PISA試題賞析

PISA2006試題——蘋果

農夫將蘋果樹種在正方形的果園里.為了保護蘋果樹不怕風吹，他在蘋果樹的周圍種針葉樹. 在下圖里，你可以看到農夫所種植蘋果樹的列數（n），和蘋果樹數量及針葉樹數量的規律：

問題 1：完成下表的空格

問題 2： 你可以用以下的2個公式來計算上面提到的蘋果樹數量及針葉樹數量： 蘋果樹的數量 =n2，針葉樹的數量 = 8n（n代表蘋果樹的列數）.當n為某一個數值時，蘋果樹數量會等于針葉樹數量.找出n值，并寫出你的計算方法.

問題 3： 若農夫想要種更多列，做一個更大的果園，當農夫將果園擴大時，哪一種樹會增加得比較快？是蘋果樹的數量還是針葉樹的數量？解釋你的想法.

【解析】本例著重考查“找規律”這一知識要點，研究發現數學規律題的解題思想，不但能夠提高同學們的考試成績，而且更有助于創新型人才的培養.這類題目主要考查同學們的綜合分析問題和解決問題的能力.做這種數學規律的題目，既可以從數量入手，也可以從圖形來分析規律，但都會涉及一個或者幾個變化的量.所謂找規律，多數情況下是指變量的變化規律.所以抓住了變量就等于抓住了解決問題的關鍵.最近幾年全國多數地市的中考試卷都出現了找規律的題目，所以這一類數學題要引起大家的足夠重視.

PISA2006試題——成長

青少年長得更高了.下圖顯示1998年荷蘭年輕男性和女性的平均身高：

問題 1：自1980年以來，20歲女性的平均身高增加了 2.3 公分，變成 170.6 公分. 則1980年20歲女性的平均身高是多少？

問題 2： 根據這張圖，平均而言，哪一段時期的女孩身高會比同年齡的男孩高？

問題3： 依據上圖說明為何女孩12歲以后身高的增加率會減小.

【解析】本題從“學生的身高”這一背景出發，著重考查“統計圖”這一知識點.在數學統計中，常用的統計圖有條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖和頻率分布直方圖等.它們都是以不同的角度清晰有效地描述一組數據的一種方式，特點也各不相同. 但不管采用哪種方法，統計圖都能直觀明了地反映數據中的信息.對統計圖的考查，大多從讀圖、識圖、用圖三個方面出發，然而不同的統計圖有不同的特點，如何從不同的統計圖中找到相關的信息去分析數據、描述數據，進而對我們生活的繽紛世界作出判斷、預測和決策，這是同學們學習統計知識時需要獲得的一項能力.統計圖是歷年各地中考的必考知識點.統計2012年全國各地38份中考試卷，其中33份都有統計圖一類試題.這類題目涉及的內容雖然各不相同，但考查的知識卻大同小異.

【鏈接】學生能力國際評價PISA（Program for International Student Assessment）是經濟和發展組織OECD（Organization for Economic Cooperation and Development）成員國的合作項目，其測試旨在評估OECD 成員國15 歲學生（相當于初中畢業）在完成義務教育后，是否掌握參與社會工作所需的知識和技能，是否擁有終身學習所必備的基礎.

PISA 是以單元試題格式評估素養能力的.每一單元由題干以及隨后與同一個題干相聯系的若干考試任務組成.題干部分一般有一段刺激性材料（文字或圖表）作為命題的情境.PISA試題常常緊緊扣住情景、數學思想（主要觀念）、數學過程等要素對學生的數學素養進行評價，綜合考查同學們的“知識”、“能力”、“態度”和“思想”，關注同學們的全面發展.對知識和能力的考查，不限于書本知識和技能，而是重在考查同學們在實際生活中創造性地運用數學知識和技能的能力.