“翻譯”應(yīng)用題 “解放”未知數(shù)

在現(xiàn)實(shí)世界的許多問(wèn)題中通常有已知量和未知量，這些量之間常常有等量關(guān)系. 怎樣描述已知量和未知量之間的關(guān)系呢？下面我們來(lái)比較不同的描述方法.

例1 如圖，天平的左盤(pán)中有兩個(gè)相同的小球和一個(gè)質(zhì)量為1 g的小球，右盤(pán)中有一個(gè)5 g的砝碼. 求每個(gè)小球的質(zhì)量.

【分析】這個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量之間的關(guān)系式為：2個(gè)小球的質(zhì)量+1 g=5 g.

方法1（列算式計(jì)算）：5-1=4，4÷2=2.

方法2（列方程計(jì)算）：設(shè)小球的質(zhì)量為x g，根據(jù)題意得2x+1=5，解得x=2.

到這里，或許你看不出兩種方法哪種更好，下面接著看.

例2 今年小紅5歲，爸爸32歲，多少年后爸爸的年齡是小紅的4倍？

【分析】這個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量之間的關(guān)系式為：若干年后爸爸的年齡=若干年后小紅的年齡的4倍.

方法1：列算式你會(huì)感覺(jué)到有難度. （下列式子，你能理解各式表示的意思嗎？）

32-5=27， 4-1=3， 27÷3=9，9-5=4.

方法2：設(shè)x年后爸爸的年齡是小紅的4倍，根據(jù)題意，得：32+x=4（5+x），解得x=4.

通過(guò)兩種描述方法的比較，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到方程是比算式更有力的數(shù)學(xué)工具. 列算式時(shí)，只能使用已知數(shù). 列方程時(shí)，未知數(shù)可以像已知數(shù)一樣參與運(yùn)算，比列算式更直接、更自然、更寬松，從而給解決問(wèn)題提供便利. 這體現(xiàn)了從算術(shù)方法到代數(shù)方法的進(jìn)步.

方程是數(shù)學(xué)中的天平，結(jié)合題中的已知量和未知量，我們可以將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系“翻譯”成方程.

恰當(dāng)?shù)卦O(shè)定未知數(shù)和列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，難點(diǎn)是正確地理解問(wèn)題情境，找到題中的等量關(guān)系. 書(shū)本介紹了從多角度思考，借助表格、線(xiàn)段圖、扇形圖、柱狀圖、式子等直觀(guān)尋找等量關(guān)系. 這里為同學(xué)們能夠正確快速地解決實(shí)際問(wèn)題，提高自身的“翻譯”水平提供兩點(diǎn)建議：

1. 加強(qiáng)閱讀訓(xùn)練，遇到較冗長(zhǎng)的文字表述的問(wèn)題時(shí)，需要耐心讀、慢慢讀、無(wú)聲讀、反復(fù)讀，抓住關(guān)鍵詞，找到它們之間的有效聯(lián)系.

2. 關(guān)注日常生活，拓展知識(shí)面，豐富 “詞匯量”，積累更多經(jīng)驗(yàn).

七年級(jí)上冊(cè)安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，描述實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間等量關(guān)系的方程主要為一元一次方程，如何求解一元一次方程呢？

例3 解方程2x+1=5.

解：方程2x+1=5變形如下

每一步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，目的就是通過(guò)每步的變形將方程變形為x=a的形式，把未知數(shù)從種種束縛中“解放”出來(lái).

例4 解方程：■-■=-1.

解：兩邊都乘6得：2（2x-1）-（2x+1）=-6.

去括號(hào)得：4x-2-2x-1=-6.

移項(xiàng)得：4x-2x=-6+2+1.

合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=-3.

系數(shù)化為1得：x=-■.

一般地，解一元一次方程的步驟有：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1. 解方程的基本思路就是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”， 逐步“解放”未知數(shù)，各步驟都是針對(duì)現(xiàn)在方程的形式合理變形，逐步接近最終目標(biāo)，在保持方程兩邊相等關(guān)系的前提下，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a（a是已知數(shù)）的形式.

當(dāng)你真正明白解方程的目標(biāo)后，選擇的步驟可以更為靈活.

例5 解方程：-3（x+1）=9.

解法1：去括號(hào)，得-3x-3=9. 移項(xiàng)，得-3x=9+3. 合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=12. 系數(shù)化為1，得x=-4.

解法2（把x+1看成一個(gè)整體）：

兩邊同除以-3，得x+1=-3. 移項(xiàng)，得x=-3-1. 合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=-4.

方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型，是分析、解決問(wèn)題的有效工具，我們要以數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察和收集日常生活中、生產(chǎn)實(shí)踐中的相等關(guān)系，用好方程這個(gè)工具，不斷積累“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”的經(jīng)驗(yàn).