有理數是我們生活的助手

掌握了“有理數”這個神秘武器之后，讓我們利用它來解決一些生活中的實際問題，你會發現有理數是我們生活的好助手.

問題一：高度的變化

小明家住18樓，距離地面高度54m，小明爸爸在樓下的地下車庫停車，距離地面4m，小明說我和爸爸之間的垂直距離是50m，他說的對嗎？

【分析】地面以上和地面以下為意義相反的量，若地面以上記為“+”，則地面以下記為“-”.

【解答】54-（-4）=58.因為58≠50，所以小明說的不對.

問題二：股票行情

小李上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股22元買進某公司股票2000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據上表回答問題：

（1） 星期二收盤時，該股票每股多少元？

（2）一周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

（3） 已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費.若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

【分析】上表給出了股票在一周之內的漲跌情況，只要將上表中的相關有理數相加，根據結果的正負來判斷股票的漲跌.再加上股票原來的價格，即得所求當天股票價格.

【解答】（1）星期二收盤價為22+2.2-0.6=23.6（元/股）

（2）收盤最高價為：22+2.2-0.6+1.4=25（元/股）

收盤最低價為：22+2.2-0.6+1.4-1.9=23.1（元/股）

（3）星期五收盤價為23.1+0.7=23.8（元/股），小王的收益為：23.8×2000（1-5‰）-22×2000（1+5‰）=47362-44220=3142（元）

答：小王的本次收益為3142元.

問題三：時差決策

下表列出了外國幾個城市與北京的時間差：（帶正號的數表示同一時刻比北京時間早的數值）

（1）如果現在的北京時間是9：00，那么現在的紐約時間是多少？

（2）如果現在的紐約時間是9：00，那么現在的北京時間是多少？

（3）小華住在巴黎，在當地時間是7：00時，想給在芝加哥的舅媽打電話，你認為合適嗎？

【分析】通過分析可知，同一時刻，紐約時間相當于在北京時間的基礎上減去13小時；反之，同一時刻，北京時間相當于在紐約時間的基礎上加上13小時；同理，同一時刻，芝加哥時間相當于在巴黎時間的基礎上減去7小時[（-14）-（-7）=-7].

【解答】（1）因為9-13=9+（-13）=-4，相當于20點（-4+24=20）， 所以北京時間9：00時，紐約時間是前一天的20點.

（2）因為9+13=22，所以，紐約時間9：00時，北京時間是當天的22點.

（3）不合適.理由如下：因為7-7=7+（-7）=0，所以，巴黎時間7∶00時，芝加哥時間是零點，此時是睡眠時間，不合適通電話.

【說明】本題是一道計算時差題，也可看做是一道跨學科題，體現了數學知識應用的廣泛性.

問題四：路程和耗油

某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為負，后退為正，某天自A地出發到收工時所走線路為（單位：千米）：+8，-2，+6，+2，-10，+12，-4，+14，+6，+7.

（1）問收工時距A地多遠？

（2）若每千米耗油0.3升，問從A地出發到收工時耗油多少升？

【分析】以A為坐標原點，通過有理數的加法來計算與A的距離，求耗油量時，是對每個量求絕對值的和即總路程，然后再乘每千米的耗油量.

a61f30fccb150c0afc370d706a1c486262bab5ead33268ad2a024954b401e37b【解答】（+8）+（-2）+（+6）+（+2）+（-10）+（+12）+（-4）+（+14）+（+6）+（+7）=39.

答：收工時在A地前面39千米.

（2）8+2+6+2+10+12+4+14+6+7=71（千米），

71×0.3=21.3（升）.

答：從A地出發到收工時耗油21.3升.

問題五：計算總質量

有一批水果罐頭，標準質量為每聽350g，現抽取10聽樣品進行檢測，結果如下表：（單位：g）

問：這10聽罐頭的總質量是多少？

【分析】直接進行有理數的加法運算，計算較麻煩.以350g作為標準量，把超過標準量的用正數表示，低于標準量的用負數表示，列出表格，再進行計算.

【解答】將每聽罐頭的質量減去標準量350g，得

-4+9+8-5+6+0-5-4+4-2=7（g），

350×10+7=3507（g）.

答：這10聽罐頭的總質量是3507g.

【說明】在進行大數相加時，如果這些數比較集中，可選擇一個適當的數作為標準數，把超過標準數的用正數表示，低于標準數的用負數表示，進行相加，結果再與所求出的標準數的和相加，這是一個比較簡便的方法.

問題六：游戲中的有理數

有1997枚硬幣，其中1000枚國徽朝上，997枚國徽朝下.現要求每次翻轉其中任意6枚，使它們的國徽朝向反向，問能否經過有限次翻轉之后，使所有硬幣的國徽朝上，給出你的結論，并加以證明.（選自上海競賽題）

【分析】此題是一道規律型題目，需要將問題轉化成符號的處理問題.記硬幣國徽朝上為“+1”，朝下為“-1”，即能否將所有的符號都變為“+”.

【解答】不能.理由如下：將國徽朝上賦予“+1”，朝下賦予“-1”，則1997枚硬幣的國徽朝向情況可用1997個數的乘積表示，若這些數的積為-1（或+1），表明有奇數（或偶數）枚國徽朝下.開始時，其乘積為（+1）1000·（-1）997=-1，每次翻轉6枚硬幣，即每次改變6個數的符號，其結果是1997個數之積仍為-1，經有限次翻轉后，這個結果保持不變，即國徽朝下的硬幣始終有奇數枚，故回答是否定的.