巧算“24點”

同學們：數學是什么？數學是簡單數字的堆砌，還是復雜的公式記憶，又或是深奧的數學思想的滲透，抑或是數學模型的理解？許多人從學生時代起就特別懼怕數學，認為數學枯燥無味，遠離生活，難以理解.其實不然，數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科.數學作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求.其實我們日常生活中的游戲中也蘊含著深刻的數學原理.讓我們一起來玩游戲吧.

一、游戲規則

巧算“24點”的游戲內容如下：一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數算成24.每張牌必須且只能用一次，比賽時雙方同時出示兩張撲克牌，在規定的3分鐘時間內，一方先算出24，并算正確，則另一方收回4張牌（若沒有人算出，則各人拿回自己出的兩張牌），以此類推，比較雙方手中撲克牌張數，少者為贏.

因為有時間的限制，我們必須快速地找到這幾個數通過怎樣的組合得到24.同學們還可以像以前一樣慢慢拼湊嗎？這顯然是行不通的.此時你不妨自己動手來操作一下！

其實在“24點”游戲中我們可以通過下面的游戲攻略來使得你在玩游戲時做到快、準、狠.

二、游戲揭秘

了解了比賽規則之后我們可以來思考一下，如果雙方給出的4張牌為3、8、8、9，那么你怎么樣既快又準地給出算式呢？其實不難，我們可以列出（9-8）×8×3或3×8÷（9-8）或（9-8÷8）×3等.

我們在計算“24點”時是有技巧的.這里向大家介紹幾種常用的、便于學習掌握的方法：

1.利用兩個數的積為24，如3×8=24、4×6=24求解.

這就給了我們解決問題的核心：就是看到牌面的數字時，盡可能把牌面上的4個數想辦法湊成3和8或4和6，再相乘求解.

如4個數為3、3、6、10時，我們可以想辦法把3、6、10湊成8，然后再乘3，問題就解決了.10-6÷3=8，所以我們就可以把式子寫成（10-6÷3）×3=24.又如4個數為2、3、3、7時，我們可以想辦法把2、3、7湊成8，然后再乘3，問題就解決了.7+3-2=8，所以我們就可以把式子寫成（7+3-2）×3=24.經過無數次實踐，我們發現這是利用率最大、命中率最高的一種方法.

2.我們可以利用0、1的運算特性求解.

如4個數為3、4、4、8時，我們可以看出4-4=0，那么只需要考慮其余兩個數是否可以通過加法或乘法來得到結果24.其實在這組數中3、8可組成3×8=24.這樣就可以既快又準地寫出式子：3×8+4-4=24.

又如4個數為4、5、J、K時，知道J表示11、K表示13，那么由11+13=24可知，只需要把剩余兩個數組成5-4=1，這樣無論1與哪個數相乘都能把問題解決，所以可得式子：11×（5-4）+13=24.

3.在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下6種解法（我們用a、b、c、d表示牌面上的4個數） ：

①（a-b）×（c+d）型，就是轉化為兩個整體積的形式，其本質就是轉化為3×8=24、4×6=24.如：（10-4）×（2+2）=24.

②（a+b）÷c×d 型，就是先對其中兩個數進行處理，再和剩余的兩個數進行運算.如（10+2）÷2×4=24.

③（a-b÷c）×d型，就是先對其中3個數進行處理，再和剩余的一個數進行運算.如（3-2÷2）×12=24.

④（a+b-c）×d型，就是先對其中3個數進行處理，再和剩余的一個數進行運算.如（9+5-2）×2=24.

⑤a×b+c-d 型，就是4個數之間純粹利用運算律來解決問題.如11×3+l-10=24.

⑥（a-b）×c+d 型，就是先在兩個數之間進行加減運算，再結合一個數進行乘除運算，最后湊成24.如（4-1）×6+6=24.

以上幾種方法是比較常規的解法，能幫助我們很快地解決“24點“游戲的問題，同學們你們可以自己試一試.

三、特殊的計算方法

其實在24點游戲中我們可以運用特殊的計算方法，盡可能向這些數據上湊，如3×5+9，3×9-3，3×7+3，2×7+10，4×5+4，5×5-1，4×7-4，5×6-6，4×4+8，3×6+6，2×9+6，5×7-11，4×9-12，等等.

四、游戲大變樣

變式一：巧算“24點”的游戲內容如下：一副牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌（稱牌組），其中紅色為正，黑色為負，用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數算成24.每張牌必須且只能用一次.比賽時雙方同時出示兩張撲克牌，一方先算出24，并算正確，則另一方收回4張牌，以此類推.在規定的3分鐘時間內，比較雙方手中撲克牌張數，少者為贏.

這種游戲玩法就是在玩“24點”的領域里添加了負數，同學們你會玩嗎？其實添加了負數的“24點”游戲的解決方法和上面的解決問題在策略上是一致的.

如4張撲克的點數為3，4，-6，10，可以計算得：10-[（-6）×3+4]=24.

變式二：在上述不變的情況下我們可以有2個人對戰，改為4個人同時出一張牌進行對戰.

變式三：我們還可在撲克中加入大小王，規定大小王為0.

如4張撲克的點數為0，4，-6，10，可以計算得：0×10-[（-6）×4]=24.

變式四：我們可以改變運算方法，可以加入乘方，繼續玩“24點”.

如4張撲克的點數為2，-3，3，5，可以計算得：（-3）2+3×5=24.

變式五：我們也可以換個方式比賽，如在1分鐘內，給出多種組合方案，誰的方案多誰獲勝.

同學們，老師給了5種重新設計的游戲，你們通過以上的閱讀，能否嘗試自己改變游戲規則或游戲情景，設計一個玩“24點”的游戲？我相信你們一定可以設計出很多好玩又有趣的“24點”游戲.