大家能夠理解題目中的數量關系.

例2 某班學生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，后來由于需要，又從甲組抽調了部分同學去乙組，結果乙組人數是甲組的2倍. 問從甲組抽調了多少人去乙組？

變式：某班學生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，后來由于需要，從其他班調來18人分給甲乙兩組，結果乙組人數是甲組的2倍. 問應該調幾人給甲組？

【分析】該類問題主要有兩種出題方式：從其中一組調給另一組或從外部調一些分給現有的組. 解決這兩種問題的主要方法是抓住其中不變的量.

例3 操場跑道周長400 m，小紅跑步的速9p5vNDRTPAAWJF280BeOU9t/ju8t/qxPTcpXddObH38=度是爺爺的■倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5 min后小紅第一次追上了爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？如果小紅追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

【分析】該題是課本上的一道例題，一道追及問題，變式后增加一道相遇問題， 這樣有助于加深同學們對行程問題的理解.

例4 整理一批數據，由1人做需20 h完成. 現在先由若干人做2 h，然后增加2人再共同做4 h，完成了這項工作. 問開始時參與整理數據有幾人？

變式：一項工作，由1人做要40 h完成，現計劃由2人先做4 h，剩下的工作要在8 h內完成，問還需增加幾人？（假定每個人的工作效率都相同）

【分析】這是一道工程問題，解決時可以借助表格，分析清楚等量關系. 解決辦法可有多種.

例5 《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民月工資不超過3 500元（人民幣）的部分不必納稅，超過3 500元的部分為各月應納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算. 若某人1月份應交納此項稅款121元，則他的當月工資是多少元？

【分析】該問題要注意分析題意，審題很重要. 這是分段函數問題，所以分析時應注意分段考慮. “超過3 500元的部分為各月應納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算”這句話有的同學看不懂，需要仔細理解.

例6 為了增強公民節水意識，某市自來水收費價格如下表.

（1） 已知該戶居民2月份用水14立方米，則應繳水費______元；

（2） 已知該戶居民3月份交水費44元，若該戶居民3月份用水x立方米（x>10），求x的值；

（3） 若該戶居民4、5月份用水20立方米（5月份用水量比4月份多），共交水費64元，則該戶居民4、5月份各用水多少立方米？

【分析】該問題是在一道簡單的水費問題的基礎上拓展出的一道難題，需要分類討論，同時需要分段分析. 該題對于提高解決問題的綜合能力有所幫助.

例7 某鐵路橋長1 000 m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s. 求火車的速度和長度.

【分析】例7是一列火車單獨行駛的問題，通過線段圖分析出等量關系，該問題就能解決.

例8 甲、乙二人分別后，沿著鐵軌反向而行. 此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒；然后在乙身旁開過，用了17秒. 已知兩人的步行速度都是1米/秒，這列火車行駛的速度是多少？這列火車有多長？

【分析】該例題是在例7的基礎上延伸出的人與火車的相遇和追及問題，需要通過線段圖分析其中的等量關系列出方程.